【4.1】(不平顺谱)刚性接触网的不平顺分析_韩柱先
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设刚性悬挂接触表面不平顺的样本为
第 4期
韩柱先 王国梁 :刚性接触网的不平顺分析
63
ηi =η(xi )
(1)
式中 η(xi )———坐标 xi 处刚性接触网表面的不平顺
值。
刚性接触网不平顺的数值模拟就是要寻找谱密度 函数的样本函数 η(xi )。
目前 , 国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法
架空刚性接触网接触表面的不平顺和轨道的不平
顺一样 , 是各种波长谐波的组合 , 也就是说存在网谱 , 可以用频谱的方法来表达 , 这个网谱需要通过大量的 实测数据统计得到 。 由于我国城市轨道交通的发展才 刚刚起步 , 所以尚未建立刚性悬挂接触网不平顺的功 率网谱的表达式 。日本由于采用刚性悬挂技术较早 , 对刚性悬挂接触网的研究也较为充分 , 所以可以参考 日本的 T 型结构的刚性悬挂吊点间距为 5 m 时接触不 平顺的功率谱图 [ 2 - 3] 如图 2所示 , 功率谱密度的峰值 和接触导线的不平顺度有关 , 表 2显示了不同吊点间 距下的频率 峰值和接触 导线的不 平顺波长 的关 系 [ 2 - 3] 。按照定义可知 , 功率谱曲线与横坐标所围的 面积即为其波动在所有频带宽度内的均方值 。 曲线位 置越低 , 谱线下所包含的面积越小 , 说明汇流排的导线 高度的平顺状态越好 。
ness of Ove rhead Rig id Suspension. R esearch resu lts:The cu rrent collection pe rform ance depends on its pantograph com pliance cha racteristics and unevenness o f its contact surface. R esearch con clu sions:The unevenness o f Ove rhead R igid Suspension is the basis o f study on v ibration of pantograph w ith rigid suspension, reduc ing the unevenness, and the current co llection qua lity w ill be prom oted. K ey w ord s:catenary;unevenness;rigid suspension;pantog raph
主要有二次滤波法 、三角级数法 、白噪声滤波法和周期 图法 。 二次滤波法需进行滤波器设计 , 对不同功率谱
密度函数的轨道不平顺 , 均需设计出合理的滤波器 , 因
而该方法缺乏通用性 。 由此 , 可以借鉴轨道不平顺的
数值模拟方法来研究刚性接触网不平顺 。 下面介绍在 工程中应用较多的三角级数法 。
设平均值为 0的平稳高斯过程 η(t), 有功率谱密 度函数 SX (ω)。 η(t)的抽样函数可以 利用三角级数 模型近似地模拟 。
n
ηd (t)
=∑ k =1
αk
sin(ωk t
+
k
)
(2)
式 (2)中 αk 是平均值为 0、标准差为 σk 的高斯随
机变数 , 对于 k =1, 2, …, n 来说 , 是互相独立的 。 k
图 3 单一谐波激扰
3 刚性接触网的不平顺与离线
为了估计由于不平顺对接触压力的影响 , 受电弓 与接触网的分析模型如图 4所示 。柔性接触网中接触
6 m 波长 /m
10. 00 6. 00 3. 30 2. 50 0. 47
频率 (1 /m) 0. 07 0. 40 0. 80 1. 00 2. 00
7 m 波长 /m
14. 00 2. 50 1. 25 1. 00 0. 50
频率 (1 /m) 0. 12 -
8 m 波长 /m
8. 33 -
第2400期7 年(总4 月10 3)
JOU RNAL
铁 道 工 程 学 报 OF RA ILW AY ENG IN EERING
SOC IETY
NOA.
pr 20 4(Se r.
01703)
文章编号 :1006 - 2106(2007)04 - 0061 - 04
也是与 αk 互相独立的 , 取值为 0 ～ 2π范围内的同一随 机变数 , k 本身对于 k =1, 2, … n 来说也是互相独立
的 。下面给出求 σk 的方法 。
在 η(t)的功率谱密度函数 SX (ω)的正域内把上 限值 ωu 和下限值 ωl 之间 n 等分 , 设
Δω=(ωu - ωl ) /n
结构物 , 刚性接触悬挂在长期的运营过程中 , 会产生累 积变形 , 这样也会形成接触面的不平顺 。而这些不平 顺激发了受电弓与刚性接触网之间的有害振动 , 恶化 受流质量 , 对城市轨道交通的安全运营将产生不利的 影响 。 接触面的不平顺本质上是一个随机过程 , 它是 由不同波长 、不同相位 、不同幅值的随机不平顺波叠加 而成的 , 是与线路里程有关的复杂的随机过程 , 但就无
收稿日期 :2007 - 01 - 08 作者简介 :韩柱先, 1979年出生 , 男 , 助理工程师;王国梁 , 1978 年出生 , 男 , 工程师 。
62
铁 道 工 程 学 报
2007年 4月
限长的刚性接触网来说可以将其处理为平稳的各态历 经的随机过程 , 它是弓网系统随机振动的一个激励源 。 因此研究和测定刚性接触网的不平顺的统计特性 , 是 研究受电弓与刚性接触网系统振动的基础 。刚性接触 网的不平顺可以分为 2类 :一类是周期性的不平顺 , 如 跨距为波长的周期不平顺 , 因为汇流排的制造长度一 般为 12 ～ 14 m , 汇流排的连接是通过膨胀接头连接 , 所以会产生周期的不平顺 。 另一类是随机性 的不平 顺 ,比如刚性接触网的硬点产生的不平顺 。图 1 和 表 1显示了接触网 刚性悬挂 接触表面 的不平顺 的类 型。
- 1. 40 3. 80 - 0. 71 0. 26
频率 (1 /m) 0. 05 0. 10 0. 20 0. 40 2. 20
9 m 波长 /m
20. 00 10. 00 5. 00 2. 50 0. 45
2 刚性接触网不平顺的数值模拟
功率谱密度函数只有在进行线性随机振动频域分 析才能直接输入 , 对非线性随机振动问题最有效的方 法就是获取随机激励的样本作为输入 , 然后运用数值 积分求得系统的随机响应 。 因此 , 有必要讨论刚性悬 挂接触网不平顺的随机过程的数值模拟 。
Unevenness Analysis ofO verhead R igid Suspension Catenary
HAN Zhu - x ian, W ANG G uo - liang (The Th ird Railw ay Survey and Design Institu te G roup C orporation, T ianjin 300251, China) Ab stract:R esearch purposes:The unevenness of Overhead Rig id Suspension a rises the bad v ibra tion betw een the pantograph and rig id suspension, which can spo il the cu rrent collection and endange r the running safety. The study is beg inning in our country, so the analysis on unevenness of O ve rhead Rigid Suspension is necessary. R esearch m ethods:The num erica l sim u lation analysis, pantog raph and ca tenary num e ra tion m ode l a re used to uneven-
(3)
令 ωk =ωl +(k - 0. 5)Δω k =1, 2, … , n
(4)
则有 σ2k =4SX (ωk )Δω k =1, 2, … , n
(5)
即认为 SX (ω)的有效功率在上限值 ωu 和下限值
ωl 的范围内 , 在上限值 ωu 和下限值 ωl 范围以外的值
可视为 0。
式中 ωl, ωu , ωk ———空间频率 ;
研究方法 :对刚性悬挂不平顺进行数值模拟分析以及推导受电弓与接触网系 统的计算模型 。 研究结果 :推导出了刚性接触悬挂的受流性能由 2个方面决定 , 一是受电弓的受流特性 , 二是刚性接触悬 挂的接触面的不平顺值 。 研究结论 :刚性接触悬挂的不平顺是研究受电弓与刚性 接触网系 统振动的基 础 , 减 少刚性接触 悬挂的不 平顺 , 受流质量将得到提高 。 关键词 :接触网 ;不平顺 ;刚性悬挂 ;受电弓 中图分类号 :U225. 2 文献标识码 :A
n———充分大的整数 。
由式 (2) ～ (5)构造的样本函数 , 其谱密 度函数
SX (ω)是 , 且是各态历经的 。 由于我国暂没有功率谱密度函数 SX (ω), 但在很
多情况下 , 刚性接触网的不平顺可以用单个简谐波近
似描述 。例如 , 因接触导线卷绕过程中形成周期性的 折痕 ;又如 , 接触导线普遍存在的波浪形磨耗 , 呈现在
接触表面不平顺功率谱密度的单位通常为 mm2 / (1 /m )。
图 2 刚性悬 挂接触不平顺功率谱图
表 2 频率波长关系表
频率 (1 /m) 5 m 波长 /m
- 0. 20 0. 40 1. 01 2. 20 - 5. 00 2. 50 0. 98 0. 45
频率 (1 /m) 0. 10 0. 16 0. 30 0. 40 2. 10
刚性接触网的不平顺分析
韩柱先 王国梁
(铁道第三勘察设计院集团有限公司 , 天津 300251)
摘要 :研究目的 :刚性接触网的不平顺 会激发受电弓和刚性接触网之间的有害振动 , 破坏受 流 , 影响行车安全 。 在我国对刚性接触悬挂不平 顺的研究刚刚起步 , 所以对刚性接触网不平顺进行分 析是十分必要的 。
接触表面的是一定间距的起伏不平的波浪形 。 所以 ,
采用正弦或余弦函数来描述是简单而合理的 。
对于图 3所示的单一谐波激扰 , 可以简单地用余 弦函数来描述其接触表面的外形 :
Z
0
(t)
=
1 2
α(1
-
cosωt) 0≤t≤
wenku.baidu.com
Lυ)
(6)
式中 ω=2πυ L
(7)
式中 L———不平顺波长 ; α———不平顺波深 。
图 1 不平顺类型示意图
表 1 不平顺类型
不平顺的类型 大的不平顺
不规则 的吊点位 置
不平顺的原因 安装错误
偏斜
幅值 -
1 ～ 3 mm
微小的不 平顺 (刚 建好时 )
在制造的时候调整装配 在建设的时候调整装配
卷绕折痕 膨胀接头 的连接错误
大于 0. 3 mm
微小的不 平顺 (运 行后 )
起皱
大于 0. 3 mm
刚性接触网的不平顺是指受电弓取流的接触面沿 汇流排延长与理论的平顺的接触面的偏差 。刚性接触 网的不平顺包括无受电弓作用状态下的静态不平顺和 有受电弓作用状态下的动态不平顺 。 由于 “Л”型结构 汇流排及接触导线制造 、安装等影响 , 尤其是在接触导 线卷绕过程中形成周期性的折痕 , 会造成接触面的不 平顺 。 并且刚性接触悬挂本身是边运营边维修的工程
1 刚性接触网不平顺功率谱
功率谱密度函数 PSD (Pow er Spec tra l Density)是 描述作为平稳随机过程的接触表面不平顺的最重要和 最常用的统计函数 。 工程中常用功率谱图来描述谱密 度对频率的函数变化 。接触表面不平顺的功率谱图是 以谱密度为纵坐标和以频率或波长为横坐标的连续变 化曲线 , 它清楚地表明了不平顺的大小随频率的变化 关系 。 接触表面的不平顺通常用空间频率 f或 ω描述 较为方便 。 它们之间的关系 , 以及与时间频率 F 及 Ψ 的关系为 ω=2πf, ω=Ψ /ν, f =F /ν。式中 ν为机车车 辆运行速度 (m /s)。
第 4期
韩柱先 王国梁 :刚性接触网的不平顺分析
63
ηi =η(xi )
(1)
式中 η(xi )———坐标 xi 处刚性接触网表面的不平顺
值。
刚性接触网不平顺的数值模拟就是要寻找谱密度 函数的样本函数 η(xi )。
目前 , 国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法
架空刚性接触网接触表面的不平顺和轨道的不平
顺一样 , 是各种波长谐波的组合 , 也就是说存在网谱 , 可以用频谱的方法来表达 , 这个网谱需要通过大量的 实测数据统计得到 。 由于我国城市轨道交通的发展才 刚刚起步 , 所以尚未建立刚性悬挂接触网不平顺的功 率网谱的表达式 。日本由于采用刚性悬挂技术较早 , 对刚性悬挂接触网的研究也较为充分 , 所以可以参考 日本的 T 型结构的刚性悬挂吊点间距为 5 m 时接触不 平顺的功率谱图 [ 2 - 3] 如图 2所示 , 功率谱密度的峰值 和接触导线的不平顺度有关 , 表 2显示了不同吊点间 距下的频率 峰值和接触 导线的不 平顺波长 的关 系 [ 2 - 3] 。按照定义可知 , 功率谱曲线与横坐标所围的 面积即为其波动在所有频带宽度内的均方值 。 曲线位 置越低 , 谱线下所包含的面积越小 , 说明汇流排的导线 高度的平顺状态越好 。
ness of Ove rhead Rig id Suspension. R esearch resu lts:The cu rrent collection pe rform ance depends on its pantograph com pliance cha racteristics and unevenness o f its contact surface. R esearch con clu sions:The unevenness o f Ove rhead R igid Suspension is the basis o f study on v ibration of pantograph w ith rigid suspension, reduc ing the unevenness, and the current co llection qua lity w ill be prom oted. K ey w ord s:catenary;unevenness;rigid suspension;pantog raph
主要有二次滤波法 、三角级数法 、白噪声滤波法和周期 图法 。 二次滤波法需进行滤波器设计 , 对不同功率谱
密度函数的轨道不平顺 , 均需设计出合理的滤波器 , 因
而该方法缺乏通用性 。 由此 , 可以借鉴轨道不平顺的
数值模拟方法来研究刚性接触网不平顺 。 下面介绍在 工程中应用较多的三角级数法 。
设平均值为 0的平稳高斯过程 η(t), 有功率谱密 度函数 SX (ω)。 η(t)的抽样函数可以 利用三角级数 模型近似地模拟 。
n
ηd (t)
=∑ k =1
αk
sin(ωk t
+
k
)
(2)
式 (2)中 αk 是平均值为 0、标准差为 σk 的高斯随
机变数 , 对于 k =1, 2, …, n 来说 , 是互相独立的 。 k
图 3 单一谐波激扰
3 刚性接触网的不平顺与离线
为了估计由于不平顺对接触压力的影响 , 受电弓 与接触网的分析模型如图 4所示 。柔性接触网中接触
6 m 波长 /m
10. 00 6. 00 3. 30 2. 50 0. 47
频率 (1 /m) 0. 07 0. 40 0. 80 1. 00 2. 00
7 m 波长 /m
14. 00 2. 50 1. 25 1. 00 0. 50
频率 (1 /m) 0. 12 -
8 m 波长 /m
8. 33 -
第2400期7 年(总4 月10 3)
JOU RNAL
铁 道 工 程 学 报 OF RA ILW AY ENG IN EERING
SOC IETY
NOA.
pr 20 4(Se r.
01703)
文章编号 :1006 - 2106(2007)04 - 0061 - 04
也是与 αk 互相独立的 , 取值为 0 ～ 2π范围内的同一随 机变数 , k 本身对于 k =1, 2, … n 来说也是互相独立
的 。下面给出求 σk 的方法 。
在 η(t)的功率谱密度函数 SX (ω)的正域内把上 限值 ωu 和下限值 ωl 之间 n 等分 , 设
Δω=(ωu - ωl ) /n
结构物 , 刚性接触悬挂在长期的运营过程中 , 会产生累 积变形 , 这样也会形成接触面的不平顺 。而这些不平 顺激发了受电弓与刚性接触网之间的有害振动 , 恶化 受流质量 , 对城市轨道交通的安全运营将产生不利的 影响 。 接触面的不平顺本质上是一个随机过程 , 它是 由不同波长 、不同相位 、不同幅值的随机不平顺波叠加 而成的 , 是与线路里程有关的复杂的随机过程 , 但就无
收稿日期 :2007 - 01 - 08 作者简介 :韩柱先, 1979年出生 , 男 , 助理工程师;王国梁 , 1978 年出生 , 男 , 工程师 。
62
铁 道 工 程 学 报
2007年 4月
限长的刚性接触网来说可以将其处理为平稳的各态历 经的随机过程 , 它是弓网系统随机振动的一个激励源 。 因此研究和测定刚性接触网的不平顺的统计特性 , 是 研究受电弓与刚性接触网系统振动的基础 。刚性接触 网的不平顺可以分为 2类 :一类是周期性的不平顺 , 如 跨距为波长的周期不平顺 , 因为汇流排的制造长度一 般为 12 ～ 14 m , 汇流排的连接是通过膨胀接头连接 , 所以会产生周期的不平顺 。 另一类是随机性 的不平 顺 ,比如刚性接触网的硬点产生的不平顺 。图 1 和 表 1显示了接触网 刚性悬挂 接触表面 的不平顺 的类 型。
- 1. 40 3. 80 - 0. 71 0. 26
频率 (1 /m) 0. 05 0. 10 0. 20 0. 40 2. 20
9 m 波长 /m
20. 00 10. 00 5. 00 2. 50 0. 45
2 刚性接触网不平顺的数值模拟
功率谱密度函数只有在进行线性随机振动频域分 析才能直接输入 , 对非线性随机振动问题最有效的方 法就是获取随机激励的样本作为输入 , 然后运用数值 积分求得系统的随机响应 。 因此 , 有必要讨论刚性悬 挂接触网不平顺的随机过程的数值模拟 。
Unevenness Analysis ofO verhead R igid Suspension Catenary
HAN Zhu - x ian, W ANG G uo - liang (The Th ird Railw ay Survey and Design Institu te G roup C orporation, T ianjin 300251, China) Ab stract:R esearch purposes:The unevenness of Overhead Rig id Suspension a rises the bad v ibra tion betw een the pantograph and rig id suspension, which can spo il the cu rrent collection and endange r the running safety. The study is beg inning in our country, so the analysis on unevenness of O ve rhead Rigid Suspension is necessary. R esearch m ethods:The num erica l sim u lation analysis, pantog raph and ca tenary num e ra tion m ode l a re used to uneven-
(3)
令 ωk =ωl +(k - 0. 5)Δω k =1, 2, … , n
(4)
则有 σ2k =4SX (ωk )Δω k =1, 2, … , n
(5)
即认为 SX (ω)的有效功率在上限值 ωu 和下限值
ωl 的范围内 , 在上限值 ωu 和下限值 ωl 范围以外的值
可视为 0。
式中 ωl, ωu , ωk ———空间频率 ;
研究方法 :对刚性悬挂不平顺进行数值模拟分析以及推导受电弓与接触网系 统的计算模型 。 研究结果 :推导出了刚性接触悬挂的受流性能由 2个方面决定 , 一是受电弓的受流特性 , 二是刚性接触悬 挂的接触面的不平顺值 。 研究结论 :刚性接触悬挂的不平顺是研究受电弓与刚性 接触网系 统振动的基 础 , 减 少刚性接触 悬挂的不 平顺 , 受流质量将得到提高 。 关键词 :接触网 ;不平顺 ;刚性悬挂 ;受电弓 中图分类号 :U225. 2 文献标识码 :A
n———充分大的整数 。
由式 (2) ～ (5)构造的样本函数 , 其谱密 度函数
SX (ω)是 , 且是各态历经的 。 由于我国暂没有功率谱密度函数 SX (ω), 但在很
多情况下 , 刚性接触网的不平顺可以用单个简谐波近
似描述 。例如 , 因接触导线卷绕过程中形成周期性的 折痕 ;又如 , 接触导线普遍存在的波浪形磨耗 , 呈现在
接触表面不平顺功率谱密度的单位通常为 mm2 / (1 /m )。
图 2 刚性悬 挂接触不平顺功率谱图
表 2 频率波长关系表
频率 (1 /m) 5 m 波长 /m
- 0. 20 0. 40 1. 01 2. 20 - 5. 00 2. 50 0. 98 0. 45
频率 (1 /m) 0. 10 0. 16 0. 30 0. 40 2. 10
刚性接触网的不平顺分析
韩柱先 王国梁
(铁道第三勘察设计院集团有限公司 , 天津 300251)
摘要 :研究目的 :刚性接触网的不平顺 会激发受电弓和刚性接触网之间的有害振动 , 破坏受 流 , 影响行车安全 。 在我国对刚性接触悬挂不平 顺的研究刚刚起步 , 所以对刚性接触网不平顺进行分 析是十分必要的 。
接触表面的是一定间距的起伏不平的波浪形 。 所以 ,
采用正弦或余弦函数来描述是简单而合理的 。
对于图 3所示的单一谐波激扰 , 可以简单地用余 弦函数来描述其接触表面的外形 :
Z
0
(t)
=
1 2
α(1
-
cosωt) 0≤t≤
wenku.baidu.com
Lυ)
(6)
式中 ω=2πυ L
(7)
式中 L———不平顺波长 ; α———不平顺波深 。
图 1 不平顺类型示意图
表 1 不平顺类型
不平顺的类型 大的不平顺
不规则 的吊点位 置
不平顺的原因 安装错误
偏斜
幅值 -
1 ～ 3 mm
微小的不 平顺 (刚 建好时 )
在制造的时候调整装配 在建设的时候调整装配
卷绕折痕 膨胀接头 的连接错误
大于 0. 3 mm
微小的不 平顺 (运 行后 )
起皱
大于 0. 3 mm
刚性接触网的不平顺是指受电弓取流的接触面沿 汇流排延长与理论的平顺的接触面的偏差 。刚性接触 网的不平顺包括无受电弓作用状态下的静态不平顺和 有受电弓作用状态下的动态不平顺 。 由于 “Л”型结构 汇流排及接触导线制造 、安装等影响 , 尤其是在接触导 线卷绕过程中形成周期性的折痕 , 会造成接触面的不 平顺 。 并且刚性接触悬挂本身是边运营边维修的工程
1 刚性接触网不平顺功率谱
功率谱密度函数 PSD (Pow er Spec tra l Density)是 描述作为平稳随机过程的接触表面不平顺的最重要和 最常用的统计函数 。 工程中常用功率谱图来描述谱密 度对频率的函数变化 。接触表面不平顺的功率谱图是 以谱密度为纵坐标和以频率或波长为横坐标的连续变 化曲线 , 它清楚地表明了不平顺的大小随频率的变化 关系 。 接触表面的不平顺通常用空间频率 f或 ω描述 较为方便 。 它们之间的关系 , 以及与时间频率 F 及 Ψ 的关系为 ω=2πf, ω=Ψ /ν, f =F /ν。式中 ν为机车车 辆运行速度 (m /s)。