初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题1(附答案)
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A．8B．9C．10D．11
5．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）
A．－20mB．10m
C．20mD．－10m
6．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）
（1）直接写出点 及抛物线顶点 的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在主桥孔内wenku.baidu.com建矩形“脚手架” ，使 点在抛物线上， 点在水平线 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.
24．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
23．利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点 到水平线 的高度为 .宽度 为 .如图所示，现以 点为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系.
25．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
26．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．
18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 ，两侧离地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞的高度为_______ .（精确到 ）
19．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为_____m．
20．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为_______米？
方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；
方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
27．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为 m．
16．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．
17．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．
A．9.2mB．9.1mC．9.0mD．8.9m
10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()
A．y＝ B．y＝
C．y＝- D．y＝- ＋16
11．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 ，拱顶距水面 ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
A． B． C． D．
7．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（ ）
A．3mB．6mC．3 mD．6 m
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加（）
A． B． C． D．
9．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 ，两侧距离地面 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 ，则校门的高约为(精确到 ，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )
12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 ，然后用一根长为 的小竹竿 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 ，则门高 为__________．
13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- ，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．
21．有一辆宽为 的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为 ．已知隧道的跨度 为 ，拱高为 ．
（1）若隧道为单车道，货车高为 ，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有 的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题1（附答案）
1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）
A．2 mB．2 mC． mD． m
2．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 米，顶点 距水面 米（即 米），小孔顶点 距水面 米（即 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度 长为（）
14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.
15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．
A． 米B． C． 米D． 米
3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．y=﹣2x2B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2
4．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为（）米.
5．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）
A．－20mB．10m
C．20mD．－10m
6．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）
（1）直接写出点 及抛物线顶点 的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在主桥孔内wenku.baidu.com建矩形“脚手架” ，使 点在抛物线上， 点在水平线 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.
24．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？
23．利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点 到水平线 的高度为 .宽度 为 .如图所示，现以 点为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系.
25．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
26．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．
18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 ，两侧离地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞的高度为_______ .（精确到 ）
19．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为_____m．
20．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为_______米？
方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；
方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
27．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为 m．
16．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．
17．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．
A．9.2mB．9.1mC．9.0mD．8.9m
10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()
A．y＝ B．y＝
C．y＝- D．y＝- ＋16
11．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 ，拱顶距水面 ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
A． B． C． D．
7．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（ ）
A．3mB．6mC．3 mD．6 m
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加（）
A． B． C． D．
9．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 ，两侧距离地面 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 ，则校门的高约为(精确到 ，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )
12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 ，然后用一根长为 的小竹竿 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 ，则门高 为__________．
13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- ，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．
21．有一辆宽为 的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为 ．已知隧道的跨度 为 ，拱高为 ．
（1）若隧道为单车道，货车高为 ，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有 的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题1（附答案）
1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）
A．2 mB．2 mC． mD． m
2．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 米，顶点 距水面 米（即 米），小孔顶点 距水面 米（即 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度 长为（）
14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.
15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．
A． 米B． C． 米D． 米
3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．y=﹣2x2B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2
4．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为（）米.