19[1].3梯形课件
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C
B
ABC≌DBC
AB=CD ∠ABC＝∠DCB AB=CD （等腰梯形同一底边上的两个角相等） ∠BAD＝∠CDB BC=BC AD=AD
ABD≌DCA
性质定理2 等腰梯形对角线相等
A
D
数学语言 表示为
B
C
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD
等腰梯形的性质：
边：等腰梯形两底平行，两腰相等
A D
B
C
一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ B ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm
A D A D
13cm
B
5cm
EBaidu Nhomakorabea
F
5cm
C
B
E
F
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线 BD⊥DC,则∠A= 120 度.
A
D
B
2
D
B
C
延 长 两 腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. A
1
10 2
D
B
600 18
C
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ C ） （A）4∶3∶1∶2 （B） 1∶3∶4∶2 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定
求CH的长.
拓展与探究
D O C
5
H B
A
7
3
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质 边 角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A D
直角梯形
C
对角线 (3)对角线相等 (4)是轴对称图形
C
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形 镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底 60 度 角（指锐角）是
拓展与探究
D C
证明：∵CE∥BD, DC∥BE O ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD E A ∵ 在梯形ABCD中 B AB∥CD，AD=BC 请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形
边： 两底平行，两腰相等 AD//BC AB=DC
那么等腰梯形底角又有什么特征呢
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
性质定理 猜想
等腰梯形同一底边上的两个角相等
A
D
证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠DEC＝∠B.
又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, 又 ∵ AB=DC ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC.
B
E
C
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
B E
F
C
过点D作DE∥AB交BC于点E 平 移 一 腰
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
作 高 线
猜想 性质定理2 A
等腰梯形对角线相等
D
已知：在等腰梯形ABCD， AD∥BC,AB=DC， 求证： AC=BD
角：等腰梯形同一底边上的两个角相等.
对角线：等腰梯形两条对角线相等
A
D
B
C
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， 1 ∴∠1=∠B A ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
3
C
O
5
H B E
平移对角线
A
7
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
AC=BD
梯 形
瓦房店第十二中学 闫晓刚
D 腰 高 A E
上底
C
腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
等腰梯形
梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形
A
D
B
C
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？
上下底中点连线所在的直线是对称轴。 等腰梯形有什么性质呢？
B
ABC≌DBC
AB=CD ∠ABC＝∠DCB AB=CD （等腰梯形同一底边上的两个角相等） ∠BAD＝∠CDB BC=BC AD=AD
ABD≌DCA
性质定理2 等腰梯形对角线相等
A
D
数学语言 表示为
B
C
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD
等腰梯形的性质：
边：等腰梯形两底平行，两腰相等
A D
B
C
一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ B ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm
A D A D
13cm
B
5cm
EBaidu Nhomakorabea
F
5cm
C
B
E
F
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线 BD⊥DC,则∠A= 120 度.
A
D
B
2
D
B
C
延 长 两 腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. A
1
10 2
D
B
600 18
C
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ C ） （A）4∶3∶1∶2 （B） 1∶3∶4∶2 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定
求CH的长.
拓展与探究
D O C
5
H B
A
7
3
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而
四边形
等腰梯形
梯形
另一组对边不平行
2.等腰梯形的性质 边 角 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B A D
直角梯形
C
对角线 (3)对角线相等 (4)是轴对称图形
C
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形 镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底 60 度 角（指锐角）是
拓展与探究
D C
证明：∵CE∥BD, DC∥BE O ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD E A ∵ 在梯形ABCD中 B AB∥CD，AD=BC 请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形
边： 两底平行，两腰相等 AD//BC AB=DC
那么等腰梯形底角又有什么特征呢
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
性质定理 猜想
等腰梯形同一底边上的两个角相等
A
D
证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠DEC＝∠B.
又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, 又 ∵ AB=DC ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC.
B
E
C
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
B E
F
C
过点D作DE∥AB交BC于点E 平 移 一 腰
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
作 高 线
猜想 性质定理2 A
等腰梯形对角线相等
D
已知：在等腰梯形ABCD， AD∥BC,AB=DC， 求证： AC=BD
角：等腰梯形同一底边上的两个角相等.
对角线：等腰梯形两条对角线相等
A
D
B
C
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， 1 ∴∠1=∠B A ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
3
C
O
5
H B E
平移对角线
A
7
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
AC=BD
梯 形
瓦房店第十二中学 闫晓刚
D 腰 高 A E
上底
C
腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
等腰梯形
梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形
A
D
B
C
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？
上下底中点连线所在的直线是对称轴。 等腰梯形有什么性质呢？