找次品1教学设计

《找次品》教学设计

一、教学内容

人教版五年级下册第111页例1、第112页例2。

二、教学目标

1.使学生学会“找次品”的最优方案——将待测物品分成三组，尽量平均分。

2.在寻找最优方案的过程中，渗透观察、猜测、验证、总结结论的研究方法和转化思想，培养优化意识和归纳推理能力，积累数学活动经验；在理解最优方案的过程中，渗透数形结合思想，培养演绎推理能力。

3.联系田忌赛马等已学经典问题的解决方法，继续培养学生的优化意识。

三、教学过程:

(一)从3个球中找次品，初步感知“找次品”问题，学会推理过程的简单表达方式，了解找次品的基本思路，感受数学的简洁美。

1.明确研究问题

师:课件出示: 如果3个球中有一个次品，并且知道这个次品比正品重一些，你能把它找出来吗?

静静的读一遍题，先独立思考，然后把你的想法在小组内交流，并想办法把找次品的过程清楚地表示出来。

2.小组展示研究结果

预设:先把其中的2个放在天平两侧，如果右边沉下去，就说明右边是次品；如果左边沉下去，就说明左边是次品；如果天平衡，则没称的是次品。

3.教师板书学生思考过程

3(1, 1, 1)把3分成了3组，每组1个，需要1次就能找出次品。

4.教师提升达成环节目标

刚才大家都想办法找出了次品，并且用简单的数字和符号就把找次品的过程记录了下来，这也体现了我们数学的简洁美。

从3个球中找1个次品，我们把3个球分成了3组，天平的两边各放1个，天平外1个。称完一次以后，如果天平平衡，次品就在(天平外)，如果天平不平衡，次品就在(下沉的那一边)。也就是说，表面上是比较的是天平上的两份（这也是我们一般的想法），但实际上我们通过推理同时比较了3份。找次品，不仅可以用天平称，还可以通过推理去推。

(二)从8个球中找次品，产生猜想，初步感知找次品的最优方案，渗透转化思想。

1.明确研究问题

师:刚才我们从3个球中找到了次品，如果是从8个球里找一个次品，这个次品重一些，至少称几次能保证找到次品?下面以小组为单位研究一下。

在研究之前，先来看几点温馨提示。

课件出示:

①分一分:你打算把8个球分成几组?每组分别是几个?

②称一称:你打算怎么称?

③记一记:将你的思考过程和结果简要的记录在研究记录一上。

2.展示研究结果

师:刚才各个小组讨论得都非常热烈，老师找了几幅有代表性的作品，请小组汇报。

预设1:出示8(4, 4)小组汇报

先分成2组，天平的两侧各放4个。肯定不平衡，次品在重的那边的4个中；再将这4个分成2组，每边2个，次品一定在重的那边的2个中；再把重的那边的2个，放到天平的两侧，每边放1个，重的就是次品，至少需要3次。

师适时提升:也就是说，称完一次后，在不理想的情况下，实际上就是把从8个球中找次品的问题，转化成了从4个球中找次品的问题了。称完第二次后，又转化成从2个球中找次品的问题了，这就是我们原来经常用的转化思想。

预设2:出示8(3, 3, 2),小组汇报

先分成3组，天平两边各放3个，剩下2个。最好的情况，天平平衡了，说明次品在剩下的2个中，然后把剩下的2个再称，这样称了2次；如果不平衡，说明次品在重的那边的3个中，从3个里面找次品刚才研究过，只需1次，所以共需2次。

师适时提升:称完一次后，如果不平衡的时候，就转化成刚才研究的从3个球里面找次品的问题了。

预设3:出示8(1,1.1.1.1,1,1,1.),小组汇报 ...... (4次)

师适时提升:

预设4:出示8(2. 2, 2, 2,)小组汇报... (3次)

师适时提升:

3.对比总结，初步感知找次品最优方案

师:对比这几种方法，你认为找次品问题，分成几组需要称的次数最少？

生: ……

师:通过对比发现，在8个球中找次品，分3组需要的次数最少，这个结论是不是适合所有的情况?也就是说这只是一个猜想。

(三)从9个、27个球中找次品，验证猜想，归纳推理完善找次品问题的最优方案。

1.明确活动要求，验证猜想

下面我们通过从9个，27个球中找次品研究验证一下我们刚才的猜想。

课件出示:

1.第1～5组研究从9个球中找次品，第5～9小组研究从27个球中找次品。

2.每个小组研究时，用两种方案研究，一种是分3组的，一种不是分三组的。

3.把研究的结果记录在研究记录单二里。

2.学生汇报，对比总结，初步得出最优方案。

师:根据大家的验证，我们可以得出结论了，用天平找次品，分3组比较好。

3.问题引领，再次对比，补充完善猜想。

师:同学们把9分成了3组，一种方案是(9(3，3，3,)),称了2次就找到了次品；另一种方案是9(4,4,1)，怎么发现至少需要3次?这是为什么?这一次多在哪?

生: ……

引导学生理解: 9(4,4,1)第一次称完后，在最不利的情况下，次品在剩下的4个中找，在4里找需要2次；9(3, 3, 3,)在最不利的情况下，次品在剩下的3个中找，在3里找需要1次。

师:找次品问题，要使称的次数最少，不但要分成三组，还需要注意什么?

生: ……尽量平均分

师提升:同学们真棒，我们通过从8个里面找次品产生了猜想，从9个、27个里面找次品验证了猜想，通过对8个、9个、27个里面找次品，归纳概括出了找次品的最优方案，平均分(像9个找次品)，不能平均分的我们尽量平均分(像8个找次品)

猜测、验证、归纳结论是我们学习数学的重要方法。

(四)演绎推理理解最优方案(从数和形两个角度)

1.从数的角度理解

师:为什么分3组最好呢?我们可以通过从8个里面找次品为例来分析一下：把8分成(4, 4)，称完一次后，接下来要从4个里面找；分成3组后，第一次称完以后，考虑最不利的情况，要从3个里找次品；把8分成(2，2, 2, 2)称完一次后，接下来要从剩下的两个2里找，也就是4个里找；而把8分成8组，称完一次后，要在剩下的6个1里找。这也就是，称完一次以后，分3组次品所在的范围最小，所以称的次数就越少。

2.从形的方面理解(课件演示)

让我们借助图通过数形结合的思想再来感受一下。

(五)课堂回顾，提升研究方法、数学思想，知识延伸。

1.从知识、数学思想、研究方法等方面提升。