平行线复习讲义汇编

平行线知识点梳理

一、同位角，内错角，同旁内角

（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．

（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

同位角：即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方。

内错角：“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧。（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）

同旁内角：“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。

二、平行线的判定

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的性质

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

四、平行线之间的距离

平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

测量两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB ②量出AB的距离。

平行线的性质与判定综合

一、利用平行线的性质和判定推导直线与直线、角与角之间的关系

例、（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

练习1、两直线平行，内错角的平分线______。

2、四边形ABCD中，DC//AB，∠D＝2∠B，CD＝3，AD＝2，求AB的长度.

例2、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

练习1、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．

2、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．

二、利用平行线的性质和判定计算角的度数

例1、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC 的度

数．

练习1、如图，两个平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β光线射到α上，经过两次反射后平行于α，则∠θ＝___。

2、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155度，则∠DBC的度数为（___）。

A、155度

B、50度

C、45度

D、25度

3、如图已知：AB∥CD，∠1＝40度，∠2＝70度，求∠3的度数

4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.

5．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°

例2、（点到直线的距离）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD 的面积将（）

A、变大

B、变小

C、不变

D、变大变小要看点P向左还是向右移动

C D

练习1、如图，在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48度，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。

① B地所修公路的走向是南偏西多少度？

②若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米且BC的走向是北偏西42度，试求A地到公路BC的距离。

A G

三、与平行线有关的折叠问题

将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=40°，则∠α的度数是_________

练习1、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于_________

2、如图：把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于G，点D、C分别落在P、Q位置上，若∠EFG＝55度，求∠1、∠2的度数

四、命题

例、如图所示，已知AD//BC，AB//EF，DC//EG，且点和点分别在直线上，平

分，。

（1）求证：线段的长是两直线的距离；

（2）第（1）问是否是命题？若是，是真命题还是假命题？并说明理由；若不是，也请说明理由。

练习1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其题设和结论，并判断命题的真假。

（1）等角的余角相等；

（2）相等的角是对顶角；

（3）两点确定一条直线；

（4）平行于同一条直线的两直线平行。

五、平移

例、如图，在一个边长不超过的大正方形中，放入三张面积均为25的正方形纸片，这个大正方形被三张纸片盖住部分的面积是45，问大正方形的面积是多少？

练习1、在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）

A. 先向下移动1格，再向左移动1格；

B. 先向下移动1格，再向左移动2格

C. 先向下移动2格，再向左移动1格；

D. 先向下移动2格，再向左移动2格

2、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。

家庭作业

4、如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．

5如图，直线l 1、l 2均被直线l 3、l 4所截，且l 3与l 4相交，给定以下三个条件： ①l 1⊥l 3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明 已知： 求证： 证明：

6、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线CD 上有一点P.

（1）如果P 点在C 、D 之间运动，则∠PAC+∠PBD，∠APB 之间的数量关系是否发生变化？若没有变化请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由

（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的数量关系。 l 1

l

C B D

P

l

A