第六章 自适应过滤法 PPT
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经典：第六章-自适应过滤法
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二、自适应过滤法的计算步骤
（一）确定加权平均的权数个数p （二）确定初始权数 （三）计算预测值 （四）计算预测误差 （五）权数调整 （六）进行迭代调整
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三、自适应过滤法的优点
（1）方法简单易行，可采用标准程序上机运算。 （2）需要数据量较少。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整权数，是一
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3
4
一、自适应过滤法的基本原理
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：
i i2kt e1xti1
i ——调整后第i期的权数； i ——调整前第i期的权数；
K ——调整系数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称学习常数；
et＋ 1xt＋ 1xˆt＋ 1 ——第t+1期的预测误差；
xt－i+1——第t－i+1期的观察值。
由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时 et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在 把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一 轮t=2的预测过程。
…… ……
这样反复迭代下去，直到预测误差没有明 显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实 际用来预测2007年、2008年的销售额。
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15
自适应过滤法程序二：
clc,clear yt=[32.1, 30.5, 38.2, 40.0, 37.2, 32.9, 38.5, 28.2, 35.1, 33.6]; yhat=[ ]; m=length(yt); k=0.0001; N=2; Terr=5; w=ones(1,N)/N; while abs(Terr)>0.2
（2） et＋ 1e3x3x ˆ3 = 48－44=4
二、自适应过滤法的计算步骤
（一）确定加权平均的权数个数p （二）确定初始权数 （三）计算预测值 （四）计算预测误差 （五）权数调整 （六）进行迭代调整
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三、自适应过滤法的优点
（1）方法简单易行，可采用标准程序上机运算。 （2）需要数据量较少。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整权数，是一
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一、自适应过滤法的基本原理
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：
i i2kt e1xti1
i ——调整后第i期的权数； i ——调整前第i期的权数；
K ——调整系数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称学习常数；
et＋ 1xt＋ 1xˆt＋ 1 ——第t+1期的预测误差；
xt－i+1——第t－i+1期的观察值。
由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时 et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在 把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一 轮t=2的预测过程。
…… ……
这样反复迭代下去，直到预测误差没有明 显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实 际用来预测2007年、2008年的销售额。
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自适应过滤法程序二：
clc,clear yt=[32.1, 30.5, 38.2, 40.0, 37.2, 32.9, 38.5, 28.2, 35.1, 33.6]; yhat=[ ]; m=length(yt); k=0.0001; N=2; Terr=5; w=ones(1,N)/N; while abs(Terr)>0.2
（2） et＋ 1e3x3x ˆ3 = 48－44=4
《自适应滤波器原理》课件
自适应滤波器原理：通过调整滤波 器的参数，使滤波器的输出接近期 望输出
减小稳态误差的方法：调整滤波器 的参数，使其更接近期望输出
添加标题
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添加标题
添加标题
稳态误差：滤波器在稳态条件下的 输出误差
性能优化：通过减小稳态误差，提 高自适应滤波器的性能
调整滤波器参数，如调整滤波 器阶数、调整滤波器系数等
军事领域：用于 雷达信号处理， 提高探测精度
工业领域：用于 机器故障诊断， 提高生产效率
深度学习算法：利用神经网络进行自适应滤波 强化学习算法：通过强化学习实现自适应滤波器的优化 遗传算法：利用遗传算法进行自适应滤波器的参数优化 模糊逻辑算法：利用模糊逻辑进行自适应滤波器的决策和控制
FPGA实现：利用FPGA的灵活性和并行性，实现自适应滤波器 ASIC实现：利用ASIC的高性能和低功耗，实现自适应滤波器 专用芯片实现：设计专用芯片，实现自适应滤波器 云计算实现：利用云计算平台的计算资源，实现自适应滤波器
特点：全局搜索能力强，收 敛速度快
原理：通过模拟鸟群觅食行 为，寻找最优解
应用：广泛应用于自适应滤 波器、神经网络等领域
优缺点：优点是简单易实现， 缺点是容易陷入局部最优解
采用快速傅里叶变 换（FFT）算法， 减少计算量
利用并行计算技术， 提高计算速度
采用稀疏矩阵算法 ，减少存储需求
采用低复杂度算法 ，如LMS算法，减 少计算量
挑战：如何提高自适应滤波器的性能和稳定性，降低成本，提高可靠性，以及如何应对新的应 用场景和需求。
汇报人：
,
汇报人：
01
02
03
04
05
06
添加标题
自适应滤波器：一种能够根据输入信号的变化自动调整滤波器参数 的滤波器
自适应过滤法
et 0.4614 ＞ 105
• 把 1 0.6051 2 0.5538 作为初始权数，重新
从第二步开始计算，这样反复1384轮时，总误 差已经降到0，且权数达到稳定不变，得到最佳 权数
1 2 2 1
xˆ11 1x10 2x9 21.0 (1) 0.9 1.1
• 当取k＝2时，计算164轮就可以得到最佳权数。
3、初始权数
1 2 3
ω可以为负，且
N
1 N
i 1
四、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。 （2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数，
是一个可变系数的数据模型。
6.2 自适应过滤法的运用过程
例1:
假定有一时间序列如下表所示，已知时间序列 前10期观测值，试用自适应过滤法预测第11期
自适应过滤法是对时间序列观测值进行某种加 权平均来预测未来值，基本预测公式：
xˆ t1 1xt 2xt1 L NxtN1
N
＝
i x t i1
i 1
xˆ t1 －第t+1期预测值 xti1 －第t-i+1期的观测值
i －第t-i+1期观测值的权数
N－权数的个数
基本思想：
➢ 预测值与实际值误差的大小，取决于权 数的选择；
1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374 2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318 4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
（5）这样进行到t=10时，
• 步骤： 1、求 xi2 ，i=1,2,…N 个数与权数的个数相同
• 把 1 0.6051 2 0.5538 作为初始权数，重新
从第二步开始计算，这样反复1384轮时，总误 差已经降到0，且权数达到稳定不变，得到最佳 权数
1 2 2 1
xˆ11 1x10 2x9 21.0 (1) 0.9 1.1
• 当取k＝2时，计算164轮就可以得到最佳权数。
3、初始权数
1 2 3
ω可以为负，且
N
1 N
i 1
四、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。 （2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数，
是一个可变系数的数据模型。
6.2 自适应过滤法的运用过程
例1:
假定有一时间序列如下表所示，已知时间序列 前10期观测值，试用自适应过滤法预测第11期
自适应过滤法是对时间序列观测值进行某种加 权平均来预测未来值，基本预测公式：
xˆ t1 1xt 2xt1 L NxtN1
N
＝
i x t i1
i 1
xˆ t1 －第t+1期预测值 xti1 －第t-i+1期的观测值
i －第t-i+1期观测值的权数
N－权数的个数
基本思想：
➢ 预测值与实际值误差的大小，取决于权 数的选择；
1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374 2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318 4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
（5）这样进行到t=10时，
• 步骤： 1、求 xi2 ，i=1,2,…N 个数与权数的个数相同
自适应滤波器简介PPT课件
Ee2 n E d n y n2 min
3
第3页/共31页
正交性原理
• 假设线性离散时间滤波器的输入x(n)和脉冲响应w(n)都是复数无穷序列， 则输出y(n)
y n wk*x n k n 1, 2, k 0
• 假设滤波器输入和期望响应都已经是零均值，估计误差和误差均方值为
en d n yn
间
的
状
态
转
移
• v1(n)： M×1维向量，描绘状态转移中的加性过程噪声 • y(n)：动态系统在时刻n的N×1维观测向量
• C(n)： N×N维观测矩阵
• v2(n)： N×1维向量，观测噪声向量
18
第18页/共31页
• 卡尔曼滤波问题可以叙述为：利用观测数据向量y(1)，y(2)，…，y(n) 对n≥1求状态向量x(i)的各个分量的最小二乘估计。根据i和n的不同取 值，卡尔曼滤波可用于： • 滤波（i=n），用n时刻及以前时刻的测量数据来估计n时刻的信息 • 平滑（1≤i≤n），用1~n时刻的全部数据来估计n以前某个时刻的 信息 • 预测（i>n），用n时刻及以前的测量数据来估计n+τ(τ>0)时刻的 信息
J Eene* n Ee2 n
• 为使均方误差最小，其梯度向量的所有元素应为零
J J
k J
ak
bk
0
k 0,1, 2,
wk ak bk
4
第4页/共31页
• 将均方误差表达式代入
k J
e n
E
ak
e*
n
e* n ak
en
en e* bk
n
e* n bk
e n
• 由估计误差的定义可知
3
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正交性原理
• 假设线性离散时间滤波器的输入x(n)和脉冲响应w(n)都是复数无穷序列， 则输出y(n)
y n wk*x n k n 1, 2, k 0
• 假设滤波器输入和期望响应都已经是零均值，估计误差和误差均方值为
en d n yn
间
的
状
态
转
移
• v1(n)： M×1维向量，描绘状态转移中的加性过程噪声 • y(n)：动态系统在时刻n的N×1维观测向量
• C(n)： N×N维观测矩阵
• v2(n)： N×1维向量，观测噪声向量
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• 卡尔曼滤波问题可以叙述为：利用观测数据向量y(1)，y(2)，…，y(n) 对n≥1求状态向量x(i)的各个分量的最小二乘估计。根据i和n的不同取 值，卡尔曼滤波可用于： • 滤波（i=n），用n时刻及以前时刻的测量数据来估计n时刻的信息 • 平滑（1≤i≤n），用1~n时刻的全部数据来估计n以前某个时刻的 信息 • 预测（i>n），用n时刻及以前的测量数据来估计n+τ(τ>0)时刻的 信息
J Eene* n Ee2 n
• 为使均方误差最小，其梯度向量的所有元素应为零
J J
k J
ak
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0
k 0,1, 2,
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• 将均方误差表达式代入
k J
e n
E
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e*
n
e* n ak
en
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e* n bk
e n
• 由估计误差的定义可知
《自适应滤波器》课件
调制解调
自适应滤波器能够用于调制和解调信号，实现信号的调制、解调 、频偏校正等功能。
多径抑制
自适应滤波器能够抑制多径干扰，提高通信系统的传输质量和可 靠性。
自适应滤波器在图像处理中的应用
图像去噪
自适应滤波器能够去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。
图像增强
自适应滤波器能够通过增强图像的特定特征，如边缘、纹理等，提 高图像的可读性和识别率。
信噪比增益
比较自适应滤波器在输入信号中增强有用信号 、抑制噪声的能力。
计算复杂度
评估自适应滤波器实现所需的计算资源和时间，包括浮点运算次数、存储需求 等。
04
自适应滤波器的实现方法
递归最小二乘法
01
递归最小二乘法是一种常用的 自适应滤波算法，通过最小化 误差平方和来不断调整滤波器 系数，以达到最优滤波效果。
差分进化NLMS算法
结合差分进化算法，通过种群间的竞争与合 作，实现权值的并行优化，提高算法的收敛 速度。
改进的RLS算法
快速RLS算法
通过改进递推最小二乘法的迭代公式，减少 计算量和存储需求，提高算法实时性。
遗忘因子RLS算法
引入遗忘因子，对历史数据赋予逐渐减小的 权重，以提高算法对非平稳信号的处理能力
工作原理
自适应滤波器通过输入和输出信号的 迭代计算，不断调整其内部参数，以 实现最优滤波效果。
自适应滤波器的应用领域
01
信号处理
自适应滤波器广泛应用于信号处 理领域，如语音、图像和雷达信 号的处理。
02
03
通信
控制系统
在通信领域，自适应滤波器用于 降低噪声和干扰，提高通信质量 。
在控制系统中，自适应滤波器用 于估计系统状态，提高控制精度 和稳定性。
自适应滤波器能够用于调制和解调信号，实现信号的调制、解调 、频偏校正等功能。
多径抑制
自适应滤波器能够抑制多径干扰，提高通信系统的传输质量和可 靠性。
自适应滤波器在图像处理中的应用
图像去噪
自适应滤波器能够去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。
图像增强
自适应滤波器能够通过增强图像的特定特征，如边缘、纹理等，提 高图像的可读性和识别率。
信噪比增益
比较自适应滤波器在输入信号中增强有用信号 、抑制噪声的能力。
计算复杂度
评估自适应滤波器实现所需的计算资源和时间，包括浮点运算次数、存储需求 等。
04
自适应滤波器的实现方法
递归最小二乘法
01
递归最小二乘法是一种常用的 自适应滤波算法，通过最小化 误差平方和来不断调整滤波器 系数，以达到最优滤波效果。
差分进化NLMS算法
结合差分进化算法，通过种群间的竞争与合 作，实现权值的并行优化，提高算法的收敛 速度。
改进的RLS算法
快速RLS算法
通过改进递推最小二乘法的迭代公式，减少 计算量和存储需求，提高算法实时性。
遗忘因子RLS算法
引入遗忘因子，对历史数据赋予逐渐减小的 权重，以提高算法对非平稳信号的处理能力
工作原理
自适应滤波器通过输入和输出信号的 迭代计算，不断调整其内部参数，以 实现最优滤波效果。
自适应滤波器的应用领域
01
信号处理
自适应滤波器广泛应用于信号处 理领域，如语音、图像和雷达信 号的处理。
02
03
通信
控制系统
在通信领域，自适应滤波器用于 降低噪声和干扰，提高通信质量 。
在控制系统中，自适应滤波器用 于估计系统状态，提高控制精度 和稳定性。
现代信号课件第6章自适应滤波课件
自适应滤波器的计算复杂度较高 ，尤其是在处理大规模数据时，
计算量会变得非常大。
计算复杂度问题可能导致滤波器 实时性差、功耗大等问题，限制
了其在某些领域的应用。
解决计算复杂度问题的方法包括 优化算法、采用并行计算等技术
。
自适应滤波器的未来发展方向
未来自适应滤波器的发展方向主要包 括提高性能、降低计算复杂度、拓展 应用领域等方面。
自适应滤波器的发展历程
20世纪50年代
20世纪60年代
自适应滤波器的概念开始出现，最早的应 用是在通信领域。
线性自适应滤波器的研究取得突破性进展 ，如最小均方误差（LMS）算法和递归最 小二乘（RLS）算法等。
20世纪70年代
21世纪初
非线性自适应滤波器开始受到关注，如神 经网络和模糊逻辑等。
随着数字信号处理技术的发展，自适应滤 波器的应用领域不断扩展，涉及通信、雷 达、图像处理、医学成像等多个领域。
稳态误差
自适应滤波器的稳态误差 越小，说明其跟踪期望信 号的能力越强。
鲁棒性
自适应滤波器的鲁棒性越 好，说明其对输入信号的 异常变化和噪声干扰的抵 抗能力越强。
03
自适应滤波器的实现方 法
最小均方误差算法
最小均方误差算法（LMS）是一种常用的自适应滤波算法，其基本思想是使滤波器 的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。
。
05
自适应滤波器的挑战与 展望
自适应滤波器的稳定性问题
稳定性是自适应滤波器的核心 问题之一，它关系到滤波器的 性能和可靠性。
稳定性问题主要表现在系Байду номын сангаас参 数的变化和噪声的影响，可能 导致滤波器性能下降甚至失稳 。
解决稳定性问题的方法包括改 进算法、增加系统稳定性约束 条件等。
自适应滤波原理PPT课件
因为r是正定的所以有348现对式347作更保守的估计有349这里是r的迹它可以用输入信号的取样值进行估计即350trr41由式343或式345可看出在主轴坐标系中权矢量各分量沿各坐标轴收敛是独立进行的它们均按几何级数的规律衰减其几何比分别为351这意味着在用最陡下降法搜索性能曲面的过1201242程中权矢量在主轴坐标系各坐标轴上的投影是一个等比级数序列几何比由相应的特征值决定
第21页/共43页
图 3.9 一组等均方误差线
第22页/共43页
在（w0,w1)坐标系中，等高线方程可由式 （3.12）得到，即
（3.23）
若将坐标原点平移至w( TwR0*w,w1*2)P，T便w得到常权数
偏移矢量坐标系(v0,v1)=(w0-w* , w1-w*)， 在该坐标系中等高线方程为
第19页/共43页
是性能曲面最低点ξmin的投影。如果用 若干个与w0 - w1 平面距离不同的平行平面来 切割性能曲面，则所得的交线投影将是一组 中心同在w*的椭圆，它们各与一个确定的ξ 值相对应，因此，称这些椭圆为等均方误差 线或等高线，如图3.9所示。
第20页/共43页
图 3.8 与ξ1对应的等高线
(3.5)
这样，式（3.3）和式（3.4）可统一表示为
y(n)=xT(n)w(n)= wT(n)x(n)
(3.6)
参考响应与输出响应之差称为误差信号，用e(n)表示，即
e(n)=d(n)-y(n)=d(n)- xT(n)w(n)= d(n)- wT(n)x(n)
(3.7)
第8页/共43页
自适应线性组合器按照误差信号均方值（或
如上图，自适应滤波器由参数可调的数字滤
波器和自适应算法两部分组成。参数可调数
字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤
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图 3.9 一组等均方误差线
第22页/共43页
在（w0,w1)坐标系中，等高线方程可由式 （3.12）得到，即
（3.23）
若将坐标原点平移至w( TwR0*w,w1*2)P，T便w得到常权数
偏移矢量坐标系(v0,v1)=(w0-w* , w1-w*)， 在该坐标系中等高线方程为
第19页/共43页
是性能曲面最低点ξmin的投影。如果用 若干个与w0 - w1 平面距离不同的平行平面来 切割性能曲面，则所得的交线投影将是一组 中心同在w*的椭圆，它们各与一个确定的ξ 值相对应，因此，称这些椭圆为等均方误差 线或等高线，如图3.9所示。
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图 3.8 与ξ1对应的等高线
(3.5)
这样，式（3.3）和式（3.4）可统一表示为
y(n)=xT(n)w(n)= wT(n)x(n)
(3.6)
参考响应与输出响应之差称为误差信号，用e(n)表示，即
e(n)=d(n)-y(n)=d(n)- xT(n)w(n)= d(n)- wT(n)x(n)
(3.7)
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自适应线性组合器按照误差信号均方值（或
如上图，自适应滤波器由参数可调的数字滤
波器和自适应算法两部分组成。参数可调数
字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤
自适应滤波器要点PPT课件
P 所以噪声的平均功率n0 () H () 2 Pn ()
E
n02 (t)
1
2
Pn0
()d
1
2
2
H ()
Pn ()d
（13.3）
3
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所以滤波器在t=T0时的输出信噪比为：
S N
2
1 2
2
H ()S ()e jT0 d
1 2
H ()
2
Pn ()d
1 2
S () 2 d
有上面式子可得到：
k J (n) 2E u(n k)e*(n)
令 eopt(n)表示滤波器工作在最优条件下的估计误差，则eopt(n) 满足：
*
k J (n) 2E u(n k)eopt (n) 0
等价于
*
E u(n k)eopt (n) 0 k 0,1, 2
（13-34）
和匹配滤波器H0(ω)级联S而(成)S。(故)W (称)W为(广义)S匹* (配滤)e波j器T0 。 W ()H 0 ()
6
第6页/共83页
广义匹配滤波器工作原理图：
s(t)+n(t)
W(ω)
s(t) n(t)
s0(t)+n0(t)
图13.2广义匹配滤H波0器(ω工) 作原理
13.1.2 匹配滤波器的性质
wopt,iE u(n k)u*(n i) E u(n k)d*(n)
i0
其中：
Ru,d (k) E u(n k)d*(n)
k 1, 2
（13-37）
Ru,u (i k) E u(n k)u*(n i)
代入（13-37）得
wopt,i Ru,u (i k) Ru,d (k) k 1, 2
E
n02 (t)
1
2
Pn0
()d
1
2
2
H ()
Pn ()d
（13.3）
3
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所以滤波器在t=T0时的输出信噪比为：
S N
2
1 2
2
H ()S ()e jT0 d
1 2
H ()
2
Pn ()d
1 2
S () 2 d
有上面式子可得到：
k J (n) 2E u(n k)e*(n)
令 eopt(n)表示滤波器工作在最优条件下的估计误差，则eopt(n) 满足：
*
k J (n) 2E u(n k)eopt (n) 0
等价于
*
E u(n k)eopt (n) 0 k 0,1, 2
（13-34）
和匹配滤波器H0(ω)级联S而(成)S。(故)W (称)W为(广义)S匹* (配滤)e波j器T0 。 W ()H 0 ()
6
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广义匹配滤波器工作原理图：
s(t)+n(t)
W(ω)
s(t) n(t)
s0(t)+n0(t)
图13.2广义匹配滤H波0器(ω工) 作原理
13.1.2 匹配滤波器的性质
wopt,iE u(n k)u*(n i) E u(n k)d*(n)
i0
其中：
Ru,d (k) E u(n k)d*(n)
k 1, 2
（13-37）
Ru,u (i k) E u(n k)u*(n i)
代入（13-37）得
wopt,i Ru,u (i k) Ru,d (k) k 1, 2
自适应过滤法
i 1/ p
i (1 )
固定权数
i 1
根据误差调整权数
ˆt 1 1xt 2 xt 1 p xt p1 x
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计 值开始利用公式：
'i i 2ket 1 xt i 1
但由于没有t=11的观察值x11，因此
ˆ11 et 1 e11 x11 x
无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有
的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。
这样反复进行，到预测误差(指一轮预测的总误差)
没多大改进时，就认为获得了一组最佳系数，以
此获得的系数作为最优系数进行模型预测：
xt 1 1xt 2 xt 1 3 xt 2 4 xt 3 et
t Yt 1 2 2 4 3 6 4 8 5 6 7 8 9 10 10 12 14 16 18 20
解答：
(1) 由于权数p=4,首先确定滤波常数k。
1 1 k 4 2 0.00085 2 2 2 14 16 18 20 2 xi max i 1
'3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318
'4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
ˆt 1 x ˆ11 1 x10 2 x9 3 x8 4 x7 (5) 这样进行到t=10时，x
2)
ˆ6 et 1 e6 x6 x 12 8.28 3.72
3) 根据 'i i 2ket 1 xt i 1调整系数
'1 0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374
第六章 自适应过滤法
，计算下一轮的系数， 5）迭代直到取得合适的系数。
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i (t 1) 2ket xt i it
二、滤波常数K的选择
（1）k越接近于1可以减少迭代次数， （2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散 性，k应小于或等于1/P， 1 k （3）根据Box-Jenkins方法的基本知识， P ， 而Widrow将其表述为：
6自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的基本原理
6.2 自适应过滤法的运用过程
பைடு நூலகம்回总目录
6.1 自适应过滤法的基本原理
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估 计值开始利用公式：
i (t 1) 2ket xt i it
(i 1,2,3,, P)
逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。
0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318 3
0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290 4
ˆ Y （5）这样进行到t=10时，
t 1
ˆ Y 1Y 2Y9 3Y8 4Y7 11 10
但由于没有t=11的观察值Y11，因此
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ˆ et 1 e11 Y11 Y11 无从计算。第一轮的迭代就 此结束，转入把现有的一组作为初始系数， 重新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到 预测误差（指一轮预测的总误差）没多大改 进时，就认为获得了一组最佳系数，以此获 得的系数作为最优系数进行模型预测：
ˆ Y11 1Y10 2Y9 3Y8 4Y7
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二、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。
2010--第六章--过滤原理PPT课件
1n
)
μQ Ac22 t
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34
第五节 影响过滤的基本因素
◆ 影响过滤的基本因素分类： a、物料性质及其调制：如物料粒度及粒度组 成、料浆浓度、温度、助滤剂添加等， 其中最基本的是物料粒度及组成
b、设备及工况条件：包括设备的选型、过滤 介质、工作压差、过滤总时间 等。 设备选型和工作压力最为重要。
第六章 过滤原理
本章主要内容
1、过滤的定义、基本原理、基本分类、过滤介质 2、可压缩滤饼与不可压缩滤饼过滤、过滤基本方程
及在恒压过滤、恒速过滤、及变压变速过滤过程 中的应用。 3、影响过滤的基本因素
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1
第一节 概 述
1、过滤作业定义： 工业上，通过某种介质将固体与液体（或气体） 分离开来的作业，称为过滤作业。
17800
1.5
4793
0.36
18450
1.5
5190
0.38
18800
1.5
5652
0.40
19660
1.5
6117
0.42
20258
1.5
6610
0.44
20886
1.5
7100
0.46
21337
1.5
7608
0.48
21789
1.5
8136
0.50
22250
1.5
8680
0.52
22700
1.5
9256
0.54
23203
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25
例题6-1的t/V图
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三、恒速过滤 滤液流量Ｑ保持不变 压降Δp随时间变化变化 。 过滤方程为：
第6章自适应滤波器教学幻灯片
自适应FIR滤波器的分类(非递归型)：
自适应横向滤波器 自适应格型滤波器 自适应对称横向滤波器
6.1.2 自适应滤波器的分类
按复杂度来分：
线性自适应滤波器 非线性自适应滤波器（包括Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤
波器 。信号处理能力更强，但计算也更复杂。）
值得注意的是：自适应滤波器系统--时变性的，非线性。 非线性：系统根据所处理信号特点不断调整自身的滤波器系数。 时变性：系统的自适应响应/学习过程。 所以，自适应滤波器可自动适应信号的传输环境，无须详细 知道信号的结构和特征参数，无须精确设计滤波器本身。
硬件的巨大发展，使得工程师更关心系统的稳定性， 而不在乎那么一丁点计算量的减少。因此，自适应滤波器常采用FIR结构。 可分为：横向型、对称横向型、格型
线性自适应滤波器的两部分： 自适应滤波器的结构 自适应权调整算法
自适应权调整算法可分为两类最基本算法： ①最小均方误差(LMS)算法 ：使滤波器的实际输出与期望输出之间的均方误差最小.
系数按均方渐近收敛于最佳值。
RLS算法经过n=2M次迭代，即可使均方误差达到最小误差的 1.5倍，而LMS算法达此水平至少需20M次迭代。因此，RLS比 LMS至少快一个数量级。
若n趋于无限大，在不考虑量化误差的条件下，RLS算法 无失调。而LMS始终存在与步长有关的失调。
RLS算法的均方误差收敛特性与R的特征值散布无 关。 RLS收敛快的原因在于采用类似归一化步长。
②递推最小二乘(RLS)算法 ：使估计误差的加权平方和最小.
6.5.2 LMS自适应算法
最小均方算法：Least Mean Squares
维纳滤波器的寻优以最小均方误差为准则；
LMS自适应滤波的寻优就在最小均方误差的基础上稍作改动：
自适应横向滤波器 自适应格型滤波器 自适应对称横向滤波器
6.1.2 自适应滤波器的分类
按复杂度来分：
线性自适应滤波器 非线性自适应滤波器（包括Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤
波器 。信号处理能力更强，但计算也更复杂。）
值得注意的是：自适应滤波器系统--时变性的，非线性。 非线性：系统根据所处理信号特点不断调整自身的滤波器系数。 时变性：系统的自适应响应/学习过程。 所以，自适应滤波器可自动适应信号的传输环境，无须详细 知道信号的结构和特征参数，无须精确设计滤波器本身。
硬件的巨大发展，使得工程师更关心系统的稳定性， 而不在乎那么一丁点计算量的减少。因此，自适应滤波器常采用FIR结构。 可分为：横向型、对称横向型、格型
线性自适应滤波器的两部分： 自适应滤波器的结构 自适应权调整算法
自适应权调整算法可分为两类最基本算法： ①最小均方误差(LMS)算法 ：使滤波器的实际输出与期望输出之间的均方误差最小.
系数按均方渐近收敛于最佳值。
RLS算法经过n=2M次迭代，即可使均方误差达到最小误差的 1.5倍，而LMS算法达此水平至少需20M次迭代。因此，RLS比 LMS至少快一个数量级。
若n趋于无限大，在不考虑量化误差的条件下，RLS算法 无失调。而LMS始终存在与步长有关的失调。
RLS算法的均方误差收敛特性与R的特征值散布无 关。 RLS收敛快的原因在于采用类似归一化步长。
②递推最小二乘(RLS)算法 ：使估计误差的加权平方和最小.
6.5.2 LMS自适应算法
最小均方算法：Least Mean Squares
维纳滤波器的寻优以最小均方误差为准则；
LMS自适应滤波的寻优就在最小均方误差的基础上稍作改动：
第6章自适应过滤法
第六章 自适应过滤法教学目标：通过本章学习，使学生能掌握自适应过滤法的基本原理及其应用过程。
教学内容：第一节 自适应过滤法的基本原理自适应过滤法与移动平均法、指数平滑法一样，也是一种时间序列预测技术，即它是建立在时间序列的原始数据基础之上，通过对历史观察值进行某种加权平均来预测的。
这种方法在原始数据的基本模式比较复杂时使用（具有长期趋势性变动或季节性变动的确定型时间序列），常常可以取得优于指数平滑法和移动平均法的预测结果。
一、自适应过滤法的基本原理设t x x ,,1 为某一时间序列，则有如下有关时间序列的一般预测模型：11211+--+∧+++=p t p t t t x x x x φφφ 6－1式中，1+∧t x 是1+t 期的预测值，1+-i t x 是第1+-i t 期的观察值，i φ（p i ,,1 =）是权数，p 是权数的个数。
第五章中所讨论的移动平均法和指数平滑法以及本章所讨论的自适应过滤法，实际上都可以用上述模式来概括，如：对于一次移动平均法：pi 1=φ （p i ,,1 =） 对于一次指数平滑法：1)1(--=i i ααφ不同的是，上述两种方法的权数都是固定的，而自适应过滤法中的权数i φ则是根据预测误差i e 的大小不断调整修改而获得的最佳权数。
自适应过滤法的基本原理就在于通过其反复迭代以调整加权系数的过程，“过滤”掉预测误差，选择出“最佳”加权系数用于预测。
整个计算过程从选取一组初始加权系数开始，然后计算得到预测值及预测误差（预测值与实际值之差），再根据一定公式调整加权系数以减少误差，经过多次反复迭代，直至选择出“最佳”加权系数。
由于整个过程与通信工程中过滤传输噪声的过程极为接近，故被称为“自适应过滤法”。
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：112+-++='i t t i i x ke φφ 6－2式中i φ'（p i ,,1 =）是调整后的权数；i φ（p i ,,1 =）是调整前的权数，k 为调整系数，也称学习常数；111+∧++-=t t t x x e 是第1+t 期的预测误差；1+-i t x 是第1+-i t 期的观测值。
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max
502＋532
在此，我们取k＝0.0002
＝0.0002
K的最大取值不得超过1/p
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根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：
（1） x ˆt＋ 1x ˆ31x22x1 =44
（2） et＋ 1e3x3x ˆ3 = 48－44=4
（3） 根据 i ＝ i 2kte＋ 1xti＋ 1 调整权数：
（3） 1 ＝0.572+2×0.0002×(－3)×48＝0.514
2 ＝0.569+2×0.0002×(－3)×45＝0.515
再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。
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由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时 et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在 把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一 轮t=2的预测过程。
二、标准化处理问题
当数据的波动较大时，在调整权数之前， 应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一 方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于 “最佳”的一组权数，并可使学习常数k的最佳 值近似于1/p ，从而使自适应过法更为有效； 另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于 不同单位时间序列数据的比较。
Terr=[]; for j=N+1:m
yhat(j)=w(1)*yt(j-1)+w(2)*yt(j-2) ; err=yt(j)-yhat(j); Terr=[Terr,abs(err)]; w(1)=w(1)+2*k*err*yt(j-1); w(2)=w(2) +2*k*err*yt(j-2); end Terr=max(Terr); end w, yhat
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6.2 自适应过滤法的应用
一、自适应过滤法的实际应用 假设某商品最近5年的销售额资料如下：
利用自适应过滤法预测2007年、2008年该商品的 销售额。
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本例中，取移动平均项数p＝2，初始权数：
1
＝ 2
＝
1 p
＝1
2
＝0.5
学习常数：
k 1
＝1
2 i 1
xˆ
2 i
Terr=[ ]; for j=N+1:m
yhat(j)=w(1)*yt(j-1)+w(2)*yt(j-2) ; err=yt(j)-yhat(j); Terr=[Terr,abs(err)]; w(1)=w(1)+2*k*err*yt(j-1); w(2)=w(2) +2*k*err*yt(j-2); end Terr=max(Terr); end w, yhat
6自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的概述 6.2 自适应过滤法的应用
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6.1 自适应过滤法的概述
自适应过滤法的基本原理就在于通过其反复迭 代以调整加权系数的过程，“过滤”掉预测误差， 选择出“最佳”加权系数用于预测。整个计算过程 从选取一组初始加权系数开始，然后计算得到预测 值及预测误差（预测值与实际值之差），再根据一 定公式调整加权系数以减少误差，经过多次反复迭 代，直至选择出“最佳”加权系数。由于整个过程 与通信工程中过滤传输噪声的过程极为接近，故被 称为“自适应过滤法”。
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二、自适应过滤法的计算步骤
（一）确定加权平均的权数个数p （二）确定初始权数 （三）计算预测值 （四）计算预测误差 （五）权数调整 （六）进行迭代调整
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三、自适应过滤法的优点
（1）方法简单易行，可采用标准程序上机运算。 （2）需要数据量较少。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整权数，是一
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一、自适应过滤法的基本原理
运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：
i i2kt e1xti1
i ——调整后第i期的权数； i ——调整前第i期的权数；
K ——调整系数，也称学习常数；
et＋ 1xt＋ 1xˆt＋ 1 ——第t+1期的预测误差；
xt－i+1——第t－i+1期的观察值。
1 ＝0.5+2×0.0002×4×45＝0.572 2 ＝0.5+2×0.0002×4×43＝0.569
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步骤（1）～（3）即是一次迭代调整，然后 用新的权数计算t=3时t+1期的预测值：
（1） x ˆt＋ 1x ˆ41 x32 x2 ＝53
（2） et＋ 1e4x4xˆ4 ＝50－53 ＝ －3
xˆ 6 ＝0.54×53+0.541×50=56 （百万元）
xˆ 7 ＝0.54×56+0.541×53=59 （百万元） 该商品在2007年和2008年的销售额分别为
56百万元和59百万元。
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自适应过滤法程序一：
clc,clear yt=[32.1, 30.5, 38.2, 40.0, 37.2, 32.9, 38.5, 28.2, 35.1, 33.6]; yhat=[ ]; m=length(yt); k=0.0001; N=2; Terr=5; w=[0.5 0.5]; for i=1:500
…… ……
这样反复迭代下去，直到预测误差没有明 显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实 际用来预测2007年、2008年的销售额。
回பைடு நூலகம்目录 回本章目录
本例在调整过程中，经过五轮迭代可使得 误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不 变，最后得到的最佳权数为：
1 ＝0.54， 2 ＝0.541
因此，可计算得到预测值：
种可变系数的模型。
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大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
应用准则
（1）自适应过滤法主要适用于水平的数据，对 于有线性趋势的数据，可以应用差分的方法 来消除数据的趋势。
（2）当数据的波动较大时，在调整权数之前， 对原始数据值做标准化处理，可以加快调整 速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权 数，并可使学习常数k的最佳值近似于1/p， 从而使自适应过滤法更为有效。
自适应过滤法程序二：
clc,clear yt=[32.1, 30.5, 38.2, 40.0, 37.2, 32.9, 38.5, 28.2, 35.1, 33.6]; yhat=[ ]; m=length(yt); k=0.0001; N=2; Terr=5; w=ones(1,N)/N; while abs(Terr)>0.2