机械设计-疲劳强度

§2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-2 疲劳曲线和极限应力图
1）材料的疲劳极限 ：rN 在应力比为 的循r环应力作用下，应力循环
N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力
max (ma（x)变应
力的大小可按其最大应力进行比较）
2）疲劳寿命N： 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
r 不同或 N 不同时，疲劳极限 则不同。rN
算时，只须把σr 和 σrN 换成 τ -1 和 τ -1N 即可。
疲劳曲线和极限应力图
极限应力图
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 σ 换成 τ 即可。
4）当N ＜（ 103 ～104 ）时，因 N 较小，可按静强度计算。
二、σm - σa 极限应力图
是在疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限 σrN 与应力比 r 之间关系的线
B
趋于水平。即 σ rN 不再随 N
r
的增大而减小。 N0 -----循环基数。
o 103 N
N0
N
以 N0 为界，曲线分为两个区：
－N 疲劳曲线
1）无限寿命区：当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限
是一个定值，用 σ r 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设
计的基本依据。
可以认为：当材料受到的应力不超过 σr 时，则可以经受无限次的应力
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的应力增长规律通常有三种：
1、 a＝C（常数）； m
2、 m C ； 3、minC
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
1、 a ＝C（常数）（即 r ＝常数）
m
通过原点和工作应
a
应力增长规律线
受稳定循环应力时3
力点 N 的射线即表示
A
此种应力增长规律。
≥
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
注：1）S应 a力等增于长按规最律大为应力a计算m的安C全时系，数按。应力幅计算的安全系数受循力稳环时4定应
2）如按图解法求安全系数，则
S
Sa
ON1 ON
3）如极限应力点落在 DG上，则需计算静强度
2、m C（常数）
安全系数计算公式 见教材，（式（2－14） ～式（2－17））
折线 ADG
即为零件的极限
应力线。
注：由于DG段
属于静强度，而
1
静强度不受 K D
K D
的影响，故不需修正。
a A0,1
A
0 2 K D
o
0
2
疲劳强度线
B(0 ,0 )
22
D
B
D
屈服强度线
Gs,0
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
K Dr ar m 1
受稳定 循环应 力时2
S S S S S
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。
§2-5受规律性不稳定循环应力 时
一、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
由最大应力分别为
σ 1 、σ 2、 σ3的三个恒
幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。
劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
用尺寸系数 εσ 、ε τ ，计入尺寸的影响。 （ εσ 、ε τ 见教材或有关手册 ）
三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑， 疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可 显著提高零件的疲劳强度。
用疲劳缺口系数 K σ 、 K τ （也称应力集中系数）计入应力集中的影 响 。（ K σ 、 K τ 的值见教材或有关手册）
影响零件疲劳强度的主要因素
注：当同一剖面上同时有几个应力集中源影时响，疲应劳采强用其中最大的疲劳缺
口系数进行计算。
度的主要因 素2
二、尺寸的影响
பைடு நூலகம்
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲
环下的有限寿命疲劳极限 1N(KN1)和 1N(KN1)。
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
二、受复合应力下的安全系数
受稳定循环应力时6
1. 塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数
S S S S2 S2
式中： S、 S－－为单向恒幅循环应力下的安全系数。
2. 低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数
a A0,1
B(0 ,0 )
22
45
o
Cb,0
m
注：1）疲劳曲线的用途：在于根据 σr 确定某个循环次数 N 下的有限
寿命疲劳极限 σrN 。 2）极限应力图的用途：在于根据 σ-1 确定非对称循环应力下的
疲劳极限以计算安全系数。
3）对于切应力，只需将各式中的 σ 换成 τ 即可。
§2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
用表面状态系数βσ 、βτ 计入表面质量的影响。 （ βσ 、βτ 的值见教材或有关手册 ）
综合影响系数
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强度的主要因素3
试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平 均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成 一个综合影响系数：
n i －－寿命损伤率 Ni
A
1
2 3
o n1 n2 n3 N1 N2 N3
B
N0
N
显然，在 σ i 的单独
累积循环次数 疲劳寿命
作用下， 当 ni = Ni ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
受规律性不
Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是稳 力独定 2 循环应
循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。
疲劳曲线和极限应力图
故称 σ r 为持久疲劳极限。
疲劳曲线2
2）有限寿命区： 非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为有限寿命疲劳极
限，用 σ rN 表示 。当材料受到的工作应力超过 σ r 时，在疲劳破坏之前，
只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：
a
A
o
应力增长规律线
N1(rm,ra)
D
N(m,a) Gs,0
m C 规律下的极限应力点 m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
3、minC（常数） a
安全系数计算公式 A
见教材，（式（2－18）
～式（2－21））
应力增长规律线
N1(m,a)
D
N(m,a)
受稳定循环应力时5
45
o
Gs,0
m
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 σ-1 和 τ-1 换成 N 次循
1）无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取 σ lim ＝ σ r 。 2）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 σ lim ＝ σ rN 。
设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
m rN
N
C（常数）
－－－－称为疲劳曲线方程
疲劳曲线和极限应力图
显然，B点的坐标满足AB的方程，即
图。
疲劳寿命为 N0
（无限寿命）时的 σm - σa 极限应力图， 如右图所示。
a A0,1 ra
B(0 ,0 )
22
无限寿命 极限应力线
45
o
m
Cb,0
m
疲劳曲线和极限应力图 极限应力图2
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力σr 。
r rmra
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别为对称 循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
第二章 机械零件的疲劳强度设计
§2-1 概 述 §2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-3 影响零件疲劳强度的主要因素 §2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度 §2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-1 概 述
一、疲劳破坏
机械零件在变应力作用下，应力的每次 作用对零件造成的损伤累积到一定程度时，
脆性断裂区
§2-1 概 述
概述2
首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂
纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断
裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
疲劳纹
“疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式。 疲劳区 疲劳破坏的特点：
疲劳源
a）疲劳断裂时：受到的 低于 max ，甚 至b 低于 。 s
b）断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险 c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。
d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
二、变应力的类型 随机变应力
变应力分为： 循环应力
概述
概述2
循环应力有五个参数：
max─最大应力； min─最小应力
m─平均应力； a─应力幅值
r min max
Ne
d mni
m i
（可看作是等效方程）
等效计算有两种方法
等效循环次数法 （只介绍这种方法）
等效应力法
受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
等效循环次数法
这种方法是首先人为选定 ，d之后，将选定的
立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率
之和等于1时，则会发生疲劳破坏。
即：
ni 1 Ni
上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。
注：在计算时，对于小于 σ r 的应力，可不考虑。
二、疲劳强度设计
损伤等效
根据Miner法则，将规律性变幅循环应力
等效恒幅循环应力
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指§标2，-3是影用响
试件通过试验测出的。
疲劳强度的 因素
而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝
对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用
试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件 的疲劳强度下降。
N1(m,a)
D
应力增长规律线与零 件极限应力线的交点N1 即 为相应的极限应力点。
N(m,a)
o
a m
＝C 规律下的极限应力点
Gs,0
m
根据工作应力和 N1 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。
按最大应力计算的安全系数为：
S S m r a x r m m a r aK Da 1
─应力比（循环特性）
m
m
axm
2
in
a
m axm in
2
随机变应力 循环应力
用这五个参数中的任意两个即可准确描述一个循环应力。
循环应力
对称循环应力 稳定循环应力 脉动循环应力
非对称循环应力 规律性不稳定循环应力
概述
概述3
对称循环应力 r = -1、 m＝0
脉动循环应力 r=0、 min＝0
规律性不稳定循环应力
N m C，代入疲上劳式曲得线：3
0
rmNNrmN0
则
rNm NN0r KNr
式中：
KN
m
N0 N
——寿命系数；
m —寿命指数，其值见教材 P17。
N0 —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P17。
注：1）计算 KN 时，如 N ≥N0 ，则取 N＝ N0 。
2）工程中常用的是对称循环应力（r =-1）下的疲劳极限，计
对于高塑性钢， 常将其极限应力线简
化为折线 ABDG 。
a A0,1
ra
疲劳强度线
B(0 ,0 )
22
D
屈服强度线
(rmras)
AD段的方程为：
rarm1
45
o
rm
45
Gs,0 m
式中：
21 0 0
－－等效系数 ，其值见教材P18。
疲劳曲线和极限应力图
极限应力图3
对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。
d －－等效应力的大小
N e －－等效循环次数
（简称等效应力）
受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
用 N d 表示等效应力 的d 疲劳寿命。
受规律性不稳定循环应力3
损伤等效即为： d 的寿命损伤率＝各应力的寿命损伤率之和。
即：
Ne ni
Nd
Ni
Nedm Nddm
N niiim im
由疲劳曲线方程可知： N d d mN i imC代入上式得：
在疲劳强度计算中，取 ＝ 。
一、疲劳曲线
lim
rN
是在应力比 r 一定时，表示疲劳极限 rN 与循环次数 N 之间关系的 曲线。
疲劳曲线和极限应力图 疲劳曲线
典型的疲劳曲线如右图所示：
有限寿命区
可以看出： σ rN 随 N 的
A
无限寿命区
增大而减小。但是当 N 超过
rN
某一循环次数 N0 时，曲线
K
K D
零件的疲劳极限为：
K
K D
1
1K
K D
1
1K
K D
循环应力
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-4 受稳定循环应力时
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断
零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。 S
一、受单向应力时零件的安全系数
零件的极限应力图：
式中： rm、 ra 为 AD上 任意点的坐标，即零件的极限应力。
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力σm和
σa 。据此，在极限应力图中标出工作应力点N（ σm ， σa ）。在零件的极
限应力线
上确A定D出G相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极
限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。