运筹(第十章排队论)汇总素材PPT课件

➢ 顾客（单个或成批）相继到达的时 间间隔分布：这是刻划输入过程的 最重要内容。
令T0=0，Tn表示第n顾客到达的时刻， 则有T0T1 T2….. Tn …… 记 Xn= Tn –Tn-1 n=1,2,…,则Xn是第n 顾客与第n-1顾客到达的时间间隔。
一般假定{Xn}是独立同分布，并记分 布函数为A(t)。
2021/3/14
2021
17
说明：损失制和等待制可看成是混合制 的特殊情形.
如:记s为系统中服务台个数，则 当k=s时，混合制即为损失制； 当k=时，即成为等待制。
2021/3/14
2021
18
➢ 排队规则
当顾客到达时，若所有服务台都被占 有且又允许排队，则该顾客将进入队 列等待。服务台对顾客进行服务所遵 循的规则通常有：
2021/3/14
2021
3
当然，进行服务的也不一定是人，可以 是跑道，自动售货机，公共汽车等。
顾客——要求服务的对象。 服务员——提供服务的服务者（也称服 务机构）。 顾客、服务员的含义是广义的。
2021/3/14
2021
4
随机性——顾客到达情况与顾客接受服 务的时间是随机的。
一般来说，排队论所研究的排队系统中， 顾客相继到达时间间隔和服务时间这两 个量中至少有一个是随机的，因此，排 队论又称随机服务理论。
先来先服务（FCFS）
2021/3/14
2021
19
后来先服务（LCFS）。在许多库存系统 中就会出现这种情况。
如：钢板存入仓库后，需要时总是从最上面取出； 又如在情报系统中，后来到达的信息往往更重要， 首先要加以分析和利用。
具有优先权的服务（PS）。服务台根 据顾客的优先权的不同进行服务。
如：病危的病人应优先治疗；重要的信息应优先处
2021/3/14
2021
16
混合制排队系统：
2. 等待时间有限。即顾客在系统中等待时间 不超过某一给定的长度T，当等待时间超 过T时，顾客将自动离开，不再回来。
如:易损失的电子元件的库存问题，超过一定存储 时间的元器件被自动认为失效。
3. 逗留时间（等待时间与服务时间之和）有限。
例：用高射炮射击飞机，当敌机飞越射击有效区域的 时间为t时，若这个时间内未被击落，也就不可能 再被击落了。
2021/3/14
2021
12
{Xn}的分布A(t)常见的有： 定长分布（D）：顾客相继到达的时间间
隔为确定的。
如产品通过传送带进入包装箱就是定常分布。
最简单流（或称Poisson)（M）：顾客 相继到达的时间间隔{Xn}为独立的，同 为负指数分布，其密度函数为：
f(t)=
e- t 0
t0 t<0
随机服务理论研究如何合理的设置服务系统， 更好的为顾客服务，减少排队时间，同时又 要使得费用尽可能节省。
2021/3/14
2021
5
排队系统类型1：
顾客到达
服务完成后离开
服务台
单服务台排队系统
2021/3/14
2021
6
排队系统类型2：
服务台1
顾客到达
服务台2
服务完成后离开
服务台s
S个服务台，一个队列的排队系统
理；出价高的顾客应优先考虑。
2021/3/14
2021
20
❖ 3、服务机制
包括：服务员的数量及其连接方式（串联还是并联） 顾客是单个还是成批接受服务； 服务时间的分布
记某服务台的服务时间为V，其分布函数 为B(t),密度函数为b(t),则常见的分布 有：定长分布（D）
负指数分布（M）
K阶爱尔朗分布（Ek）
▪ 混合制排队系统：是等待制与损失制 结合，即允许排队，但不允许队列无 限长。
2021/3/14
2021
15
混合制排队系统：
1.队长有限,即系统等待空间是有限的。
例：最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达 时，若系统中的顾客数（又称为队长）小于K， 则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系 统，并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆 的床位是有限的。
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2021/3/14
2021
1
第十章 排队论
§1 排队服务系统的基本概念
排队论是研究排队系统（又称随机服务系 统）的数学理论和方法，是运筹学的一个 重要分支。
有形排队现象：进餐馆就餐，到图书馆借
书，车站等车，去医院看病，售票处售票， 到工具房领物品等现象。
2021/3/14
2021
7
排队系统类型3：
服务完成后离开
服务台1
顾客到达
服务完成后离开
服务台2
服务完成后离开
服务台s
S个服务台， S个队列的排队系统
2021/3/14
2021
8
排队系统类型4：
顾客到达
服务台1
离开
服务台s
多服务台串联排队系统
2021/3/14
2021
9
排队系统的描述 实际中的排队系统各不相同，但概括 起来都由三个基本部分组成： 1、输入过程; 2、排队及排队规则; 3、服务机构
2021/3/14
2021
21
➢ 定长分布（D）：每个顾客接受的服 务时间是一个确பைடு நூலகம்的常数。
➢ 负指数分布（M）：每个顾客接受的
服务时间相互独立，具有相同的负指
数分布：
e- t t0
2021/3/14
2021
13
❖ 2、排队及排队规则 ➢ 排队 有限排队——排队系统中顾客数是有限
的。（损失制排队系统，混合制排队系统）
无限排队——顾客数是无限，队列可以 排到无限长（等待制排队系统）。
2021/3/14
2021
14
有限排队还可以分成：
▪ 损失制排队系统：排队空间为零的系 统，即不允许排队。（顾客到达时， 服务台占满，顾客自动离开，不再回 来）（电话系统）
2021/3/14
2021
10
❖ 1、输入过程
➢ 顾客总体（顾客源）数：可能是有限， 也可能是无限。
河流上游流入水库的水量可认为是无限的；车间 内停机待修的机器显然是有限的。
➢ 到达方式：是单个到达还是成批到达。
库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批到 达的例子。
2021/3/14
2021
11
2021/3/14
2021
2
无形排队现象：如几个旅客同时打电话 订车票；如果有一人正在通话，其他人只 得在各自的电话机前等待，他们分散在不 同的地方，形成一个无形的队列在等待通 电话。
排队的不一定是人，也可以是物。如生 产线上的原材料，半成品等待加工；因故 障而停止运行的机器设备在等待修理；码 头上的船只等待装货或卸货；要下降的飞 机因跑道不空而在空中盘旋等。