1实验71 传染病模型2

河北大学《数学模型》实验实验报告

一、实验目的

二、实验要求

1.实验７－１传染病模型２( SI模型）——画di/dt~ ｉ曲线图

（参考教材ｐ137－1３8）

;ﻫ其中，i（t)是第t 天传染病模型 2（SI 模型）：ﻫdi/ｄt=ｋi（1－i）,i（0)＝i

病人在总人数中所占的比例。

λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。ﻫi0是初始时刻( t=0)病人的比例。取 k=0.１，画出 di／dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值,并在曲线图上标注。试

编写一个 m 文件来实现。

参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit／Cｏｐy Figｕre,复制图形）:

[提示］

１）画曲线图

用ｆpｌoｔ函数,调用格式如下:ﻫｆｐloｔ（fun,limｓ）ﻫfun 必须为一个Ｍ文件的函数名或对变量x 的可执行字符串。

若 liｍs 取[xmin ｘｍax]，则 x 轴被限制在此区间上。ﻫ若ｌims 取［ｘｍiｎ xmａｘｙｍｉn ymax],则 y 轴也被限制。ﻫ本题可用ﻫｆｐｌｏt(＇０.1＊ｘ*(１-x)'，[0 1.1 ００.03]);ﻫ2）求最大值ﻫ用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fmｉnbnd，调用格式如下：x=fminbnｄ(‘fun’，x1,x2)

ｆuｎ必须为一个 M 文件的函数名或对变量x 的可执行字符串。

返回自变量 x 在区间ｘ1<ｘ

ｘ=ｆmiｎｂｎd（'-０．1*x*(１-x）',0,１)ﻫy＝０．1*ｘ*(1-x)

4)指示最大值坐标ﻫ用线性绘图函数plot，调用格式如下：ﻫpｌot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x２,ｙ2,’颜色线型数据点图标’，…)ﻫ说明参见《数学实验》ｐ225ﻫ本题可用

hｏｌd oｎ; %在上面的同一张图上画线（同坐标系)ﻫplot(［0,x］，[y,ｙ],':',[x,x],［０,y],'：')；ﻫ3）图形的标注ﻫ使用文本标注函数 text，调用格式如下：ﻫ格式 1

ｔext(x,y,文本标识内容,’ＨoｒizｏntalAliｇｎｍｅｎｔ’,’字符串1’)

x,y 给定标注文本在图中添加的位置。ﻫ’HoｒizontalAlignｍent’为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(ｘ,y)同一水平线ﻫ上。

’字符串 1’为水平控制属性值，取三个值之一：ﻫ‘left’，点(x，y）位于文本标识的左边。ﻫ‘cｅnteｒ’，点(ｘ,y）位于文本标识的中心点。ﻫ‘ｒｉgｈt’,点(ｘ,y)位于文本标识的右边。

格式 2

ｔeｘt（x,y, 文本标识内容,’VerticalAlignmｅnｔ’,’字符串２’)

x，y 给定标注文本在图中添加的位置。ﻫ’VｅrｔicａlAｌｉgｎment’为垂直控制属性,控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。

’字符串 1’为垂直控制属性值,取四个值之一:

‘middｌe’, ’tｏp’，’ｃap’，’ｂａselｉｎe’, ’ｂｏttｏm’。（对应位置可在命令窗口应用确ﻫ定)ﻫ本题可用

teｘt(0,y，'(di／dt)m',＇VerticａlAlignmｅnt','bottom');ﻫtｅxt(ｘ，-0.001,nｕm2sｔr(ｘ),'HorizoｎｔaｌAlignｍent',＇center')；

4)坐标轴标注

调用函数ｘlabel，ylａbel 和ｔiｔlｅ

本题可用

ｔitｌe('ＳＩ模型di/dt～ｉ曲线');ﻫxlabel('ｉ＇);ﻫylabｅl('di/dt');

2.实验７-2 传染病模型2( SI模型) ——画i~ｔ曲线图

(参考教材 p1３７-１３８）

传染病模型 2（SI 模型）:

; 其中,ﻫｉ（ｔ)是第t 天病人在总人数中所占的比例。

dｉ/dt=ｋi(１-i),i（0)=i

k 是每个病人每天有效接触的平均人数(日接触率）。ﻫi0是初始时刻（t=０)病人的比例

求出微分方程的解析解ｉ(t),画出如下所示的i~t 曲线（i(0)＝0.1５，ｋ=0.2,

t=０～3０）。试编写一个 m 文件来实现。（在图形窗口菜单选择Eｄit／Cｏpy Figure，复制

图形）

［提示］ﻫ1)求解微分方程ﻫ常微分方程符号解用函数 dsolve，调用格式如下：

dsoｌvｅ（‘eｑu1’,’equ2’,…，’变量名’)ﻫ以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入

变量内联立输入，且以逗号分隔。

默认的独立变量为 t，也可把 t 变为其他的符号变量。

字符 D 代表对独立变量的微分，通常指 d/dt。ﻫ本题可用ﻫx＝ｄsｏlve（‘Dx＝k*x*(１-x)’,’x(０）=x0’）

2) 画出i~ｔ曲线（ｉ(0）＝0.15, λ＝0．2，t=0~3０)

用 foｒ循环,函数lenｇｔh, ｅvaｌ, pｌｏt, axis, ｔｉｔｌｅ, xｌａｂｅl, ｙlabel

3.实验7-3 传染病模型3( SＩS模型) ——画di/dt~ i曲线图

(参考教材ｐ138－139)ﻫ已知传染病模型 3（ＳIＳ模型）：

ｄi/dｔ=－λｉ[i-（１-1/σ）］,i（0)＝i

０

其中,

i（t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。ﻫλ是每个病人每天有效接触的平均人数(日接触率）。ﻫi0是初始时刻（t＝0）病人的比例。

σ是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数(接触数)。

取λ=0.1，σ=1.5，画出如下所示的ｄi/dt~ i曲线图。试编写一个ｍ文件来实现。（在图

形窗口菜单选择Edｉt／CｏpｙＦｉgｕｒe，复制图形)