年秋华师大版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训二.doc

阶段强化专训二：一元二次方程的解法名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．

限定方法解一元二次方程

方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解

1．方程4x2－25＝0的解为( )

A．x＝2

5

B．x＝

5

2

C．x＝±5

2

D．x＝±

2

5

2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为( )

A．x2－5＝5 B．－3x2＝0

C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0

方法2当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解

3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )

A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1

C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2

4．解方程：x2＋4x－2＝0.

5．已知x 2－10x ＋y 2－16y ＋89＝0，求x

y

的值．

方法3 能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解

6．(中考·宁夏)一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )

A ．－1

B ．0

C ．1和2

D ．－1和2

7．解下列一元二次方程： (1)x 2－2x ＝0； (2)16x 2－9＝0； (3)4x 2＝4x －1.

方法4 如果一个一元二次方程易化为它的一般式，则用公式法求解

8．用公式法解一元二次方程x2－1

4

＝2x，方程的解应是( )

A．x＝－2±5

2

B．x＝

2±5

2

C．x＝1±5

2

D．x＝

1±3

2

9．用公式法解下列方程．

(1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2.

选择合适的方法解一元二次方程10．方程4x2－49＝0的解为( )

A．x＝2

7

B．x＝

7

2

C．x1＝7

2

，x2＝－

7

2

D．x1＝

2

7

，x2＝－

2

7

11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是( )

A．3 B．－4 C．3和－4 D．3和4 12．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是( )

A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2

C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2

13．解下列方程．

(1)3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.

用特殊方法解一元二次方程

方法1构造法

14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.

方法2换元法

a．整体换元

15．已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是( ) A．－2或3 B．2或－3

C．－1或6 D．1或－6

16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

b．降次换元

17．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. c．倒数换元

18．解方程：x－2

x

－

3x

x－2

＝2.

配方法解方程

19．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．

特殊值法解一元二次方程

20．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016.

阶段强化专训二

1．C 2.C 3.C

4．解：x2＋4x－2＝0，

x2＋4x ＝2，

(x＋2)2＝6，

x＋2 ＝±6，

∴x1＝－2＋6，x2＝－2－ 6.

5．解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0， (x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64) ＝0， (x－5)2＋(y－8)2＝0，

∴x＝5，y＝8，∴x

y

＝

5

8

.

6．D

7．解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x1＝0，x2＝2.

(2)16x2－9＝0，(4x＋3)(4x－3)＝0，x1＝－3

4

，x2＝

3

4

.

(3)4x2＝4x－1，4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，x1＝x2＝1 2 .

8．B

9．解：(1)3(x2＋1)－7x＝0，3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，

∴x＝7±132×3＝7±136.∴x 1＝7＋136，x 2＝7－136. (2)4x 2－3x －5＝x －2，4x 2－4x －3＝0，

∴b 2

－4ac ＝(－4)2

－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±642×4

， ∴x 1＝32，x 2＝－12. 10．C 11.C 12.B

13．解：(1)3y 2

－3y －6＝0，y 2

－y －2＝0，y 2

－y ＋14－9

4＝0，

⎝

⎛⎭⎪⎫y －122

＝94，y －12＝±3

2

，∴y 1＝2，y 2＝－1. (2)2x 2－3x ＋1＝0，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1，∴x＝

3±12×2，即x 1＝1，x 2＝1

2

. 14．解：将原方程两边同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x ＝－15或6x ＝－4.∴x 1＝－52，x 2＝－23

. 15．B

16．解：原方程即[(x －1)(x －4)][(x －2)(x －3)]＝48， 即(x 2－5x ＋4)(x 2－5x ＋6)＝48.

设y ＝x 2－5x ＋5，则原方程变为(y －1)(y ＋1)＝48. 解得y 1＝7，y 2＝－7. 当x 2－5x ＋5＝7时，

解得x 1＝5＋332，x 2＝5－33

2

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