数值天气预报实习报告

数值天气预报

实

习

报

告

课程名称：数值天气预报

姓名：刘昌威

班级：09大气科学（数理班）学号：20091306007

指导老师：施宁

正压原始方程实习

1.实习目的与要求

通过正压原始方程模式的实习，加深理解该章所学的基本内容；掌握当今制作数值天气预报的一般方法和主要步骤；并在数值计算、编制程序和上机操作等方面得到进一步训练。以1973年4月29日08时（北京时）我国东北、华北地区500hPa等压面位势高度场及地转风场作为初值，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程二次守恒平流格式的模式，制作未来24小时有限区域500hPa 位势高度场和风场的预报，并写一份实习报告。

2.正压原始方程模式

简介：

在原始方程模式中既包含有缓慢移动的大气长波，又有快速移动的重力惯性波。因此，这种模式不但可以模拟准地转演变过程，而且还可以模拟地转适应

过程。虽然此模式比准地转模式能更好的描述实际大气中的物理过程，但是在这种模式的数值积分中也出现了一些新的亟待解决的问题。

①原始方程模式中包含有快波解，为保证计算稳定，时间步长必须取得很短，这就大大增加了计算工作量。因此，选取既能保证计算稳定、又能节省计算机时的时间积分方案，便成为一个很重要的问题。

②由于原始方程模式中时间步长必须取得很短，所以非线性计算不稳定的问题就显得尤为突出。因此，构造性能良好的空间差分格式也就成为一个很重要的问题。

③原始方程模式要求给出多个初始条件。除了要给出初始气压场（位势高度场）外，还必须给出初始风场等资料，如果初始风压场不协调，则在积分过程中就会产生虚假的重力惯性波。这种虚假的重力惯性波会迅速增长，把天气尺度的波动掩盖掉，使预报遭到破坏。因此，资料的初始化也是一个相当重要的问题。

④原始方程模式对边界条件也尤为敏感，要求给出适当的边界条件也很重要。基本假定：

a.大气是均匀不可压流体

b.大气处于静力平衡状态

c.上边界为自由面

d.无摩擦和绝热过程

e.正压大气

基本方程： ???

? ????+??Φ+?Φ?+?Φ?+?Φ?=?Φ?++??+??+??+??=?Φ?+-??+??+??+??y v x u y v x u t y

fu p v w y v v x v u t v x

fv p u w y u v x u u t u 00 地转风公式： ???

??????==??-===x z f g m v v y z f g m u u t j i j i j

i j i i,j j i j i j i j i i,j 0,,,0,0,,,0, ,0 技术方法：

1. 为了减小模式中重力惯性外波的波速，增加差分格式的计算稳定性，把连续方程中水平散度项的系数z 改为（z- z 0），并取250dagpm 。

2. 时间积分方案选择：先采用欧拉-后差格式数值积分1小时，然后采用三步法起步的时间中央差格式数值积分11小时。

3. 边界采用9点空间平滑，积分12h 后采用5点平滑对个要素场进行内点空间滤波。

五点平滑公式为：

)4(4

~,1,,11,,1,,j i j i j i j i j i j i xy j i F F F F F S F F -++++=--++ 4. 为了阻尼高频振荡、抑制计算解的增长，在积分6小时之后的两个连续时间层应用时间平滑公式对个要素进行时间平滑。

5. 应用二次平流守恒格式的正压原始方程模式。

计算流程：

3.程序如下

A.地转风：

subroutine cgw(ua,va,za,rm,f,d,m,n)

dimension u a(m,n),va(m,n),za(m,n),rm(m,n),f(m,n)

do i=2,m-1

do j=2,n-1

ua(i,j)=(-1)*rm(i,j)*9.8*(za(i,j+1)-za(i,j-1))/2/d/f(i,j)

va(i,j)=rm(i,j)*9.8*(za(i+1,j)-za(i-1,j))/2/d/f(i,j)

enddo

return

end

B.5点平滑：

subroutine ssip(a,w,s,m,n,k,l)

dimension a(m,n),w(m,n)

if(l==1)then

do i=2,m-1

do j=2,n-1

w(i,j)=a(i,j)+s*(a(i-1,j)+a(i+1,j)+a(i,j-1)+a(i,j+1)-4*a(i,j))/4.0

enddo

do i=2,m-1

do j=2,n-1

a(i,j)=w(i,j)

enddo

return

else

do i=2,m-1

do j=2,n-1

w(i,j)=a(i,j)+s*(a(i-1,j)+a(i+1,j)+a(i,j-1)+a(i,j+1)-4*a(i,j))/4.0

enddo

do i=2,m-1

do j=2,n-1

a(i,j)=w(i,j)

enddo

do i=2,m-1

do j=2,n-1

w(i,j)=a(i,j)+(-s)*(a(i-1,j)+a(i+1,j)+a(i,j-1)+a(i,j+1)-4*a(i,j))/4.0

enddo

do i=2,m-1

do j=2,n-1

a(i,j)=w(i,j)

enddo

endif

return

end

6.根据得到的数据文件画出的高度场与风场

图一.原始高度场

图二.预报高度场

图三.原始风场

图四.预报风场

图五.预报高度场与风矢量场合成

上面的图均是500hpa 08时的要素场；

结果分析：

由图一和图二，图三和图四，我们可以清楚的看到：4月29日08时在鄂霍次克海的西岸，有一个大的低压中心，其中心强度达到5250，在贝加尔湖附近有一条大的低压槽；4月30日08时，在预报场上，鄂霍次克海西岸的低压向东移动，到达鄂霍次克海的上空，中心强度达到5200，比29日加强，贝加尔湖的低压槽向南，向东移动。可能造成一次冷空气的南下过程。

我们拿30日的预报场与30日的实况场（书本上）做一下对比，可以看到预报场的低压中心偏北大概偏5个纬距左右，有较大的偏差，模拟效果很不好；但是，贝加尔湖附近的低压槽预报场与实况场非常的近似，故而模拟效果较好。而我们需要做对中国的预报，影响系统主要是贝加尔湖地区的低压槽影响，所以对整个预报来说，还是有很好的参考价值的。

5.小结

通过这次实习，加强了我对于整个正压原始模式的整个计算流程的认识,而且通过这次实习我的编程与分析能力也得到了很大的加强，与此同时，也加深了对数值预报理论的理解和认识。我也了解到数值预报需要处理的一些问题，以及我们需要面对的问题和如何解决这些问题.并且可以知道我们需要在哪些方面服出更多的努力.

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比思维本身更重要。我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项目对自己发展的巨大帮助了。同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种保护。再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述，就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量可以参考的文献。最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析，不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。数值分析学习心得体会

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第一次）姓名：学号：学院：实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程x3■ 2x210x-20=0的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1.确定实根的个数以及所在区间 2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第二次）姓名：学号：学院：实习题目：计算8阶三对角矩阵A=tridiag（0.235, 1.274, 0.235）的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法. 实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容： 1.简单描述所采用的算法: 2?计算结果： A 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第三次）姓名：学号：学院：分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习题目： 2lx + 9.8y+ 3.4z= 6.7 <2.7x + 1.8y+ 7.2z= 2.4 8.6x + 1.5y + 3.4z = 1.9 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度. 首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用实习要求： C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0,精确到4位小数. 报告内容： 1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法:

数值天气预报基础

数值天气预报基础教学大纲开课院系：海洋环境学院教学大纲撰写人：贾英来撰写时间： 2008 年 3 月15 日课程编号：课程名称：数值天气预报基础英文名称：Introduction to Numerical Weather Prediction 推荐使用教材：数值天气预报编者：沈桐立，田永祥，葛孝贞，陆维松，陈德辉出版社：气象出版社出版日期：2003-9-15 , ISBN：7502919724/P.0751, 课程总学时：34 总学分：1.5 含上机学时：17学分：0.5 周学时： 2 学期安排：三年级第二学期课程教学目标与基本要求(是否双语教学)：教学目标：掌握数值天气预报的基础理论和基本方法，包括σ垂直坐标系以及地图投影坐标系下的大气运动方程组；几种常用的地图投影（麦卡托、兰勃脱、极射赤面投影）；数值差分方法；时间积分方案；采用差分近似所带来的各种问题，比如线性计算不稳定，有限网格下的误差，非线性计算不稳定等；以及减小计算误差和克服计算不稳定常用的方法—平滑和过滤。教学目的是为了向学生传授数值天气预报基本知识，培养学生根据大气运动微分方程组构建数值预报方程的能力，能够对所建立的差分方程组进行稳定性及误差分析，并采取相应的措施来减小计算误差，提高稳定性。基本要求：汉语教学考试形式：考试（其中理论课成绩占50％，编程实践课成绩占35％，课堂表现占15％）课程内容与学时分配：

章节授课内容授课模式学时绪论数值天气预报的诞生、发展及现状多媒体教学 1 第三章数值计算方案 §1 差分方法 §2 时间积分方案多媒体教学多媒体教学 1 2 §3 线性计算稳定性讨论＋多媒体教学 4 §4 三层格式的计算解 §5 有限网格下的误差 §6非线性计算不稳定 §7平滑和过滤多媒体教学多媒体教学多媒体教学多媒体教学 1 1 2 2 第一章大气运动的基本方程组 §1 旋转坐标系中的基本方程组 §2 球坐标系中的基本方程组 §3局地直角坐标系中的基本方程组 §4 P坐标系中的基本方程组 §5 σ坐标系中的基本方程组 §6 大气运动基本方程组的简化 §7涡度方程和散度方程及其简化多媒体教学多媒体教学多媒体教学多媒体教学多媒体教学多媒体教学多媒体教学 1 1 第二章地图投影坐标系中的大气运动基本方程组 §1 地图投影 §2 普遍的正交曲线坐标系中的基本方程组§3普遍的地图投影坐标系中的基本方程组讨论＋多媒体教学多媒体教学多媒体教学 4 上机实习1编写计算兰勃脱地图投影放大系数和科氏参数的FORTRAN程序上机实习 2 上机实习2编写计算mecartor地图投影放大系数的 FORTRAN程序上机实习 2 上机实习3:用欧拉后差和中央差方法求解一维线性平流方程上机实习 2 上机实习4对给定的时间序列和空间场进行平滑并绘图上机实习 2 上机实习5编程把σ坐标系下的数据转换到p坐标下上机实习 2

数值分析心得体会

数值分析心得体会篇一：学习数值分析的经验数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。

首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多

数值天气预报习题

1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为。 () k j r u dt di ???cos sin cos -= 2. 试说明局地直角坐标系(即z 坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同? 3. 在等压面p 与p p δ-之间有一气柱,其横截面积为y x δδ,气柱内的空气质量为M δ。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出P 坐标系中的连续方程为 =??+??+??p w y v x u 4. 应用()t z y x ,,,、()t p y x ,,,两坐标系因变量F 偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证明 p z dt dF dt dF ? ?? ??=??? ?? 5. 应用()t p y x ,,,、()t y x ,,,σ两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把P 坐标系中的连续方程 =??+??+??p w y v x u 转换到σ坐标系中去。 6. 应用σ坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。 7. 已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：L ~210米，D ~410米，U ~50米?秒1-，W ~1米?秒1-，p h ?~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）~（1.134），使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？ 8. 已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：L ~510米，D ~410米，U ~100米?秒1-，W ~10米?秒1-，p h ?~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.123）~（1.134），使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？ 9. 试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。 10. 涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？ 11. 散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？

数值分析实验2014

数值分析实验（2014,9,16~10,28）信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业学号姓名 2014~2015年第一学期

实验一数值计算的工具 Matlab 1.解释下MATLAB 程序的输出结果程序： t=0.1 n=1:10 e=n/10-n*t e 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0 -1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 0 2.下面MATLAB 程序的的功能是什么？程序： x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值 x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),end 用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>X x=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),end 用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X 3.考虑下面二次代数方程的求解问题 02=++c bx ax 公式a ac b b x 242-+-=是熟知的，与之等价地有a c b b c x 422-+-=，对于 1,100000000,1===c b a ，应当如何选择算法。应该用a ac b b x 242-+-=计算，因为b 做分母 4.函数)sin(x 有幂级数展开...! 7!5!3sin 7 53+-+-=x x x x x 利用幂级数计算x sin 的MATLAB 程序为

function s=powersin(x) s=0; t=x; n=1; while s+t~=s; s=s+t ； t=-x^2/（(n+1)*(n+2)）*t ； n=n+2； end t1=cputime; pause(10); t2=cputime; t0=t2-t1 (a)解释上述程序的终止准则。当s+t=s ，终止循环。 (b)对于2/21,2/11 ,2/πππ=x 计算的进度是多少？分别计算多少项？ X=pi/2时，s =1.0000 x=11pi/2时，s=-1.0000 x=21pi/2时，s =0.9999 Cputime 分别是0.1563 0.0469 0.0156 5.考虑调和级数∑∞ =11 n n ，它是微积分中的发散级数，在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎么样的结果，为什么？ function s=fun(n) s=0; t=1/n; for i=1:n s=s+1/i; end 当n=100时s =5.1874 当n=80时s =4.9655 当n=50时，s =4.4992 当n=10时，s =2.9290 6.指数函数的级数展开...! 3!213 2++++=x x x e x ，如果对于0

数值天气预报试卷及习题

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）年级― ――― 班级―― ― 任课教师：姓名―― ――― 学号成绩 1、请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分） 2、大气数值模式可以分为哪几类？（8分） 3、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出散度V ??、标量平流A V ?? 的表达式。（8分） 4、请写出A 2?的差分形式。（8分） 5、对于一维平流方程：0=+x u c t u ????（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分） 6、请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8分） 7、请写出方程 ()0 vF F u F y y x x x t t =++对应的差分格式。（10分） 8、设一维变量F i 可表示为如下谐波形式：()α++=i i kx cos F ?C F ，其中C 为一常数，F ?、k 和α分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为 () 1i i 1i i x i F F 2F 2S F F ~-++-+=，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：当S=1/2时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2?x 的波动。（15分） 9、简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10分） 10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10分）南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ）标准答案及评分标准 1、请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分）答：（1）σ坐标的定义：（4分）（2）根据，气压梯度力在σ坐标下的形式：

有限单元法读书报告

有限单元法读书报告摘要：有限单元法以变分原理和加权余量法为基础，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限单元法；插值函数；网格划分；实例分析 1 有限单元法概述 1.1 有限单元法的简介有限单元法[1]是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法。先把注意力集中在单个单元上，进行上述所谓的单元分析。基本前提是每一单元要尽可能小，以致其边界值在整个边界上的变化也是小的。这样，边界条件就能取某一在结点间插值的光滑函数来近似，在单元内也容易建立简单的近似解。因此，比起经典的近似法，有限元法具有明显的优越性。比如经典的Ritz法，要求选取一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，并同时满足边界条件，这是相当困难的。而有限元法采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数，且不必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性即可。对于具有复杂几何形状或材料、荷载有突变的实际结构，不仅处理简单，而且合理适宜。 1.2 有限单元法的基本方法简介有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中[2]，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函

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数值分析学习感想一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的，这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题，从而知道如何去解决。在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告数值分析学习心得报告班级：11级软工一班姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会无意中的一次选择，让我接触了数值分析。作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点：首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这

数值分析上机实习报告

指导教师：姓名：学号：专业：联系电话：上海交通大学

目录序言 (3) 实验课题(一) 雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (4) 数值分析 (5) 实验课题(二) 松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (6) 数值分析 (12) 总结 (13) 附录（程序清单） (14) 1.雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (14) 雅可比迭代法： (14) 高斯-塞得尔迭代法： (16) 2.松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (18) 松弛法（SOR） (18)

序言随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在实际解决这些计算问题的长期过程中，形成了计算方法这门学科，专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的误差分析，是一门内容丰富，有自身理论体系的实用性很强的学科。解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，这就要花费大量的人力和时间，但是还有不少数学模型无法用解析法得到解。使用数值方法并利用计算机，就可以克服这些困难。事实上，科学计算已经与理论分析、科学实验成为平行的研究和解决科技问题的科学手段，经常被科技工作者所采用。作为科学计算的核心内容——数值分析（数值计算方法），已逐渐成为广大科技工作者必备的基本知识并越来越被人重视。由于数值方法是解数值问题的系列计算公式，所以数值方法是否有效，不但与方法本身的好坏有关，而且与数值问题本身的好坏也有关，因此，研究数值方法时，不但需要研究数值方法的好坏，即数值稳定性问题，而且还需要研究数值问题本身的好坏，即数值问题的性态，以及它们的判别问题。数值计算的绝大部分方法都具有近似性，而其理论又具有严密的科学性，方法的近似值正是建立在理论的严密性基础上，根据计算方法的这一特点。因此不仅要求掌握和使用算法，还要重视必要的误差分析，以保证计算结果的可靠性。数值计算还具有应用性强的特点，计算方法的绝大部分方法如求微分方程近似解，求积分近似值，求解超越方程，解线性方程组等都具有较强的实用性，而插值法，最小二乘法，样条函数等也都是工程技术领域中常用的，有实际应用价值的方法。应用数值计算方法解决科学研究和工程中的实际问题，首先要建立描述具体问题的适当数学模型；其次，要选择一定的计算方法并制定相应的计算方案；并编制、设计合理的计算机程序；最后由计算机计算出数值结果。其中，计算方案的设计和计算方法的选择是上述求解过程中极为重要的环节，是程序设计和分析数值计算结果准确性的基础。本实验所使用的是Visual C++ 6.0程序设计语言。 C++是在C语言的基础上拓展而来的。C++引入了面向对象的机制，同时又充分保留了C语言的简洁性和高效性，并且与C语言完全兼容，具有C语言高效灵活、功能强大、可移植性好等诸多优点，是面向对象程序设计的最佳语言之一。

有限元读书报告

有限元读书报告 1. 有限元的基本理论在目前的科学技术和工程技术的发展和研究中,有限元分析方法是使用最广泛的一种数值方法，Clough于20世纪60年代首次提出了“有限单元法”的概念，研究人员们以此为基础不断的探索与创新，经过40年的发展从有限元法的基本概念演化出了一种新的数值分析方法。有限元分析法把连续体的全求解域看成是由许多个子域组成，对全求解域进行离散，再对各个子域单元上分片假定一个合适的近似解，最后推导全求解域的满足条件建立方程，解出方程即可。在工程以及物理问题的数学模型确定后，用有限元对该模型进行数值计算，其基本思路可归纳为以下3点： 1. 把连续体的全求解域看成是由许多个子域组成的，并对其进行离散，一个连续体是通过各个单元边界上的节点互连组合成的。 2. 在每一个单元上分片假设近似函数，再将求解域内的未知场变量用这些近似函数来表示。通常是用未知场函数在单元各个节点上的数值以及其相对应的插值函数来表达每个单元内所假设的近似函数。而我们知道在这些节点上，场函数的数值是相同的，因此可以用它们来作为数值求解中的基本未知量。那么就可以将原待求场函数无穷多自由度的求解问题转化为场函数节点值的有限自由度的求解问题。 3. 在原问题的数学模型基础上，采用与其等效的加权法或变分原理来建立有限元求解方程，并用数值方法求出方程的解得到原问题的解答。从上面所述的有限元法的基本思路中可以得到其具有以下四个特性： 1. 适应性，表现在其适用于复杂几何模型中； 2. 可应用性，表现于其在各种物理问题中的使用； 3. 可靠性，表现为其建立于严格的理论基础上； 4. 高效性，表现为其特别适合计算机的编程和执行。有限元方法成为使用最为广泛的一种数值方法也就归因于以上的四个特性。 2. 有限元的发展趋势纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势： 2.1 与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行

数值分析上机报告

数值分析上机报告班级：20级学隧2班姓名：000000000 学号：00000000000

目录 1 序言 (6) 2 题目 (7) 2.1 题2 (7) 2.1.1 题目内容 (7) 2.1.2 MATLAB程序 (8) 2.1.3 计算结果 (8) 2.1.4 图形 (9) 2.1.5 分析 (14) 2.2 题3 (14) 2.2.1 题目内容 (14) 2.2.2 程序 (14) 2.2.3 计算结果 (14) 2.2.4 图形 (15) 2.2.5 分析 (16) 2.3 选做题5 (16) 2.3.1方法介绍 (17) 2.3.2计算结果及分析 (17) 3总结 (18) 4．附录 (19) 4.1 题1程序代码 (19) 4.2 题2程序代码 (22) 4.3 题3程序代码 (26)

数值分析2015上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：（1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话；（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。

(完整版)数值天气预报试卷与答案

大气科学专业《数值天气预报》试卷（A ） 1、请写出σ坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式？（8分）答：（1）σ坐标的定义：（4分）（2）根据，气压梯度力在σ坐标下的形式：（2分）进一步利用状态方程有：（2分） 2、大气数值模式可以分为哪几类？（8分）答：大气模式的可以分为：??? ?? ?????????? ?? ??????????斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式 3、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出散度 V ρ ??、标量平流A V ??ρ的表达式。（8分）答：V ρ??＝mn [? ?? ??n U X ??+? ?? ??m V Y ??] （4分）；A V ??ρ＝mU X A ??+nV Y A ?? （4分） 4、请写出 A 2?答： 2 2222 y A x A A ??+??=?， 2 ,1,,122)(2Δs A A A x A j i j i j i -++-=??； 2 1 ,,1,2 2)(2Δs A A A y A j i j i j i -++-=?? 最终有：2 ,,1,11,1,,2 )(4)(Δs A A A A A A j i j i j i j i j i j i -+++= ?-+-+（8分） 5、对于一维平流方程：0=+x u c t u ????（其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15分）答：（1）差分方程：t u u n i n i ?-+1＋c x u u n i n i ?-+1=0；（5分）（2）稳定性讨论：设i Ikx n n i e A u =，将其代入差分方程，可以求得增幅因子G ： x k sin I x k cos G ?β?ββ--+=1 ()()()0 1111122≤+?≤+-+=ββ?ββx k cos G

北航数值分析计算实习报告一

航空航天大学《数值分析》计算实习报告第一大题学院：自动化科学与电气工程学院专业：控制科学与工程学生姓名：学号：教师：电话：完成日期： 2015年11月6日航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics

实习题目：第一题设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下容：（1）全部源程序；（2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。

一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501 λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则 501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1）对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2）对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 3、求A 的(谱数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。由矩阵A 为非奇异对称矩阵可得： | | )(min max 2λλ=A cond （3）其中max λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。在进行反幂法求解时，要对A 进行LU 分解得到。因L 为单位下三角阵，行列式为1，U 为上三角阵，行列式为主对角线乘积，所以A 的行列式等于U 的行列式，为U 的主对角线的乘积。

《数值天气预报》名词解释期末总结

1.模式初始化：观测资料和分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡；初始资料和数值模式之间的不平衡。因此，需要对模式初值进行处理，称为模式的初始化。 2.初始化方法：静力初始化；动力初始化；变分初始化； 3.静力初始化：又称静处理，指利用一些已知的风压场平衡关系，或运用运动学方程等求得的诊断方程来处理初值，使得风场同气压场平衡或者近似平衡的方法。 4.动力初始化：又称动处理，这种方法是借助于原始方程模式本身所具有的动力特性，经过一些合理的步骤，使得重力惯性波阻尼或者被滤去，而得到接近平衡的初值。 5.变分初始化：该方法通过变分原理，使初始资料在一定动力约束下调整，达到各种初始场之间协调一致的方法。 6.资料同化：将常规资料和非常规资料（卫星、雷达等）有机融合在一起，以得到一个更加符合实际大气状况的分析场。常用于为数值模式提供初始场或者用来更新预报值。 7.资料同化内容：三维资料同化：初始资料的同化；四维资料的同化：初始资料的同化和预报过程的同化。 8.常用的水平侧边界：固定的边界条件；法向速度为零的边界条件海绵边界条件；外推边界条件；周期边界条件；嵌套边界条件：单向嵌套：双向嵌套： 9.正压原始方程模式的物理模型：大气为正压状态；大气为均质不可压流体；大气处于静力平衡；大气上边界为自由面；不考虑摩擦以及非绝热作用；、 10.正压原始方程有总涡度、总绝对涡度和总角动量守恒 11.正压原始方程模式由于保留了快速移动的重力惯性波，时间积分步长必须取小，这会使得数值计算的工作量增加。 12.守恒空间差分格式：保持原微分方程积分性质的空间差分格式。 13.一次守恒格式： 14.二次守恒格式： 15.二次守恒格式也是一次守恒格式 16.欧拉后差格式特点：可以阻尼高频振荡；显示格式，计算简单；稳定性较好；不存在计算解的干扰；条件稳定，时间步长需要取小，因而计算耗时多；精度低； 17.正压原始方程模式中为了抑制计算解对结果的影响，通常采用三步法起步的时间积分方案。三步法起步的时间积分方案中利用了欧拉差分以及中央差。 18.在时间积分过程中，为阻尼高频振荡，抑制计算解的干扰，可以穿插进行时间平滑。 19.为了滤除短波扰动，抑制非线性不稳定，可以穿插进行空间平滑。边界内第一圈格点，进行九点平滑。内点进行五点平滑。 20.正压原始方程性能说明：模式中存在快波，为保证计算的稳定性，时间步长必须取短，从而使得计算量过大；非线性不稳定问题突出；对资料的初始化

数值分析学号姓名2016_2上机实习报告

数值分析2016上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：（1）报告要排版，美观漂亮；要标明姓名、学号、专业和联系电话；（2）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；（3）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；（4）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。 6.提交电子邮件请务必按述格式命名邮件主题和文档名，以方便统计学号姓名2016_2上机实习报告如：2015201597张帅哥数值分析2016-2计算报告数值分析上机试题 1．编程计算∑∞11=n cn ，其中c= 4.4942?10307，给出并观察计算结果，若有问题，分析之。 2．利用牛顿法求方程ln 2x x -=(x-ln x=2)于区间[2,4]的根，考虑不同初值下牛顿法的收敛情况。 3．给出1251 2+=x y 在xk=0+0.25k 处的值yk, k=0,1,2,3,4. 请给出由节点 xk 确定的三次样

条插值函数S(x), 使其满足条件：S /(0)=0, S /(1)=-0.074, 分析逼近效果如何？ 4. 松弛因子对SOR 法收敛速度的影响。用SOR 法求解方程组Ax =b ,其中 3-2-.2-2-3-B ,41141......14114 要求程序中不存系数矩阵A ,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代，记录近似解x (k)达到||x (k)-x (k-1)||<10-6时所用的迭代次数k ，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w ≤0或w ≥2会有什么影响？ 5. 用Ru n ge-Kutt a 4阶算法对初值问题y /=-20*y ，y (0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。注：此方程的精确解为：y =e -20x

高等岩石力学读书报告

高等岩石力学读书报告学院：国土资源工程学院专业：地质工程姓名：曾敏学号：2006201071 高等岩石力学读书报告岩石力学是研究岩石在外界因素(如荷载、水流、温度变化等)作用下的应力、应变、破坏、稳定性及加固的学科。又称岩体力学，它是力学的一个分支。研究的目的在于解决水利、土木工程等建设中的岩石工程问题。它是近代发展起来的一门新兴学科，是一门应用性的基础学科。对于岩石力学的定义有很多种说法，这里推荐一种较广义、较严格的定义：“岩石力学是研究岩石的力学性状的一门理论科学，同时也是应用科学；它是力学的一个分支，研究岩石对于各种物理环境的力场所产生的效应。”这个定义既概括了岩石力学所研究的破碎与稳定两个主要方面的内容，也概括了岩石受到一切力场作用所引起的各种力学效应。岩石力学的理论基础相当广泛，涉及固体力学、流体力学、计算数学、弹塑性理论、工程地质和地球物理学等学科，并与这些学科相互渗透。岩石力学主要理论基础及与其他学科的结合岩石力学是一门应用性的基础学科。它的理论基础相当广泛，涉及到很多基础及应用学科。岩石力学的力学分支基础 1、固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。在采矿工程中用到的固体力学主要有：材料力学，结构力学，弹、塑性力学，复合材料力学，断裂力学和损伤力学。如把采场上覆岩层看作是梁或板结构用的就是结构力学理论；采用弹性力学研究巷道周围的应力分布。 2、流体力学流体力学主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动规律。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。对于地下采矿工程来说，其研究对象就是地下水与瓦斯等矿井气体。 3、爆炸力学爆炸力学主要研究爆炸的发生和发展规律，以及爆炸的力学效应的利用和防护。它从力学角度研究爆炸能量突然释放或急剧转化的过程，以及由此产生的强冲击波(又称激波)、高速流动、大变形和破坏、抛掷等效应。同时爆炸力学是流体力学、固体力学和物理学、化学之间的一门交叉学科。地下开采中的巷道掘进，露天开采中的采剥都要进行爆破。 4、计算力学计算力学是综合力学、计算数学和计算机科学的知识，以计算机为工具研究解决力学问题的理论、方法，以及编制软件的学科。从20世纪50年代以来，它在力学的各分支学科和边缘学科中得到了很大的发展，无论是在科学研究还是工程技术中均得到了广泛应用，现在它已成为力学除理论研究和实验研究之外的第3种手段。常见的计算力学方法并已广泛用到数值模拟计算中的有：材料非线性有限元法、几何非线性有限元法、热传导和热应力有限元法、弹性动力学有限元法、边界元法、离散元法、无网格法、有限差分法、非连续变形分析等。以计算力学为基础的数值模拟方法在采矿工程中的研究应用也正广泛地开展起来。

北航数值分析计算实习报告一

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北京航空航天大学《数值分析》计算实习报告第一大题学院：自动化科学与电气工程学院专业: 控制科学与工程学生姓名：学号: 教师: 电话: 完成日期: 2015年11月6日北京航空航天大学Ｂeｉjing Univeｒsiｔy of Ａeｒｏnaｕtｉcs and Ａstroｎautｉcs

实习题目：第一题设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ,并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ,501λ和s λ的值。 2.求Ａ的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。３.求Ａ的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式d ｅtA 。说明： 1.在所用的算法中,凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时,应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下内容：（1）全部源程序；（2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示１２位有效数字。