第八章 3水跃及水面线分析

棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
i>0时
Q K0 i
K0 2 1 ( ) K i 1 Fr 2
dh 几点说明： 1. 可能出现的情况及其水面曲线的形状特征 ds
dh 若 ds 0 ，则水深沿流程增大，水面为壅水曲线 dh 0 ，则水深沿流程减小，水面为降水曲线 若 ds 若 dh 0 ，则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面 ds dh 若 i ，则水面趋向于水平面 ds dh 若 ，则水面与流向趋于重直 ds
在渐变流中，水流的边界和断面变化很缓慢，那么沿程水头损失可近似 地按均匀流中的公式来估算。
dhf
Q2 Q2 J 2 2 2 ds K Ac R
代入得：
dh aQ dh A Q i 3 (B ) 2 0 ds gA ds s K 2 2 2 Q2 ac2 R A Q aQ c R A i 2 (1 ) i 2 2 K gA s dh K gA K s 2 aQ ds aQ2 B 1 3 B 1 3 gA g A
N K
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游 h h0 K K 0 向下游 h
dh 0 ds
壅水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
K0 K 0 1 ( 0 )2 1 K K
N K
前进
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
N K i<ik a1 b1 c1 N K i>ik a2 c2 b2 c3 i=ik
a3
K
b0 c0 i=0
b′ K c′ i<0
a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线 当h→h0时，以N-N线为渐近线； 当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；
当h→∞时，以水平线为渐近线
N-N 线为正常水深的参考线，k-k 线为临界水深的参考线， 于是可以划分为三个区域：
a:------即高于正常水深参考线， 又高于临界水深参考线。
b:------处于正常水深参考线和临界水深参考线之间
c:------ 即低于正常水深参考线，又低于临界水深参考线
前进
分区
N K
a1 b1 c1 i>0，i<ik
2 2
对于棱柱形渠道： A f h
A 0 s
Q2 i 2 dh iJ K 上式简化为： 2 aQ B 1 Fr 2 ds 1 3 g A
在
Q, i, n
给定的情况下， k , A, B 均为水深的函数，
将上式积分，便可得出棱柱形渠道非均匀渐变流中水深沿程的变化。
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游水深受来流条件所控制。
dh ds
dh 0 ds
壅水曲线
与K-K线有成垂直的趋势
N K c1 i<ik
N K
N K c 1 i<ik
a1 N1 K N2 h01 N1 N2 h02
hk
式中yc A是过水断面面积 对水面的静矩.
当水深 h 有一个微小的增量时, 其相应的静矩量 d（ycA） 等 于两个静矩(对 x’,x 轴)之差.
①
B
x
x
x
d yc A sx sx
dh y dA c
x
h
c
dh d yc A A yc dh dA yc A 2 dh 略去二阶小量 Adh dA Adh 2
dh ds
与K-K线有成垂直的趋势
N K i<ik b1
N K
前进
缓坡C区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h hK h0
K0 K0 2 h h0 K K 0 1 1 ( ) 0 K K
N K
§7-4 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式
目的是求水深h沿程s的变化规律
有一明渠水流（非棱柱形）
o
1
2
在起始断面 O’-O’的下游 S 处， 取两个断面 1～1 和 2～2，距离 ds 列伯诺利方程
o
s
h
o
ds 1 2 z z dz o
h dh
aV 2 a(V dV ) 2 zh z dz h dh dhw12 2g 2g
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
b1 h01 K hk h02 i1<ik N2 K N1 N2
N1
i2<ik
第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）； 第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深； 第三步：画出非均匀渐变流的水面线
前进
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一 种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段 内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种 特殊的局部水力现象称为水跃。
1
2
h1
h2
跃前水深h′ 跃前断面
1
跃长Lj
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
1.棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
FP1=ρgA1hc1
hk q 2 1 V2 Fr2 3 g h gh h
3 2
hk q 2 1 V2 Fr1 3 g h gh h
3 2
h h 2
1 8F
r2
1

h h 2
1 8F 1
gA
即有
J (h1 ) J (h2 )
故称跃前、跃后水深为共轭水深
图示
返回
h
水跃函数线
J h
h
eh
e e
当 h 0 时 J (h)
当 h 时 J (h)
当 0〈h〈 时
J (h)为有限值
hk
h
J h
Q Q A1hc1 A2 hc 2 gA1 gA2
r1
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
水跃的长度应确定为具有渐变流动的两个断面间的距离.
下面给出常用于确定矩形槽内水跃长度的两个经验公式
① 吴持恭公式
L 10.8h Fr1 1
② 欧勒佛托斯基公式


0.93
L 6.9h h
到目前为止,对确定水跃长度范围的问题,工程界尚无一致的看法. 上述公式也只能看做是近似的计算公式.
1
2
FP2=ρgA2hc2 Ff=0
2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1 ) gA hc1 gA2 hc2 1
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 代入连续性方程并整理得： gA1 gA2
当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深 Q2 的函数，称为水跃函数，记为 J (h) Ahc
∵是渐变流
dhw12 dhf dhm 0
a(V dV ) 2 a[V 2 2 V dV (dV ) 2 ] a(V 2 2VdV ) 2g 2g 2g
∴能量方程为：
或
除以ds
a 2VdV dz dh dhf 0 2g aV 2 dz dh d ( ) dhf 0 2g dhf dz dh d aV 2 ( ) 0 ds ds ds 2 g ds
N K
a1 b1 c1
i>0，i<ik
N
K
h hK Fr 1 1 Fr 2 0
向上游 h h0 K K 0
dh 0 ds
降水曲线
K0 K dh 1 1 ( 0 )2 0 0 K K ds
以N-N线为渐近线
向下游 h hK Fr 1 1 Fr 2 0
以N-N线为渐近线
K
Fr 0 1 Fr 2 1
a1 N N i<ik
dh i 以水平线为渐近线 ds
前进
缓坡b区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 hK h h0
K0 K0 2 h h0 K K 0 1 1 ( ) 0 K K
A bh
利用 h
Q 2
gA
h y 2
Q q b
hk
3
q 2
g
yA
最终推得：
3 h hk h 1 8 1 2 h
3 hk h h 1 8 1 2 h
5 水跃中的能量损失
对于矩形河槽,其水跃的能量损失为:
hw
h h 3
4hh
水
跌
水跌------水流自缓流过度到急流的现象.
水跌现象常发生在渠道底坡突变的地方或溢流堰的堰顶上等处.
h
N N
de 0 dh de 0 dh
k
k
h0
hk
N
0 45
k
N
e
如图,当上游缓坡渠道和下游陡坡渠道相接时,由于底坡的突变,引起 一定范围内的水面下降,从上游的缓流过度到下游的急流,在底坡突 变处的断面,水深等于临界水深,这个断面就是控制断面,
前进
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr 2
i>0时
Q K0 i
K0 2 ) K i 1 Fr 2 1 (
底坡i 流态Fr，用hk直观反映 i>0时，比较h与h0
2.影响水深沿程变化的因素 3.分区命名
为了分析问题的方便，在渠道的纵剖面图上画两条与 渠底平行的直线 N-N 和 k-k，
N K K （N） b0 c0 i=0 b′ K
（N）
a3 c3
i>0，i=ik a2 c2 i>0，i>ik
c′
b2 i<0
前进
缓坡a区的水面线分析
K0 2 ) dh K i ds 1 Fr 2 1 (
该区实际水流的水深 h h0 hK
K0 K0 2 h h0 K K 0 1 1 ( ) 0 K K
共轭水深的一般计算方法： 试算法 图解法
Fra Baidu bibliotek返回
2
2
可见,J（h）的图形与 e=f（h） 一样,在某一水深时,J（h） 有最小值.
现在来推导 Q 一定时. （h）= h min 时之水深.
dJ h d Q 2 Q 2 dA d yc A =0 gA yc A 2 dh dh gA dh dh
各项分别讨论： dz
ds
i
(渠底坡度)
d aV 2 d aQ2 ( ) ( ) 2 ds 2 g ds 2 gA
对非棱柱形
A f h, s h f s
aQ2 dA aQ2 A dh A 3 3 ( ) gA ds gA h ds s
aQ2 dh A 3 (B ) gA ds s
相当于急流
从图上看,跃前水深和跃后水深,分别对应于所具有的断面单位能量.
而跃前和跃后的能量(e 值)并不相等.
其差值
e e 即为水跃所消耗的能量.
共轭水深的计算
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 gA1 gA2
试算法
共轭水深的一般计算方法：
图解法
返回
对于矩形棱柱形渠道:
并将
dA B dh
2
也代入①式得：
或
A
Q
gA2
B0
Q 2
A3 g B
近似 则 J hmin 时的水深便为临界水深 hk
J min ( h )和 emin h 具有共同的水深
J（h）曲线上支
J（h）曲线下支
dJ h ＞0 dh dJ h ＜0 dh
相当于缓流
前进
明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象
当明渠水流从缓流
临界水深hk 缓流 急流
状态过渡到急流状态时，
水面急剧下降的局部水 力现象，称为水跌现象。 当明渠水流从急流状 态过渡到缓流状态时，水 面突然跃起的特殊的局部 水力现象，称为水跃现象。
缓流
平坡i=0
跌坎
K
急流
K
返回
水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定