人教版数学九年级上册第二十一章一元一次方程 测试题含答案

人教版数学九年级上册第二十一章测试卷

（100分，45分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A.ax 2+bx +c =0

B.211x x

=2 C.x 2+2x =y 2－1 D.3(x +1)2=2(x +1)

2.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）

A.a =0

B.b =0

C.c =0

D.c ≠0

3.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ）

A.(x +3)2=14

B.(x －3)2=14

C.(x +6)2=12

D.以上答案都不对

5.已知x =2是关于x 的方程32

x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A ．3（1+x )2=5

B ．3x 2=5 C. 3(1+x ％)2=5 D. 3(1+x ) +3(1+x )2=5

7.使代数式x 2－6x －3的值最小的x 的取值是（ ）

A.0

B.－3

C.3

D.－9

二、填空题（每题3分，共18分）

8.已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________．

9.如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是____________.

10.已知α、β是一元二次方程x 2－4x －3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．

11.在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm 2,设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为________________.

图1

12．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭

的值为________． 13.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________.

三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）

14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．

，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x 2－3x +1=0; ②(x －1)2=3； ③x 2－3x =0;④x 2－2x =4．

15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程

1

1

x

x

+

-

=3的解相同.

（1）求k的值；

（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.

16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.

（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；

（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）

19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？

图2 （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

参考答案及点拨

一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C

二、8.1 9.a ＜1且a ≠0 10.－6 11.x 2+40x －75=0 12.

13 13.6或10或12

三、14. 解：①x 1,2x 1,2=1x 1=0，x 2=3；④x 1,2=1点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.

15. 解：（1）k =－1. (2)方程的另一个解为x =－1.

16. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴(－3)2－4(－k )＞0．即4k >－9，解得，k >－94

． （2）若k 是负整数，则k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为x 2－3x +1=0．解

得x 1=32+，x 2=32

-． 点拨:(2)题答案不唯一.

17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.

（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则

(30－0.5x )×（10＋x ）－(30－0.5x )×1－0.5

x ×0.5＝275， 整理得2 x 2－11x ＋5＝0，∴ x ＝5或x ＝0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

18. 解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y 与x 满足一次函数关系.（1）设y 与x 之间的函数解析式是y =kx +b （k ≠0）．

根据题意，得20k +b =86,

35k +b =56.解得k =－2,b =126.

所以，所求的函数解析式是y =－2x +126．

（2）设这一天的销售价为x 元／千克．

根据题意，得(x －20)(－2x +126)=780．整理后，得x 2－83x +1 650=0． 解得x 1=33，x 2=50．

答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．