金融数学(利息理论)复习题练习题

1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？

2. 已知：1） 16

565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m

2） 1

65

65111---

=-

))(()()()

(d d m

d m 求?=m

由于i n

n i m m i n m +=+=+111)()()

()(

由于d n n d m m d n m -=-=-

111)()()

()(

3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？

4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()

(m m d d i

i

解：由

d i d i ⋅=- ⇒ d i >

)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(

δδ+>=+11e i ， δ==∞

→∞

→)()(lim lim m m m m d i

⇒ i i d d m m <<<<)()(δ

5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；

（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。求j.

6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种

还款方式中利息所占的额度：

1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。 三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？

7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。

8. 期末付款先由1到n 递增付款，然后再由1-n 到1的递减付款形成的变额年

金称为虹式年金，试求付款期利率为i 的虹式年金的现值和终值。 解：现值为：

1211321132-+-++-++-++++=n n n n n n n A ννννννν,...,)()(,..., n n n n n n n A 2214321132νννννννν++-++-++++=++,...,)()(,...,

)(,...,,...,n n n n n n A A ννννννννννν

ν-=----++++=---+++11221321

2

2

11)()

(ννν--=n A 同理可证终值公式。

9. 固定养老保险计划：

责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式：

25岁—29岁，月付200元， 30岁---39岁，月付300元， 40岁—49岁，月付500元， 50岁—59岁，月付1000元，

权益：从退休时（60岁），每月初领取P 元退休金，一直领取20年。 问题：在给定年利率%10=i

，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，

60岁以后月退休金为多少？ 查表可得：

513681020..|=a ，024********..|=s ，49401641030..|=s ，

2750571020..|=s ，9374151010..|=s 。

10．某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000元。该继承人以10%年利率

将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。

11． 考虑下列两种等价的期末年金：

A ：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k ），然后保持一定付款的水平直到永远；

B ：每年底固定付款5000元； 如果年利率为6%，试求k （近似整数）。 解：

方法一：价值等式：6

01006000110060005000.||||))((k

k k a k k

a a k a νν-∞∞⋅

-+--=

)()())((|k k k k k a k ννν---+--=10016000110060005000

解得10=|k a ，查表得15≈k

方法二：价值等式：|||)())((1100110060005000-∞∞+--=k Da a k a 注意到 i

a n n n Da ||)(-= 解得10=|k a 查表得15≈k

答：15≈k 。

12． 某人退休一次性获得退休金Y 元，它将其中的一部分X 用于投资回报率为

X i 的永久基金，另一部分用于投资回报率为j 的十年期的国债。已知他前十年的

收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。 13． 某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：

1）若一次性付清车款，零售价格为2万元；或 2）以年利率10%， 提供4年分期付款（按月付款）。

如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？

14． 十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与