中考数学二轮专题复习试卷 专题06 运动问题(含答案)

专题六运动问题

1. (2012·南京一模)矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.动点E从点C开始沿边

CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD

向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间

为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：

cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

()

解析此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6×8－x·2x＝－2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为(4，16)，当4＜x≤6时，点E停留在点B 处，故y＝48－8x，此时函数的图象为直线y＝48－8x的一部分，它的最上点为(4，16)，最下点为(6，0)．结合图象可选A.

答案 A

2．(2012·浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是()

A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小

解析 如图所示，连接CM ，

∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM ＝S △BCM ＝1

2S △ABC ，

开始时，S △MPQ ＝S △ACM ＝1

2

S △ABC ；

由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ ＝1

4

S △ABC ； 结束时，S △MPQ ＝S △BCM ＝1

2

S △ABC .

△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C. 答案 C

3. (2012·浙江绍兴)如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA ＝1，OC ＝2，

现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n 的代数式表示)．

解析 设反比例函数解析式为y ＝k

x ，则①与BC 、AB 平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对

值为0.6得与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入y ＝k x ，得1.4＝k 2，所以k ＝14

5，∴反比例

函数解析式为y ＝14

5x

.

则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：14

5n

－145（n ＋1）＝14

5n （n ＋1）

.

②与OC ，AB 平移后的对应边相交时，

由k －k 2＝0.6得k ＝65.

∴反比例函数解析式为y ＝65x

.

则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n

－65（n ＋1）＝6

5n （n ＋1）

.

综上所述，第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n （n ＋1）或6

5n （n ＋1）.

答案

145n （n ＋1）或6

5n （n ＋1）

4．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O －C －D －O 路线作匀速运动，设运动

时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为

( )

A ．2

B.π2

C.π

2

＋1

D.π

2

＋2 解析 设⊙O 半径为r ，由图象知，移走了OC 长(即r )， 设走CD 长用x 秒，则1r ＝x 2πr

4，

∴x ＝π

2，∴点M 横坐标为⎝⎛⎭⎫π2＋1. 答案 C

5. (2012·福建福州质量检查)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝16 cm ，DE ＝4 cm.动线段DE (端点D 从

点B 开始)沿BC 边以1 cm/s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F (当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合)，连接DF ，设运动的时间为t 秒(t ≥0)．

(1) 直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长；

(2) 在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由； (3) 设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积． 解 (1) BE ＝(t ＋4) cm ，EF ＝5

8(t ＋4) cm.

(2)分三种情况讨论：

① 当DF ＝EF 时，有∠EDF ＝∠DEF ＝∠B ， ∴ 点B 与点D 重合，∴ t ＝0. ② 当DE ＝EF 时，∴4＝58(t ＋4)，

解得：t ＝12

5.

③当DE ＝DF 时，

有∠DFE ＝∠DEF ＝∠B ＝∠C ， ∴△DEF ∽△ABC .∴DE AB ＝EF BC ，

即410＝5

8（t ＋4）16， 解得：t ＝15625

.