直线与方程测试题(含详细答案)

第三章 直线与方程测试题

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝

33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3

3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。

A. －6

B. －7

C. －8

D. －9

3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 B. 3 C. －3 D. －2

5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关

*6．到直线2x +y +1=0的距离为55

的点的集合是( )

A.直线2x+y －2=0

B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0

7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-, *8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）

A ．－23

B ．23

C ．－32

D ．32

9．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213

13 ，则c ＋2a 的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0

**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2

2 ，这样的点P 共有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＞0且a ≠1

D ．a ＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。

*14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。 15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .

*16. 若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。 三．解答题（共6小题，共70分）

17．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.

*18．已知直线（a －2）y ＝（3a －1）x －1.

（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.

19．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求y

x 的最值.

20．已知点P （2，－1）.

（1）求过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；

（2）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少

（3）是否存在过P 点与原点距离为6的直线若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

**21．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜y －3

x －2 ＝a ＋1｝，B ＝｛（x ，y ）｜（a 2－1）x ＋（a －1）y

＝15｝，求a 为何值时，A ∩B ＝.

**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.

答案与提示

一．选择题

1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB

提示：据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。

2. 由k AC =k BC =2得D

3. 直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x ＋by ＋9＝0，得b =5

4. 由题意知k=1,所以2m 2－5m ＋2

m 2-4=1,所以m=3或m=2（舍去） 5. 第一条直线的斜率为k 1=-32，第二条直线的斜率为k 2=m 2+1

3>0所以k 1≠k 2.

6. 设此点坐标为（x,y ）,则|2x +y +1|

22+1

2

=55

，整理即得。 7. 令x=0,得y=b 2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b 2||b|=14b 2,且b ≠0，1

4b 2＜1，所以b 2＜4，所以b ∈[)(]2,00,2⋃-.

8. 由题意，可设直线l 的方程为y ＝k （x －1）－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得M

（2

k ＋1，1），N （k －6k －1 ，－6k ＋1k －1 ）.

又因为MN 的中点是P （1，－1），所以由中点坐标公式得k ＝－2

3 . 9. 由题意3

6 ＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2. 则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c

2 ＝0. 由两平行线距离得213

13 ＝

｜c

2 ＋1｜

13

，得c ＝2或c ＝－6，∴c ＋2

a ＝±1.

10.直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A （1，1），点（－1，0）关于x ＝1的对称点为B （3，0）也在所求直线上，

∴所求直线方程为y －1＝－1

2 （x －1），

即x ＋2y －3＝0，或所求直线与直线x －2y ＋1＝0的斜率互为相反数，k ＝－1

2 亦可得解. 11.由题意知

（x －1）2＋y 2 ＝｜x ＋1｜且 2

2 ＝｜x －y ｜2

，

所以⎩⎨⎧y 2＝4x ｜x －y ｜＝1 ⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝1 ①或⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝－1

②，

解得，①有两根，②有一根.