2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程(2)教案 浙教版

2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程（2）教案浙教版

〖教学目标〗

◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．

◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．

◆3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点．

◆教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点．

〖教学过程〗

（一）：1：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤

①理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系

②制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程

③执行计划，列出方程并求解

④回顾，检验答案的正确性及是否符合题意

2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。

例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通

过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配

件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）

分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=

解：设这种电子配件每只的成本降低了X元，改进工艺前，每只售价为元，

由题意得2.5(2)

25%15%

2

x

x

--

=+

-

解这个方程约x=（元）

经检验：是方程的根，且符合题意

答：每只成本降低了0.21元。

（二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。

例2：把公式变为已知f、v，求u的公式

②当堂训练：已知商品的买入价为a，售出价为b，毛利率（b>a）把这个分式变形

成已知p、b，求a的分式

解：pa=b-a

pa+a=b

(p+1)a=b

(三)：课内练习：见书本习题

（四）：作业：见作业题

2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程（一）教学设计 浙教版

一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一

起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。

分式方程（一）

二、 教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

【教学目标】

1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。

2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

【教学重点】

分式方程的去分母及根的检验

【教学难点】

方程根的检验及产生增根的原因

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

情景：（出示节前图片）

某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？

（1）本题中的主要等量关系是什么？

（2）如果设原来的收费标准是x 元/分，可列怎样的方程？

（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8x － 6x

=5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：

板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了

解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗

（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）

如：

12x － 23x =1 , x ＋3x ＋2 = 23 , x ＋1x

=2等。

做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？

（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x

=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12

=0 〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学

知识。〗

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让

我们来看这样一题：

例1、 解方程（1）x ＋32x －4 = 34 (2) 2－x x －3 =13－x

－2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）

你以前解过什么方程？（整式方程）

那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）

怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程

转化为整式方程）

解：（略）

解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程

（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简

（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同

乘以整式和可能使求的x 的值不是原方程的根

（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要

漏乘。

〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起

进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗

请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：

课内练习：解下列方程

（1）2x －3x ＋6 = 13 （2） 61－x 2 = 31－x

（3）21－x ＋1= x 1＋x

（注意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）

〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗

（三）合作讨论，延伸提高

当m 为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mx x 2-4

＝0会产生增根。 分析：增根是怎么产生的？当x 取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已

知x 的值，m 的值能求出来吗？

〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相

互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。〗

（四）理顺思路，归纳小结

让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：

1、分式方程的定义。

2、解分式方程的思路及步骤