专题三电磁感应单杆与双杆问题

专题三电磁感应单杆与双杆问题学案

例1：如图所示，两平行光滑的导轨相距L=0.5m，两导轨的上端通过一阻值为R=0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30º，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为m=0.5kg的金属棒，由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r=0.1Ω，导轨电阻不计，g=10m/s2。求：

（1）求金属棒释放后，所能达到的最大速率v m；

（2）当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小；

（3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s=10m，

求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。

变式：

1、如图，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

2、如图所示，相距0.5m足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，下端连接阻值为2Ω的电阻R，导轨处在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．ab、cd为水平金属棒且与导轨接触良好，它们的质量均为0.5kg、电阻均为2Ω．ab棒与一绝缘水平细绳相连处于静止状态，现让cd棒从静止开始下滑，直至与ab相连的细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.5J，已知细线能承受的最大拉

力为5N．求细绳被拉断时：（g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）ab棒中的电流

（2）cd棒的速度

（3）cd棒下滑的距离

例2：如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒cd ，质量为2m 。， 电阻为2r 。另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求：

（1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）cd 棒能达到的最大速度是多大？

（3）cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 变式：

1．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两 根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在 整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？

2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响．

（1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小． （2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为

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v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．

实战练习：

1．（2013年深圳二模）如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L =0.5m ，上端连接R =0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30o ，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s =10m ，磁感应强度的B —t 图如图乙所示．长为L 且质量为m =0.5kg 的金属棒ab 的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d =2.5m 处，在t =0时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动．g 取10m/s 2，求： (1)棒运动到磁场上边界的时间； (2)棒进入磁场时受到的安培力；

(3)在0～5s 时间内电路中产生的焦耳热．

2．如图所示，质量为m 的U 型金属框N MN M ''

，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L ，电阻不计且足够长；底边MN 垂直于MM′，电阻为r ；光滑导体棒ab 电阻为R ，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。在沿斜面向上与ab 垂直的拉力作用下，ab 沿斜面向上运动。若导体棒ab 与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计。则：

（1）当导体棒ab 速度为v 0时，框架保持静止，求此时底边MN 中所通过的电流I 0，以及MN 边所受安培力的

大小和方向。

（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN 的电流I 多大？此时导体棒ab 的速度v 是多少？

3、一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN 、ST 相距l ＝0.5m ，竖直半圆轨道NP 、TQ 直径均为 D ＝0.8m ， 轨道左端用阻值R ＝0.4Ω的电阻相连．水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B ＝0.06T 的匀强磁场．光滑 金属杆ab 质量m ＝0.2kg 、电阻r ＝0.1Ω，当它以5m/s 的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半 圆轨道的最高点P 、Q ．设金属杆ab 与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计．取g ＝10m/s 2，

求金属杆：

（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向； （2）到达P 、Q 时的速度大小；

（3）冲入磁场至到达 P 、Q 点的过程中，电路中产生的焦耳热．

4、（2011年广州市二模）如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的

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圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中， ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ， cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ．

（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向

（3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小

5、（2009年广州市一模）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L 放在水平绝缘桌面上，半径为R 的

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圆 弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平 齐．两金属棒ab 、cd 垂直两导轨且与导轨接触良好，ab 棒质量为2m 、电阻为r ，cd 棒质量为m 、电阻为r ．开 始时cd 棒静止在水平直导轨上，ab 棒从圆弧导轨的顶端无初速释放，进入水平直 导轨后与cd 棒始终没有接触 并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．两棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为3：1，求：

（1）cd 棒在水平直导轨上的最大加速度． （2）两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热．