古典概型讲义(含答案)

．
2 [从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲
3
2 被选中的概率为 .]
3
4．口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取
2 次，每次从中任意取出 1 个球，则 2 次取出的球颜色不同的概率是
．
2 [由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，
63 故恰有 2 只测量过该指标的概率为 ＝ .故选 B.
10 5
(2)设两位男同学分别为 A，B，两位女同学分别为 a，b，则用“树形图”表示四位同学排成
一列所有可能的结果如图所示．
由图知，共有 24 种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有 12 种， 12 1
故所求概率为 ＝ .故选 D.] 24 2
学校： 学员姓名：
授课课题
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个性化辅导讲义
年 级： 辅导科目：数学
课时数：2 学科教师：
古典概型
授课时间及时段 教学目标
2020 年 月 日 星期六 时段： 16:00 — 18：00
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．
附加扣除的享受情况． ①应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ ②抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 A，B，C，D，E，
F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这 6 人中随机抽取 2 人接受 采访．
员工 ABCDEF
项目 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × ×
教学内容与过程
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型
(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
①有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．
②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
A 包含的基本事件的个数
能性相同．
()
1 (4)“从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤ 的概率是多少”是古典概型．
3
() [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
二、教材改编
1．从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
C [任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)
共 6 个，故选 C.] 2．袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( )
2
4
3
2
A.
B.
C.
D.
5
15
5
3
A
[从袋中任取一球，有
15
种取法，其中取到白球的取法有
6
种，则所求概率为
P＝
6
2 ＝ .]
15 5
3．现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，则甲被选中的概率为
m (3)利用公式 P(A)＝ ，求出事件 A 的概率．
n
(1)(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标．若
从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为( )
2
Байду номын сангаас
3
2
1
A.
B.
C.
D.
3
5
5
5
(2)(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
3
黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共 9 种，其中 2 次取出的球颜色相同有 3 种，所以 2 次
32 取出的球颜色不同的概率为 1－ ＝ .]
93
考点 1 古典概型的概率计算 求古典概型概率的步骤
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(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； (2)分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m；
(2)概率计算公式：P(A)＝
.
基本事件的总数
[常用结论]
确定基本事件个数的三种方法
(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．
(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．
(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
()
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
(1)B (2)D [(1)设 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1，a2，a3，未测量过这项指标的 2 只为 b1，b2，则从 5 只兔子中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1， a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)， (a3，b1，b2)，共 10 种可能．其中恰有 2 只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)， (a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共 6 种可能．
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○
a.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； b．设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率． [解] ①由已知得老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽 取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人、9 人、10 人． ②a.从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A， F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}， 共 15 种． b．由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}， {B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种．
(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽
与不发芽”．
()
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事
件．
()
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(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可
(3)(2019·天津高考)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继 续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、 青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项
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