高三第一次联考数学(文)试题

湖北省部分重点中学高三第一次联考试题（数学文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、

草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

选择题

一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合

2

{|||3},{|20}A x x a B x x x =-<=-->，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

(]1,2-

B ．（-1，2）

C ．[-2，1]

D ．（-2，-1）

2．已知2log (4)0(),(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(3)

的值为

（ ）

A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

3．若a b <，函数

2

()()y x a x b =--的图像可能是 （ ）

4．设a 与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中

（ ）

（1）过a 必有唯一平面β与平面α垂直 （2）平面α内必存在直线b 与直线a 垂直 （3）若直线a 上有两点到平面α的距离为1，则a//α， 其中正确的个数为 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

5．已知0,0,2,a b a b ab >>+=且则ab 的最小值是 （ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

6．在右边程序框图中，如果输出的结果(400,4000)P ∈， 那么输入的正整数N 应为 （ ） A ．6 B ．8 C ．5 D ．7

7．设||||||0a b a b ==+≠，那么a b b -与的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°

8．已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示 的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那 么这个几何体的表面积是 （ ）

A ．

2 B ．3

C ．332+

D ．12+

9．甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 （ ）

A ．49

B ．5

9 C ．2581 D ．5681

10．若点F1，F2为椭圆2

214x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF

∆的面积为1时，

12PF PF ⋅的值是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．6

非选择题 二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。

11．设

10

10210x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≤⎩

，那么23z x y =-的最大值为 。

12．已知数列{}

n a 满足

*1112,()

1n

n n

a a a n N a ++==

∈-，则2011a = 。

13．设()f x 是定义在R 上的函数，对一切x R ∈均有()(2)0f x f x ++=，当(]1,1x ∈-时，

()21,f x x =+则当(]3,5x ∈时，()f x = 。

14．过抛物线2

8y x =的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为

2，则线段AB 的长为 。

15．已知函数()||2f x x x a =--，当[1,2],()0x f x ∈<时恒成立，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知(cos 2,3sin 2),(cos 2,cos 2),()2 1.a x x b x x f x a b ==-=⋅-设 （1）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；

（2）把()f x 的图象向右平移(0)m

m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小

值。 17．（本小题满分12分）

已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，，E 为线段

PD 上一点，G 为线段PC 的

中点。 （1）当E 为PD 的中点时，求证：;BD CE ⊥

（2）当2PE

ED =时，求证：BG//平面AEC 。

18．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为(0)n n S S ≠，且*

120(2,)n n n a S S n n N -+=≥∈，11

.2a =

（1）求证：1n S

⎧⎫

⎨⎬⎩⎭是等差数列；

（2）求

n

a ；

（3）若

2102(1)

(2),.

2

n n n b a n b b n -=

≥+++求

19．（本小题满分13分）

某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知,//AB BC OA BC ⊥，且AB=BC=2AO=4km ，曲线段OC 是以O 为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB 、BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？

20．（本小题满分13分）