初中数学背景知识8 分形简介素材 人教新课标版

分形简介

生活在北方的同学对雪花是不陌生的，那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。

但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的同学不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？

1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。

先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。

从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很多领域得到了应用。

再来看一组图形，是不是对分形有所认识？

细心的同学会发现这两组图形中包含了很多相似形（形状相同，大小不一定相同）。这种图形的特点就是图形的每一部分都和它本身的形状相同，我们叫它自相似形。自相似图形属于分形图中的一种。通过计算机处理后，我们可以一个简单的图形变成非常漂亮的分形图，我称之为几何艺术品。