新人教版数学七年级下第六章《实数》复习课件

5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
求这
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y=
1 2
2x 1
1 2x
求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
5和5 33
2.说出下列各数的立方根
（1） -0.008
（2） 0.512
（3） - 27 64
（4） -15 5 8
实数的相关概念
相反数: a与b互为相反数,则a b 0.
a（a 0）
绝对值：分类思想
a
0（a 0）
a（a 0）
倒数：a与b互为倒数,则ab 1
平方根：a平方根是 a
（A）无意义 （B）±3
（C）-3
（D） 3
2、已知 | x 3| y 2 0
则x2 2xy y2的值是（ ）
(A) 1. (B) 5.
(C) 25. (D) 不能确定
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ）
（A）无意义 （B）±3
（C）-3
（D） 3
2、已知 | x 3| y 2 0
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
类型五 实数的运算
例9 计算 ⑴求5的算术平方根与2的算术平方
根之和（精确到0.01）
⑵ ( 5 2)( 5 2)
221
CAB
2 2
0
1 2 22 2
A、 2 1 B、 1 2 C、 2 2
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
12、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
10、比较大小：
(1) 3 2 (2) 13 3 2
(3) 5 2 6 (4) 2 3 3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ）
32 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
➢ 典型例题解析 1 例1、（1） 3 的倒数是 3 ；
不 64的平方根是 ±8
要 64的值是 8 搞
错 了
64的立方根是
-4
大于
17小于
11的所有整数为
＿-4＿,-3＿,-2,-1, ＿0,＿1,2＿,3.
下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
1.说出下列各数的平方根
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y=
1 2
2x 1
1 2x 求2（x+y）的平
方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
A 7 8
7 B
8
7
C
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
5 2
3
5.
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
掌
若 x 0.4858,则x是 0.236
握
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
7
= 38
,则m的值是
(B )
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
16 25 4 5 20
5、 (5)2的平方根是（D）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A) 3 1 3 1 (B) 3 3 3 3
(C) 3 1 3 1 (D) 3 1 3 1
例7 比较 2 与 3 的大小 23
实数与数轴 数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
实数与数轴上的点一一对应
类型四 数轴上的点与实数一一对应的 关系
例8、如图所示：数轴上表示1， 2 的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对 称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （4） 102
（2） 0.16
（3）
2 14 25
（5）2 7 9
（1）169
13和13
64
（2）0.16
0.4和0.4
（3） 25
8和8 55
： （4）100 10和10
（5）
25 9
七年级
第六章实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
ba o
x
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+ (a b)2=(a-b)+｜a+b｜
=a-b+［-(a+b)］
=a-b-a-b
=-2b.
例5、若 3a 4 (4b 3)2 0, 求 a b 2003 2004 的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34
⑶
3( 3 1)
一、判断下列说法是否正确：
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1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
8是 64 的平方根
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. (x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
17 (1) 2 16
(2) 256
(3)
( 5)2 3
4x
(x≥-4)
4 x2 3 2x1
(X为任意实数) (X为任意实数)
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（7 x 2）3 125 0
解:
3
27( x
2)3
125
3
(x 2)3 125
类型二 实数的相反数、倒数和绝对 值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对 值。
⑴ 3 64 ⑵ 121 ⑶ 11 ⑷ 3 2
类型三 实数的大小比较 例3 比较 275 与 4 17 的大小
例4 比较 3 2 1与 1 2 2 的大小
例5 比较
7 8
与
8 9
的大小
例6比较 2与 3 的大小
则x2 2xy y2的值是（ ）
(A) 1. (B) 5.
(C) 25. (D) 不能确定
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（2） 3 －2的绝对值是 2
。
3；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ )3=-2+ 5+2- 3= 5- 3＞0 ∴-2+ ＞5 -2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
a b (a b)2