土壤空间变异及其研究方法-潘2012

如何构建区域化变量
对于随机过程，要完整地描述其特征，必须给出它 的分布函数或分布密度，但是这种分布一般很难求得。 所以研究的重要切入点是其数字特征，这些数字数字特 征主要包括： 数学期望 相关函数 方差 协方差均方值 其中数学期望是一阶矩，后面四个数字特征都是二 阶矩 当一个随机过程是二阶矩过程时，我们就可以研究 它的二阶矩数字特征，从而对随机过程进行相应的分析， 判断是否平稳等。
区域化变量的两大特点是随机性和结构性。
①在局部的某一点，区域化变量的取值是随机的； ②对整个区域而言，存在一个总体或平均的结构，相邻的区 域化变量的取值具有该结构所表达的相关关系。 举例：小范围χ的有机质分布与大区域是不同的，小范围内 的有机质含量可能高于、低于大区域的均值，而这是随机 的。这就把小范围的观测值与随机性联系起来了。 可以用变量 Z(χ)来表示。每个观测值认为是Z(χ)的一个实 现(realization)，即z(χ)。 同样，另外一个点χ‘，可以用另外一个随机变量Z(χ’)来表 示，每个观测值可认为是Z(χ‘)的实现。 同时，Z(χ)和 Z(χ‘)是存在某种数量关系。
中砂粒含量和pH空间变异时首先采用地统计学。

80年代，Webster，McBratney, Burgess，Burrough，Trangmar将地统计 学引入土壤科学研究，并做了大量介绍和实例研究，这方面的研究已成
为土壤科学的重要内容之一。

在我国1977年开始介绍地统计学。随后也开始了土壤、水资源系统中参 数的空间变异研究。
Var[Z(x+h)-Z(x)]=E{{[Z(x+h)-Z(x)]-E[Z(x+h)-Z(x)]}2} =E{Z(x+h)-Z(x)2} = 2r(h)
式中r(h)称为(半)变异函数。变异函数用来表征随机变量的空
间变异结构，或空间连续性，它是地统计学的基础。 二阶平稳包含了内蕴假设，但反过来却不成立。换言之，内蕴假设的条 件比二阶平稳要松，应用也应更广。
如果对随机变量的要求更放宽，在以下条件下，随机函数Z(x)具
有内蕴假设: (1) 均值存在并且不取决于x：
E[Z(x)] = m,对于任意的x
E[Z(x+h)-Z(x)] = 0 (2) 对于任何距离h，变量[Z(x+h)-Z(x)]具有一个有限的方差，
此方差不取决于x。对于任何x和h，下式成立:
另外一个变量变化。有正相关和负相关之分。相关性并不 描述两个变量之间的因果关系。 相关系数r
r
n
i 1
( xi x )( yi y )
(n 1) S x S y
n i 1
协方差cov
cov( x, y )
( xi x )( yi y ) (n 1)
空间自相关的概念 （spatial autocorrelation）
随机变量概念
统计学中，通常假设某随机变量取值是完全随机的，或
在空间上、时间上是完全独立的；简单理解，这个变量取 下一个数值时，不需要考虑过去的数值或者周围的数值。
就土壤来说：土壤的各种属性，比如大范围的有机质等 景观特性等等
相关性与协方差(correlation/covariance)
统计学中，当两个变量之间存在联系，一个变量会随着

目前，国内外已开展了许多有关土壤物理、化学性质方面的空间变异研 究，前者主要集中于土壤水分（包括饱和导水率、渗透率等）、容重、 机械组成等；后者主要包括有机质、营养元素以及重金属元素等。
空间变异性

土壤是不均匀和变化的连续体，即使在土壤类型相同的 区域内，土壤属性值在不同空间位置上也具有明显差异。 土壤属性在空间分布上的非均一性，称为土壤属性的空 间变异性。 空间变异的研究目的:
i 1 j 1 n n 2 w ( x x ) ij i i 1 j 1 n n
Moran’s I值
其中Wij为权重矩阵
I
土壤空间自相关图
土壤有机质
土壤有机质自相关各向异性
区域化变量概念
有些变量，在考虑空间或时间时，变量往往不是随 机的（或者说数据不是完全独立的），因而，计算这些 变量的特征时，除了变量的均值、方差等统计量，还需 要计算变量的空间结构。
土壤空间变异及其研究方法
潘贤章
研究员
CERN土壤分中心 2012.10
主要内容

基本概念 空间变异性分析 （半变异函数） 空间插值方法 （Kriging方法） 其它研究方法及应用

70年代以后，地统计学被应用于土壤学和水资源研究，广泛应用克立格
法来预测非采样点土壤属性。70年代后期，美国陆续将其应用于土壤调 查制图及土壤变异性的研究中。J.B.Campbell在研究两个土壤制图单元
平稳性，总结起来包括两种：


一是均值平稳，即假设均值是不变的，并且与位置无关；
另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和 与半变异函数有关的内蕴平稳
二阶平稳是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差 是相同的，协方差只与两点的值相关而与它们的位置无关 内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差 （即变异函数）是相同的。 二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本 假设，通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预 测结果的不确定性。

区域化变量完全的分布函数或分布密度函数的求取也没有 必要。区域化变量分布函数或分布密度函数的头两个矩 （一阶矩和二阶矩）足以提供大多数情况下所研究问题的 近似解。

何况，一般我们所测得的数据也不足以求得区域化变量完 全的分布函数或分布密度函数。
在研究中，我们只使用随机函数的头两个矩，换句话说， 如果有两个随机函数有相同的一介矩和二阶矩，那么我们 就认为这两个随机函数是相同的。
当变量在空间一些位置的值依赖于该变量在其它位置的 值时，就存在着空间自相关，亦即空间自相关描述了同一 变量在不同位置的依赖性。 空间自相关是针对同一个属性变量而言的，当某一样点 属性值高，而其相邻点同一属性值也高时，为空间正相关； 反之，为空间负相关。
n wij ( xi x )(x j x )


一阶矩：一个区域化变量的一阶矩就是区域化变量的平均
值函数。定义为：
E[Z(x)] = ư (x)

二阶矩：一个区域化变量的二阶矩有三个，分别为：

区域化变量的方差函数


区域化变量的协方差函数
半方差：又称变差函数，定义为一个区域化变量两点 差值方差的一半
注：偏度属于三阶标准矩，峰度属于四阶标准矩

平稳性假设
对于经典统计学而言，大量重复的样本必须的。统计学认为，从大量 重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不 确定性。对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。平 稳是对随机变量的一个比较严格的假定条件。 如果只假定： (1)局部范围内，变量的均值为一常数，不随位置而变化； (2)样本点x和y的协方差C[Z(x), Z(y)]存在，且只取决于样本点x 和y之间的距离，即|x-y|,则Z是二阶平稳的，结果是Z的均值和协方 差在空间上不发生变化。 这样， 在空间某一局部范围内， 对空间某一点x0， 相距为 h 的多个点， 可以看作是点 z(x0)的多个实现， 即可进行统计推断 及估值预测。
依赖于空间分布位置的变量称为区域化变量 （Regionalized Variable）
对于一个变量 Z（比如土壤有机质含量），随不 同空间位置i 而变化，该变量的变化决定于三个 部分： 1）大尺度范围内的总体值，表示变化趋势 2）局部小范围内的空间依赖性 3）误差
Z (i) f (i) s(i)

上述几个函数的理论表达式，在实际应用时，这些函数往 往要通过若干测定值作出估计。 比如半方差函数则需通过估计数学期望 E[Z(χ)-Z(χ+ h)]2以及E[Z(χ)-Z(χ+ h)]的值。 则又必须有Z(χ)和 Z(χ+ h)的若干实现。


然而，在土壤空间变异研究中，在点χ和点χ+ h往往只 能得到一对这样的数据z(χ)和 z(χ+ h)，不可能在空间 同一点再去得到第二对数据。 为克服这个困难，就需要对区域化变量 提出一些假设， 这一假设实际是对考察区域作了一定的限定。
Z(x)协方差函数(covariance)

区域化变量Z(x)在点xi和xi＋h处的两个随机变量Z(xi)与Z(xi＋h) 的二阶混合中心矩定义为区域化变量Z(x)的自协方差函数， 简称为协方差函数，即
1 N (h) Cov(h) [Z ( xi ) Z ( xi )][Z ( xi h) Z ( xi h)] N (h) i 1
Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things.
后来人们也称之为Tobler 第一定律( TFL ).
All Things by a immortal power, Near or far Hiddenly to each other linked are, That thou canst not stir a flower Without the troubling of a star 英国诗人Francis Thompson，The Mistress of Vision
例 1 土壤有机质分布
有 机 质
从有机质分布看，西北高，中间低， 而东南较高，分布有空间规律性。 从误差分布来看，西北角的误差都 是大于0，而东南部的误差却都小 于0，误差之间存在空间关联性。
误 差 分 布
土壤数据具有空间相关性
例2 A、B两个区域速效钾的变异
两组数据统计特征基本一致
直方图显示，两组数据几乎相同
空间变异性的研究方法

地统计学方法

以区域化变量、随机函数和平稳性假设等概念 为基础，以变异函数为核心，以空间插值法为 手段，研究自然现象的空间变异问题。
土壤空间变异研究：why
经典统计分析方法的实现 是以概率论为基础的、研究随机现象统计规律的应用数学学科。研究 的变量为纯随机变量，理论上可以进行无限次重复和大量重复观测试验。 每次取样需要单独进行，样本中各个取值之间需要互相独立。 例1：研究某县土壤有机质含量情况 由于不可能获得该区域所有土壤的有机质状况，遵循经典统计学方法 需要在该区域不同地点、不同类型土壤上采样，样点分布要符合随机抽样 要求。经过化学分析获得各个土壤样品的土壤有机质含量。 采用经典的统计方法，计算均值、标准差、变异系数等，从而得出有 机质含量最终结果。 这种方法可以在样本少、材料多样和环境多变情况下获取最多的信息， 因此我国的大多数土壤工作者至今仍沿用这种方法。
从空间分布来看，左图空间变化更快，右图稍缓。
两组数据差异表现在空间变异性差别，而不是数量的变异性。
这种空间变异的变化将影响采样设计、空间预测、制图等。

全局的空间分析会掩盖其在不同方向上的差别。
例如：丘陵斜坡上采样，顺坡和横坡方向上变异差别比 较大，全局的分析会掩盖这种差异。

不同方向的空间分析可以发现土壤属性的各向异性


根据不同空间位置的土壤观测或取样测定的资料，分析土壤各 特性参数的空间变化特征、参数自身及各参数间的空间关系; 用于确定合理的取样或观测点的数目; 对未测点的参数进行最优估值，还可结合标定理论的应用分析 预测状态变量的空间分布;



提高土壤调查和制图精度，改进土壤分类系统的诊断精度;
完善对不同空间尺度上土壤过程的预测和模拟－空间尺度转换。
Z ( xi ) 和 Z ( xi h) 分别为 Z ( xi ) 和 Z ( xi h) 的样本平均数，即 1 N Z ( xi ) Z ( x i ) N i 1
式中，N 为样本单元数。
1 Z ( xi h ) N
土壤性质各向异性

土壤数据具有空间变异性


具有空间关联性
具有空间结构 传统统计学方法已经难以解决空间数据 问题
主要内容

基本概念 空间变异性分析 （半变异函数） 空间插值方法 （Kriging方法） 其它研究方法
地理学第Leabharlann Baidu定律

地理学第一定律由美国地理学家W.R.Tobler在1970年提出: