自适应过滤法

i 1/ p
i (1 )
固定权数
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根据误差调整权数
ˆt 1 1xt 2 xt 1 p xt p1 x
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计 值开始利用公式：
'i i 2ket 1 xt i 1
'3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318
'4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
ˆt 1 x ˆ11 1 x10 2 x9 3 x8 4 x7 (5) 这样进行到t=10时，x
ˆ5 10 5 5 et 1 e5 x5 x
3) 根据 'i i 2ket 1 xt i 1调整系数：
'1 0.25 2 0.0008 5 8 0.314 '2 0.25 2 0.0008 5 6 0.298
ˆ11 1 x10 2 x9 3 x8 4 x7 x
xt 1 1xt 2 xt 1 3 xt 2 4 xt 3 et
t Yt 1 2 2 4 3 6 4 8 5 6 7 8 9 10 10 12 14 16 18 20
解答：
(1) 由于权数p=4,首先确定滤波常数k。
1 1 k 4 2 0.00085 2 2 2 14 16 18 20 2 xi max i 1
(i 1, 2,3,, p)
逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。
二、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。
（2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数， 是一个可变系数的数据模型。
6.2 自适应过滤法的运用过程
一、自适应过滤法的基本步骤
1. 首先确定模型的权数个数p ，
2. 确定初始权数，并选择合适的滤波常数k ，
3. 计算每一次残差e ，
4. 根据残差e以及调整公式 'i i 2ket 1 xt i 1 ，
计算下一轮的系数，
5. 迭代直到取得合适的系数。
二、滤波常数k的选择
1 k越接近于1可以减少迭代次数，
2)
ˆ6 et 1 e6 x6 x 12 8.28 3.72
3) 根据 'i i 2ket 1 xt i 1调整系数
'1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374
'2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
但由于没有t=11的观察值x11，因此
ˆ11 et 1 e11 x11 x
无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有
的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。
这样反复进行，到预测误差(指一轮预测的总误差)
没多大改进时，就认为获得了一组最佳系数，以
此获得的系数作为最优系数进行模型预测：
6 自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的基本原理
6.2 自适应过滤法的运用过程
6.1 自适应过滤法的基本原理
设x1,x2,…,xt为一时间序列，其一般预测模型为：
ˆt 1 1xt 2 xt 1 p xt p1 x
xt-i+1和φi分别是第t-i+1期的观察值和当期的权数， 一次移动平均法： 一次指数平滑法： 自适应过滤法：
因此，取k=0.0008 (2) 初始权数：
1 1 i 0.25 p 4
(3) t=4时：
1)
ˆt 1 x ˆ5 1 x4 2 x3 3 x2 4 x1 x 0.25 8 0.25 6 0.25 4 0.25 2 5
2)
2 为了避免太大的k而导致的误差序列的发散性， k应小于或等于1/p，
3 根据Box-Jenkins方法的基本知识，
1 k P 2 xi max i 1
p个最大值 的平方和
1 Widrow将其表达为 k P 2 xi max i 1
应用
• 例 假定有一时间序列如下表所示，用权数个 数p=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：
'3 0.25 2 0.0008 5 4 0.282 '4 0.25 2 0.0008 5 2 0.266
1)~3)即完成了一次迭代(调整)，然后t+1再重复以前的步骤。
(4) 因此，当t=5时： 1)
ˆt 1 x ˆ6 1 x5 2 x4 3 x3 4 x2 x 0.314 10 0.298 8 0.282 6 0.266 4 8.28