北师大版数学九年级下册22二次函数的图象与性质第二课时ppt课件

顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么 y 3x 12 关系? 它的开口方向,对称轴
y 3x2
和顶点坐标分别是什么? y 3x 12 2
二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后
x -4 -3 -2 -1 0
y 3x2
27 12 3 0
y 3x 12
27 12 3
y 3x 12 2
29 14 5
1234 3 12 27 0 3 12 27 2 5 14 29
二次函数y=3(x-1)2+2的
y 3x2
图象和抛物线y=3x²,y=3(x-
1)2有什么关系?它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分
议一义
我思，我进步
驶向胜利 的彼岸
在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些 值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的 值随x值的增大而减小?
象有什么关系?它是轴对称
图形吗?它的对称轴和顶点
坐标分别是什么?
y 3x 12
二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
顶点坐标 是点(-1,0).
得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
开口向下, 当x=-1时y有
(4)x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的
增大而减少？
y 3x2
y 3x 12
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,.
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的增减性类似.
y ax h2
抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0）
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的 值随x的增大而减少？
(3)函数y=3(x-1)2的图象 与 y=3x2 的 图 象 有 什 么 关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
y 3x2
y 3x 12
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象．
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图 象．
想一想
驶向胜利
比较函数 y 3x2与y 3 x 1的2 图象 的彼岸
⑴完成ຫໍສະໝຸດ Baidu表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系?
***取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增
?
大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？
做一做
驶向胜利
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 的彼岸
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
北师大版九年级下册第二章《二次函数》
***二次函数的图象与性质（第二 课时）
想一想
二次函数y=ax²+bx+c的图象
驶向胜利 的彼岸
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2 的形式吗?
大而增大;当x=h时函数 二次函数y=a(x-h)2
y的值最小(是0).
与y=ax2的图象形状
当a<0时,在对称轴(x=h) 相同,可以看作是抛
的左侧,y随着x的增大而 物线y=ax2整体沿x轴
增大;在对称轴(x=h)的 平移了h 个单位(当
右侧,y随着x增大而减小; h>0时,向右移 h个单
当x=h时,函数y的值最 位;当h<0时,向左移 h
轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴
y 3x2
称轴是直线:x=1;抛 物线y=-3(x+1)2的
(x=1)右侧,当x>1时, y随着x
X=-1 X=1
顶点是(-1,0);对称轴
的增大而减小.当x=1时,函数
是直线:x=-1.
y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴
1.抛物线y=a(x- 二次函数y=a(x-h)2的性质
h)2的顶点是(h,0),
X=h
X=h
对称轴是平行于y
y ax2
轴的直线x=h.
4. a 越大,开口越小,
a 越小,开口越大.
3.当a>0时,在对称轴 (x=h)的左侧,y随着x的
y ax h2
增大而减小;在对称轴
(x=h)右侧,y随着x的增
得到的.
X=1 开口向下,
当x=1时y有
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.
最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)22的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y 3x 12 2 y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
***取哪些值时,函数
y 3x2
y=3(x+1)2的值随x值的增 y 3x 12
大而增大?x取哪些值时,
函数y=3(x+1)2的值随x的
增大而减少？
y 3x 12
在对称轴(直线:x=-1)左侧
(即x<-1时),函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27 48
y 3x 12 48 27 12 3 0 3 12 27
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象．
做一做
观察图象,回答问题
驶向胜利 的彼岸
y 3x2
y 3x 12
(3) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么?
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12 27 12 3 0 3 12 27
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
y 3x2
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12
?
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关
y 3x2
系? 它的开口方向,对称轴和
顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12 2 y 3x 12
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做
我思，我进步
驶向胜利 的彼岸
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象.
有最小值.当x=-1时,
二次函数y=3(x+1)2
最小值是0..
与y=3x2的增减性类似.
在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x>-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.
猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状.
请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
大(是0).
个单位)得到的.
2.当a>0时,抛 物线y=a(x-h)2 在x轴的上方 (除顶点外),它 的开口向上,并
且向上无限伸 展; 当a<0时,抛物 线y=a(x-h)2在 x轴的下方(除 顶点外),它的 开口向下,并且 向下无限伸展.
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
X=1
开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什 么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看．
?
做一做
驶向胜利
函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质的彼岸
在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
2.抛物线y=-3(x-
y
1)2和y=-3(x+1)2在x
轴的下方(除顶点外),
它的开口向下,并且 y 3x 12
向下无限伸展.
y 3x 12
1.抛物线y=-3(x-
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称
1)2的顶点是(1,0);对
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
顶点坐标 是点(1,0).
想一想,在同一坐标系中作二次函
数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是
(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1
着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位.
顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时,
最小值是0..
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.
想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
议一议
真知 从实践走来
驶向胜利 的彼岸
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中
作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y 2x2 1 y 2x2
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线