高三一轮复习万有引力29页PPT
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A. 精确秒表一只
B. 质量为m的物体一个
C. 弹簧秤一只
D. 天平一架(包括砝码一套)
已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数 据可以求出该星球的质量M、半径R(已知引力常量为G).
(1)两次测量的物理量分别为________．
(2)两次测量所选用的仪器分别为________(用该仪器的字母序 号表示)
16.7 km/s
意义
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射 速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体 绕________运行(环绕速度)
是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速 度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体 绕________运行(脱离速度)
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离 ________在宇宙空间运行(逃逸速度)
联立解得M＝16π F3T44Gm3，R＝4πFT22m.
答案：见解析
1. (2019·安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测， 我 国 预 计 于 2019 年 10 月 发 射 第 一 颗 火 星 探 测 器 “ 萤 火 一 号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上 运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体， 且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可 以计算出( )
G4rGMπ3M2r→3→ωT∝∝1r3r3越慢高越
mg→g＝GrM2 →g∝r12
mg＝GRM2地m 近地时
GM＝gR2地
3. 两种向心加速度的比较
卫星的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度
产 生
万有引力
万有引力的一个分力 (另一个分力为重力)
方 向
指向地心
垂直指向地轴
大 a＝g′＝(地面附近a a＝ωr，其中r为地面上某点到地
(3)用所测值求出星球质量M、半径R.
【点拨】
选择方法 → 寻找测量的物理量 → 利用相关规律
↓
测量仪器
解析：(1)飞船绕行星表面运行的周期T；着陆后，质量为m的物
体的重力(等于F)．
(2)ABC
(3)绕行时F＝
GMm R2
＝m
2π
T
2R，着陆后mg＝
GMm R2
，且F＝mg，M＝
4 3
πR3ρ.
，故选项A正
确．
答案：A
人造地球卫星
1. 人造地球卫星得动力学特征
万有引力提供向心力，即G
Mm r2
＝m
v2 r
＝mrω2＝m
2π
T
2r＝
m(2πf)2r.
2. 人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
应 用
GMr2m＝ r＝R地＋h
mω2r→ω＝ m4Tπ22r→T＝
2. 公式：________________，式中G为______________， G＝______________________.
3. 适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小 的计算.
三、三种宇宙速度
宇宙速度 第一宇 宙速度
第二宇 宙速度
第三宇 宙速度
数值 7.9 km/s
11.2 km/s
3. 天体质量M、密度ρ的估算
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，
由G
Mm r2
＝m
2π
T
2r得M＝
4π2r3 GT2
，ρ＝
M V
＝
M 43πR03
＝
3πr3 GT2R30
(R0为中心
天体的半径)
当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r＝R0，则ρ＝
3π
GT2 .
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行 星表面Байду номын сангаас形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上 备有以下实验器材：
对任意一个行星来
开普勒第二 说，它与太阳的连
定律(面积 线在相等的时间内
定律)
扫过相等的
________
所有行星的轨道的
________的三次方
开普勒第三
跟它的公转
定律(周期 ________的二次方
定律)
a3 的比值都相等，即T2
＝k
二、万有引力定律
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小 与物体____________成正比，与它们之间____________成 反比.
A. 火星的密度和火星表面的重力加速度
B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C. 火星的半径和“萤火一号”的质量
D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
G
Mm (R1＋h1)2
＝m
2π
T1
2(R＋h1)；G
Mm (R1＋h2)2
＝m
2π
T2
2(R＋h2)，可求得火
星的质量M＝
4π2(R＋h1)3 GT21
＝
4π2(R＋h2)3 GT22
和火星的半径R＝
3 TT212h2－h1，根据密度公式得ρ＝
3 1－
TT212
MV ＝
34πMR3＝43πMR3
.在火星表面的物
体有G
Mm R2
＝mg，可得火星表面的重力加速度g＝
GM R2
万有引力定律在天文学上的应用
1. 基本方法 把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需 向心力由万有引力提供. 2. 解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很
小，在一般讨论和计算时，可以认为GMRm2 ＝mg，则有GM＝gR2.
(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式 为GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m2Tπ2r＝m(2πf)2r.
大，即 v 发射＞v 环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，
也是人造卫星的最小发射速度.
5. 人造地球卫星的超重和失重
(1)人造地球卫星在发射升空时有一段加速运动；在返回地面时 有一段减速运动. 这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重 状态.
(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力， 因此处于完全失重状态. 在这种情况下凡是与重力有关的力学现 象都不会发生. 因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有 关的均不能使用. 同理与重力有关的实验也将无法进行.
小 近似为g)
轴的距离
变 化
随物体到地心距离r的 增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
4. 卫星的环绕速度和发射速度：不同高度处的人造地球卫星在圆
轨道上运行速度 v＝
GM r ，其大小随半径的增大而减小. 但是，
由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此
将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越
B. 质量为m的物体一个
C. 弹簧秤一只
D. 天平一架(包括砝码一套)
已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数 据可以求出该星球的质量M、半径R(已知引力常量为G).
(1)两次测量的物理量分别为________．
(2)两次测量所选用的仪器分别为________(用该仪器的字母序 号表示)
16.7 km/s
意义
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射 速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体 绕________运行(环绕速度)
是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速 度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体 绕________运行(脱离速度)
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离 ________在宇宙空间运行(逃逸速度)
联立解得M＝16π F3T44Gm3，R＝4πFT22m.
答案：见解析
1. (2019·安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测， 我 国 预 计 于 2019 年 10 月 发 射 第 一 颗 火 星 探 测 器 “ 萤 火 一 号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上 运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体， 且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可 以计算出( )
G4rGMπ3M2r→3→ωT∝∝1r3r3越慢高越
mg→g＝GrM2 →g∝r12
mg＝GRM2地m 近地时
GM＝gR2地
3. 两种向心加速度的比较
卫星的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度
产 生
万有引力
万有引力的一个分力 (另一个分力为重力)
方 向
指向地心
垂直指向地轴
大 a＝g′＝(地面附近a a＝ωr，其中r为地面上某点到地
(3)用所测值求出星球质量M、半径R.
【点拨】
选择方法 → 寻找测量的物理量 → 利用相关规律
↓
测量仪器
解析：(1)飞船绕行星表面运行的周期T；着陆后，质量为m的物
体的重力(等于F)．
(2)ABC
(3)绕行时F＝
GMm R2
＝m
2π
T
2R，着陆后mg＝
GMm R2
，且F＝mg，M＝
4 3
πR3ρ.
，故选项A正
确．
答案：A
人造地球卫星
1. 人造地球卫星得动力学特征
万有引力提供向心力，即G
Mm r2
＝m
v2 r
＝mrω2＝m
2π
T
2r＝
m(2πf)2r.
2. 人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
应 用
GMr2m＝ r＝R地＋h
mω2r→ω＝ m4Tπ22r→T＝
2. 公式：________________，式中G为______________， G＝______________________.
3. 适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小 的计算.
三、三种宇宙速度
宇宙速度 第一宇 宙速度
第二宇 宙速度
第三宇 宙速度
数值 7.9 km/s
11.2 km/s
3. 天体质量M、密度ρ的估算
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，
由G
Mm r2
＝m
2π
T
2r得M＝
4π2r3 GT2
，ρ＝
M V
＝
M 43πR03
＝
3πr3 GT2R30
(R0为中心
天体的半径)
当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r＝R0，则ρ＝
3π
GT2 .
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行 星表面Байду номын сангаас形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上 备有以下实验器材：
对任意一个行星来
开普勒第二 说，它与太阳的连
定律(面积 线在相等的时间内
定律)
扫过相等的
________
所有行星的轨道的
________的三次方
开普勒第三
跟它的公转
定律(周期 ________的二次方
定律)
a3 的比值都相等，即T2
＝k
二、万有引力定律
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小 与物体____________成正比，与它们之间____________成 反比.
A. 火星的密度和火星表面的重力加速度
B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C. 火星的半径和“萤火一号”的质量
D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
G
Mm (R1＋h1)2
＝m
2π
T1
2(R＋h1)；G
Mm (R1＋h2)2
＝m
2π
T2
2(R＋h2)，可求得火
星的质量M＝
4π2(R＋h1)3 GT21
＝
4π2(R＋h2)3 GT22
和火星的半径R＝
3 TT212h2－h1，根据密度公式得ρ＝
3 1－
TT212
MV ＝
34πMR3＝43πMR3
.在火星表面的物
体有G
Mm R2
＝mg，可得火星表面的重力加速度g＝
GM R2
万有引力定律在天文学上的应用
1. 基本方法 把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需 向心力由万有引力提供. 2. 解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很
小，在一般讨论和计算时，可以认为GMRm2 ＝mg，则有GM＝gR2.
(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式 为GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m2Tπ2r＝m(2πf)2r.
大，即 v 发射＞v 环绕，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，
也是人造卫星的最小发射速度.
5. 人造地球卫星的超重和失重
(1)人造地球卫星在发射升空时有一段加速运动；在返回地面时 有一段减速运动. 这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重 状态.
(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力， 因此处于完全失重状态. 在这种情况下凡是与重力有关的力学现 象都不会发生. 因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有 关的均不能使用. 同理与重力有关的实验也将无法进行.
小 近似为g)
轴的距离
变 化
随物体到地心距离r的 增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
4. 卫星的环绕速度和发射速度：不同高度处的人造地球卫星在圆
轨道上运行速度 v＝
GM r ，其大小随半径的增大而减小. 但是，
由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此
将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越