解析几何模型讲解

反思教育直线与圆模型讲解（20）

一、选择题

1.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

2.若直线01-+-y x 与圆2)(2

2=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是

（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3] （C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞） 3.设A ，B 为直线y x =与圆22

1x y += 的两个交点，则||AB = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

4.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件 5.已知圆22

:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）

A.l 与C 相交

B. l 与C 相切

C.l 与C 相离

D. 以上三个选项均有可能 6.将圆x 2

+y 2

-2x-4y+1=0平分的直线是

（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0

7．过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0

B.y-1=0

C.x-y=0

D.x+3y-4=0

8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆2

2

4x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A. 33 B. 23 C.

3 D . 1

9.直线x+3y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. 25 B 23. C. 3 D.1

二、填空题

10.若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 11.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2

+a 到直线l:y=x 的距

离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2

=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______. 12.直线x y =被圆4)2(2

2

=-+y x 截得弦长为__________。 13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则

点P 的坐标是__________。

圆锥曲线部分

一 选择填空题

1 已知双曲线C :22

221x y a b -=的焦距为10 ,点(2,1)P 在双曲线C 的渐近线上, 则C 的方程为（ ）

A ．

220x 2

5

y -=1 B ．

25x 2

20y -=1 C ．

280x 2

20y -=1 D ．

220x 2

80

y -=1 2 已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b

+=>>的离心率为

32．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）

A ．22182y x +=

B ．221126y x +=

C ．221164y x +=

D ．221205

y x +=

3 已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2．若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近

线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( ) A ．2833x y =

B ．21633

x y = C ．28x y = D ．216x y = 4 对于常数m ，n ，“0mn >”是“方程2

2

1mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F ．若1122||,||,||AF F F F B 成

等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A ．

14 B ．55 C ．12

D ．5-2

6 设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =上一点，21F PF △是底角为30的

等腰三角形，则E 的离心率为（ ）C

A ．

12 B ．23 C ．34 D ． 4

5

7如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，,M N 是双曲线的两顶点．若,,M O N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A ．3

B ．2

C ．3

D ．2

8 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）