初中数学相交线与平行线经典测试题附答案
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A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
5．如图，直线a∥b，直线 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，
∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，
∴5∠2=180°，即∠2=36°，
∴∠AEF=∠3=∠1=72°
故选B．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．
11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
17．如图，直线 被直线 所截，则图中的 与 是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 与 的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.
【详解】
解：∵ 与 在截线 之内，并且在直线 的两侧，
考点：平行线的性质．
9．如图，下列条件中能判定 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
∴由内错角的定义得到 与 是内错角，
故B为答案.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
18．如图，直线 ，则 的大小是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把 的对顶角标记为 ，根据对顶角的性质得到 与 得关系，再根据直线平行的性质得到 与 得关系，最后由等量替换得到 得度数.
【详解】
解：如图，把 的对顶角标记为 ，
∵ 与 互为对顶角，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∴ （等量替换），
∴
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.
19．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
20．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
12．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;② ;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
4．下列说法中，正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂于同一条直线的两条直线平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3= ，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
【详解】
∵a∥b，
∴∠3= ，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2= ，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
不一定等于AE，则④错误
综上，结论正确的个数为2个
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键．
13．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )
A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补
C．∠2与∠3互余D．不能确定
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
15．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
14．如图， ，点 在 上，点 在 上，如果 ， ，那么 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答．
根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
，则①正确
边OB上的高与 边OD上的高是同一条高，且
，则②正确
若 ，则
，这与已知条件 矛盾，则③错误
如图，过点A作 于点E
对边 之间的距离相等，且等于AE的长
不一定垂直于CD
10．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A．75°B．72°C．70°D．65°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵
∴ =∠DEF=120°
故答案为B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
初中数学相交线与平行线经典测试题附答案
一、选择题
1．如图， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
【详解】
因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则 的度数是（）
∴∠4=180°-100°=80°．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 处，点 落在点 处，则 两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE．
A．50°B．55°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，
∵11∥l2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
A．2B．4C．5D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
考点：垂线段最短．
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A．65°B．115°C．125°D．130°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】
∵OB⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
3．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．
【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直ห้องสมุดไป่ตู้同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故选：D
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
16．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
5．如图，直线a∥b，直线 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，
∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，
∴5∠2=180°，即∠2=36°，
∴∠AEF=∠3=∠1=72°
故选B．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．
11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
17．如图，直线 被直线 所截，则图中的 与 是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 与 的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.
【详解】
解：∵ 与 在截线 之内，并且在直线 的两侧，
考点：平行线的性质．
9．如图，下列条件中能判定 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
∴由内错角的定义得到 与 是内错角，
故B为答案.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
18．如图，直线 ，则 的大小是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把 的对顶角标记为 ，根据对顶角的性质得到 与 得关系，再根据直线平行的性质得到 与 得关系，最后由等量替换得到 得度数.
【详解】
解：如图，把 的对顶角标记为 ，
∵ 与 互为对顶角，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∴ （等量替换），
∴
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.
19．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
20．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
12．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;② ;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
4．下列说法中，正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂于同一条直线的两条直线平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3= ，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
【详解】
∵a∥b，
∴∠3= ，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2= ，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
不一定等于AE，则④错误
综上，结论正确的个数为2个
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键．
13．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )
A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补
C．∠2与∠3互余D．不能确定
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
15．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
14．如图， ，点 在 上，点 在 上，如果 ， ，那么 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答．
根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
，则①正确
边OB上的高与 边OD上的高是同一条高，且
，则②正确
若 ，则
，这与已知条件 矛盾，则③错误
如图，过点A作 于点E
对边 之间的距离相等，且等于AE的长
不一定垂直于CD
10．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A．75°B．72°C．70°D．65°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵
∴ =∠DEF=120°
故答案为B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
初中数学相交线与平行线经典测试题附答案
一、选择题
1．如图， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
【详解】
因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则 的度数是（）
∴∠4=180°-100°=80°．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
2．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 处，点 落在点 处，则 两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE．
A．50°B．55°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，
∵11∥l2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
A．2B．4C．5D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
考点：垂线段最短．
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A．65°B．115°C．125°D．130°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】
∵OB⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
3．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．
【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直ห้องสมุดไป่ตู้同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故选：D
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
16．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线