大学物理 力学-受力分析
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29
[例2] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象；取分离体；画出其所 受到的全部力。
30
[例3] 画出图示各构件的受力图。
解：分别选圆盘O、杆AC、杆BC、
圆盘C为研究对象；取分离体；画出 其所受到的全部力。
O
C
E
D
Q
A
B
31
O
C
E
D
Q
A
B
32
O
Biblioteka Baidu
C
E
D
Q
A
B
33
[例4] 画出图示各构件的受力图。
件是：这两个力大小相等， | F1 | = | F2 | ； 方向相反 ， F1 = –F2 ； 作用线共线； 作用于同一个物体上。
10
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充分必要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件；
③ 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
11
公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
1
绪论
工程力学是一门理论性较强的技术基础课，它是诸多力学课 程的基础，并在工程技术领域中有着广泛的应用。
工程力学主要研究物体的机械运动和杆件弹性变形的一般规 律。它是高等工科院校的一门理论性较强的技术基础课程，为后 续课程的学习和解决工程实际问题提供力学的基本理论和方法。
机械设备或工程结构都是由若干构件组成的。当它们传递 运动或承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。因此，首先必 须确定有哪些力在作用各个构件上，以及它们的大小和方向；其 次还必须为构件选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸， 以保证构件既能安全可靠的工作又符合经济要求。这些都是工程 力学所要解决的问题。
或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7.正确判断二力构件
39
思考题
1.图示中各物体的受力图是否有错误?如何改正?
图1.1
图1.2
40
图1.3
图1.4
图1.5
41
2.二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向 、共线，两者有什么区别?
3.凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗?凡不计自重的刚杆 都是二力杆吗?
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
34
[例5] 尖点问题。
应去掉约束
应去掉约束
35
[例6] 画出图示各构件及整体的受力图。
36
三、画受力图应注意的问题
1.不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机 械作用力。分析时要分清研究对象（受力体）都与周围哪些 物体（施力体）相接触，只有接触处才会有约束反力，约束 反力的方向由约束类型而定，不要漏画力。
21
③ 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件与地面或机架
固定而成。
约束反力：
与圆柱铰链相同，可用两个正交分力表示。
22
23
④ 其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
约束反力：构件受到垂直于光滑面的约束反力。
24
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转
2
3
目录
第1章 静力学公理和物体的受力分析 第2章 平面力系 第3章 空间力系
4
引言
一、静力学
是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。在静力学中 所指的物体都是刚体。所谓刚体，是指在力的作用下，大小和 形状都不变的物体。这是一个理想化的力学模型。
二、力
1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用物体的机械 运动状态发生变化。 2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
26
总结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链——
r FAy
,
r FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
27
§1.3 物体的受力分析与受力图
一、受力分析
在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已 知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个 力，每个力的作用位置和作用方向，这种分析过程称为物体 的受力分析。
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯受力
14
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
作用在物体上的力有：一类是主动力，如重力、风力、 气体压力等。二类是约束反力，为未知的被动力。
注意，凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩 擦时视为光滑。
28
二、受力图
画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象；② 取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1] 画出图示碾子的受力图。 解：画出简图 画出主动力 画出约束反力
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论；刚体的平 衡条件是变形体平衡的必要 条件，而非充分条件。
15
§1.2 约束和约束反力 一、概念
1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 2 .非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3 .约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为 约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4 .约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
1. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。 例如
(a)
(b)
18
2.具有光滑接触表面的约束 （光滑指摩擦力不计） 接触面束只能受压，约束反力是作用在接触点处，方向
沿公法线，指向受力物体。
例如
(a)
(b)
19
3.光滑铰链约束（圆柱铰链、径向轴承、固定铰链支座等） ① 圆柱铰链
2.不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体
所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施 加的，不要多画力。
37
3.不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能
单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体 之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦 确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向 画错。 4.受力图上不能再带约束
5
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
6
在静力学中，我们将研究以下三个问题：
4.哪几条公理或推论只适合于刚体？ 5.若作用于刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定 平衡，对吗？ 6.若作用于刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体 一定不平衡，对吗？
42
43
16
约束反力特点： ① 大小常常是未知的； ② 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③ 作用点在物体与约束相接触的那一点。 5 .主动力：主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动 力。如重力、风力、气体压力、已知施加在物体上的外力等。
[例] 圆盘受力 G
N1 G
N2
17
二、约束类型和确定约束反力方向的方法
力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性
作用于刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
12
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合
成为一个合力。此合力也作用于该点，合 力的大小和方向，由这两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线确定。
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。 约束反力：光滑圆柱 铰链为孔与轴的配合 问题，可用两个正交 分力Fx、Fy表示。
20
② 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、
轴承孔为约束。
约束反力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束--法向约
束反力。约束反力作用在接触处，沿径向指向轴心。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
7
8
目录
1.1 静力学公理 1.2 约束和约束反力 1.3 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
即受力图一定要画在分离体上。
38
5.受力图上只画外力，不画内力 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力
作用线汇交于一点，则另一力的作用线必
汇交于同一点，且三力的作用线共面。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
13
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
动，但构件与球心不能有任何移动。
约束反力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约
束反力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间
力。可用三个正交分力表示。
25
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向 的位移限制。 约束反力：
比径向轴承多一个轴向的约束反力。亦有三个正交分力。
[例2] 画出图示各物体的受力图。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究对象；取分离体；画出其所 受到的全部力。
30
[例3] 画出图示各构件的受力图。
解：分别选圆盘O、杆AC、杆BC、
圆盘C为研究对象；取分离体；画出 其所受到的全部力。
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A
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A
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Biblioteka Baidu
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[例4] 画出图示各构件的受力图。
件是：这两个力大小相等， | F1 | = | F2 | ； 方向相反 ， F1 = –F2 ； 作用线共线； 作用于同一个物体上。
10
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充分必要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件；
③ 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
11
公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
1
绪论
工程力学是一门理论性较强的技术基础课，它是诸多力学课 程的基础，并在工程技术领域中有着广泛的应用。
工程力学主要研究物体的机械运动和杆件弹性变形的一般规 律。它是高等工科院校的一门理论性较强的技术基础课程，为后 续课程的学习和解决工程实际问题提供力学的基本理论和方法。
机械设备或工程结构都是由若干构件组成的。当它们传递 运动或承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。因此，首先必 须确定有哪些力在作用各个构件上，以及它们的大小和方向；其 次还必须为构件选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸， 以保证构件既能安全可靠的工作又符合经济要求。这些都是工程 力学所要解决的问题。
或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7.正确判断二力构件
39
思考题
1.图示中各物体的受力图是否有错误?如何改正?
图1.1
图1.2
40
图1.3
图1.4
图1.5
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2.二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向 、共线，两者有什么区别?
3.凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗?凡不计自重的刚杆 都是二力杆吗?
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
34
[例5] 尖点问题。
应去掉约束
应去掉约束
35
[例6] 画出图示各构件及整体的受力图。
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三、画受力图应注意的问题
1.不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机 械作用力。分析时要分清研究对象（受力体）都与周围哪些 物体（施力体）相接触，只有接触处才会有约束反力，约束 反力的方向由约束类型而定，不要漏画力。
21
③ 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件与地面或机架
固定而成。
约束反力：
与圆柱铰链相同，可用两个正交分力表示。
22
23
④ 其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
约束反力：构件受到垂直于光滑面的约束反力。
24
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转
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目录
第1章 静力学公理和物体的受力分析 第2章 平面力系 第3章 空间力系
4
引言
一、静力学
是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。在静力学中 所指的物体都是刚体。所谓刚体，是指在力的作用下，大小和 形状都不变的物体。这是一个理想化的力学模型。
二、力
1．定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用物体的机械 运动状态发生变化。 2. 力的效应： ① 运动效应(外效应) ② 变形效应(内效应)。
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总结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链——
r FAy
,
r FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
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§1.3 物体的受力分析与受力图
一、受力分析
在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已 知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个 力，每个力的作用位置和作用方向，这种分析过程称为物体 的受力分析。
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯受力
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公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
作用在物体上的力有：一类是主动力，如重力、风力、 气体压力等。二类是约束反力，为未知的被动力。
注意，凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不提及摩 擦时视为光滑。
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二、受力图
画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象；② 取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1] 画出图示碾子的受力图。 解：画出简图 画出主动力 画出约束反力
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论；刚体的平 衡条件是变形体平衡的必要 条件，而非充分条件。
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§1.2 约束和约束反力 一、概念
1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 2 .非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3 .约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为 约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4 .约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
1. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。 例如
(a)
(b)
18
2.具有光滑接触表面的约束 （光滑指摩擦力不计） 接触面束只能受压，约束反力是作用在接触点处，方向
沿公法线，指向受力物体。
例如
(a)
(b)
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3.光滑铰链约束（圆柱铰链、径向轴承、固定铰链支座等） ① 圆柱铰链
2.不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体
所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施 加的，不要多画力。
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3.不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能
单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体 之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦 确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向 画错。 4.受力图上不能再带约束
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3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
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在静力学中，我们将研究以下三个问题：
4.哪几条公理或推论只适合于刚体？ 5.若作用于刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定 平衡，对吗？ 6.若作用于刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体 一定不平衡，对吗？
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约束反力特点： ① 大小常常是未知的； ② 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③ 作用点在物体与约束相接触的那一点。 5 .主动力：主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动 力。如重力、风力、气体压力、已知施加在物体上的外力等。
[例] 圆盘受力 G
N1 G
N2
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二、约束类型和确定约束反力方向的方法
力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性
作用于刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
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公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合
成为一个合力。此合力也作用于该点，合 力的大小和方向，由这两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线确定。
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。 约束反力：光滑圆柱 铰链为孔与轴的配合 问题，可用两个正交 分力Fx、Fy表示。
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② 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、
轴承孔为约束。
约束反力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束--法向约
束反力。约束反力作用在接触处，沿径向指向轴心。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
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1.1 静力学公理 1.2 约束和约束反力 1.3 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
即受力图一定要画在分离体上。
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5.受力图上只画外力，不画内力 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力
作用线汇交于一点，则另一力的作用线必
汇交于同一点，且三力的作用线共面。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
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[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
动，但构件与球心不能有任何移动。
约束反力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约
束反力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间
力。可用三个正交分力表示。
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（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向 的位移限制。 约束反力：
比径向轴承多一个轴向的约束反力。亦有三个正交分力。