平行线分线段成比例(优质课)[PPT课件

（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交 点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？ 如果将l2平移到其他位置呢？
A1
B1
l1
A2
A3
m
B2
l
2
B3
l3
n
1计 算 A A 1 2A A 2 3与 Ｂ Ｂ 1 2 Ｂ Ｂ 2 3， A A １ 1A A 2 3与 Ｂ Ｂ １ 1 Ｂ Ｂ ３ 2， A A ２ １ A A ３ 3与 Ｂ Ｂ ２ １ Ｂ Ｂ ３ ３ 的 值 ，
m A B
C
n
D l1 E l2
F l3
AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF
AB BC DE EF
上上 下下 上上 全全 下下 全全
左左 右右
2021
6
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
2021
7
l4 l5
2021
l1 l2 l3
8
l5l4 l1 l2 l3
2021
你 有 什 么 发 现 ？
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4
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？
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5
▪ 1 平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
▪
l1∥l2∥l3.
A1 A2
B1 B2
l1
l2
A3
B3
l3
m
n
1计 算 A A 1 2A A 2 3与 Ｂ Ｂ 1 2 Ｂ Ｂ 2 3， A A １ 1A A 2 3与 Ｂ Ｂ １ 1 Ｂ Ｂ ３ 2， A A ２ １ A A ３ 3与 Ｂ Ｂ ２ １ Ｂ Ｂ ３ ３ 的 值 ，
你 有 什 么 发 现 ？
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3
平行线分线段成比例
2021
1
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
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2
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别 交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
在△OBE中， ∵AD∥BE. OA OD . O
▪
OB OA .
OB OE A
OC OB
B
D
▪
即OB2=OA·OC.
C
▪
∴OB是OA和OC的比202例1 中项.
E
35
▪ . 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两
点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.
BF
C
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32
▪ 例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC 上，
AD : DB=2 : 3, BC=20.
A
求：DE的长.
解：
A D 2. D B 3
D
E
A D 2. A B 5
D E//B C . A DD E 2.
B
C
A B B C 5
即DE 2. 20 5
DE=8.
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4如图，在△ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上 的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,
BC=20 cm
A
求BF的长
E D
B F
C
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29
课堂练习：
A 64 DE
9
B
C
EC＝（ ）
12
D
15
F 9 B
A
E
10
G C
AE＝（ ） GC＝（ ）
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30
课堂练习：
已知：EG∥BC，GF∥CD
＝（ AD） （ AC）
（2）∵ AD∥EF ∥BC
A
D
∴
AG GC
＝（
（
AE） （ DF ） BE）＝ （ FC ）
E B
F G
C
（2）已知平行四边形ABCD
D
则 AB ＝（ DF） AE （ DE）
CF ＝（ DF）
FB （ EF）
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A
C F
26 E B
例2：计算
已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4, 求:AC的长
求证： AE ＝ AF
AB
AD
E
B
A
F
G
D
C
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31
▪ 例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的
有（ C ）个.
A
(1) AD=BF BD CF
(3) BC= AB DE AD
(2) AE=DE EC FC
(4) BC=AC DE EC
D
E
A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
∵ DE∥BC
A
E C
D百度文库
∴ —AD— ＝ —AE— （推论）
AB AC
B
C
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24
如图，在△ABC中，直线m ∥BC且分别交AB、 AC与点E、F，有哪些成比例线段
A
mE B
F C
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25
例1：填空
A D
（1）∵ AB∥DE
B
E
C
∴
CD ＝（ CE） AC AD （ BE ） CD
＝（ BC ） BE （ CE ） BC
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16
l5 l4
2021
l1 l2 l3
17
l5
l4
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l1 l2 l3
18
l5
l4
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l1 l2 l3
19
l5
l4
2021
l1 l2 l3
20
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
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21
数学符号语言
DE // BC E D
A
AD AE
AB =AC B
C
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22
L5 L4
mn
A
Da
B
Eb
C
F
c
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27
随堂练习2 P84:如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点， 且DE∥BC。
（1）如果AD＝3.2 ，DB＝2.4，AE＝2.4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB＝5 ，AD＝3，AC＝4.那么EC的长是多少？
A
D
E
B
C
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28
问题解决4 P85
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 数学符号语言
∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
∵
AD AB
=
AE AC
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23
推论：
A
平行于三角形一边的直线与 其他两边相交，截其他两边
D
(或两边的延长线），所得的
对应线段成比例。
B
推论的数学符号语言： E
9
l5 l4
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l1 l2 l3
10
l5
l4
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l1 l2 l3
11
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
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12
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
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13
l4 l5
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
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14
l4 l5
2021
l1 l2 l3
15
l5l4 l1 l2 l3
33
四、练习题：
1、教材P84/随堂练习 2、教材P84/知识技能1、2
3、教材P84/问题解决3、4
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34
五、练习题：
▪ 4. 已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE.
▪ 求证：OB是OA和OC的比例中项.
▪ 证明: 在△OCE中， ∵BD∥CE.
OB OD . OC OE
▪