6.2、速度投影定理和速度瞬心

C
C
O
vA
P A
30 o 15 o
B
vB
B C
A B P
vB
vA
vB
A P
vA
B
C O
30 o
vA
60 o
C
30 o
vA
A O
C
P1
60 o
ห้องสมุดไป่ตู้
A O


A
30 o
B O
A 60 o
vB
D
B
30 o
30 o
vB
D
B
D
60 60 o
o
D F
P2
E
A O

vA
vD
B
vD
vB
10
细杆AB作平面运动,某时刻杆的两端点A、 B速度如图所示,有这种可能性吗？
2
2 速 度 瞬 心
vB v A v AB
若
vA 0
vB v AB rAB v B rAB v B rAB
B点是平面图形上的任意一点 结论:某时刻平面运动图形上各 点的速度分布情况,等同于平面图 形绕其速度瞬心点的定轴转动
6.2、速度投影定理和速度瞬心 1、速度投影定理
vB
θ
vA
B

B θ
ω
A
vA
rAB vB cos rAB v A cos
(vAB rAB )
两边点乘A、B点连线矢 rAB
vB cos vA cos
记作
vB v A v AB
vA
100 rad / s
例6.2-1图中A=0.15m,AB=0.75m,BC=BD=0.6m;图 示时刻AB杆水平;求此时滑块冲头D的瞬时速度
7
课堂练习题 图示机构中 OA BD DE 0.1m 4rad / s 图示位置时:OA杆竖直,B/D/F点 在同一竖直线上,且 DE EF ;求冲头F的瞬时速度
[v B ] AB [v A ] AB
平面图形上任意两 速度投影定理 点的速度在其连线 矢上的投影相等
1
应用举例:
vB cos15 v A cos 45o vB 0.73v A
o
vB cos30o v A cos o 60 vB 0.58vA
大小： ? 方向：
n t aB a A a AB a AB
√ √ 0 √ √
6
瞬时平动≠平行移动
3 综合应用 a) 基点法
b) 速度投影定理 [v B ] AB [v A ] AB
c) 速度瞬心法
vB v A v AB
在求解速度问题 时,有三种方法 可供选择：
8
9
vB
vA
B
ω
θ A
β θ B
O


30
o
vA
A
15 o
vA
B
vB
A
B
B
vB vA

vB
O 60 º

60 º
C
A
vA
B
P
2
vB
A
vB
B B
v
O C
v vO
v
O C
v vO
vAC vAB
C
B
vA
O2 O1
vA = 0 vB
A vA
O2 B P
45
B A
O
vO
P
O
vO
P


O1
A
45
这时称该平面图形为瞬 时平动,并把它的“速度 瞬心点看作在无穷远处”
4
vB v A v AB
2.1 确定平面图形速度瞬心点的常用方法 1) 纯滚动圆轮切地点
2) 速度瞬心点在速度垂线上
AB杆速度瞬心在哪里？
两种情况可能吗？
5
3) 平面图形上A、B两点的速度矢都垂直于AB连线
4) 平面图形上A、B两 点的速度矢同向平行, 且都不与AB连线垂直
3
平面运动图形任意时刻的速度瞬心点存在且唯一 a) 存在性证明
c)
vB v A v AB v A
0
vC v A v AC v A v A 0 b) 唯一性证明 v A vB 0 0 vB vA vAB vD vA vAD 0