如何培养学生的几何直观能力

如何培养学生的几何直观能力

几何直观是2011版课标新增的核心概念之一，而数形结合思想正是几何直观能力的一个体现。我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。而反观我们的教育现状不难发现：大部分教师对几何直观的重视不够，尽管教学时会注意结合图形来讲课，但也只是一讲而过，常常忽视了对学生几何直观能力的培养。而学生在面对数学问题时很少想到可以借助图形来帮助解题，有时想到动手画一画，可是画出来的图却并不规范。培养学生几何直观的能力，需要教师的重视。

一、什么是几何直观

新课标指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

二、几何直观的作用

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以改变学生的思维方式，使学生的学习更具有创造性。

例如：在教学的长方形的面积时，有这么一道问题：李大爷有一块宽15米的长方形菜地。后来因建设需要，菜地的宽减少了5米，这样菜地的面积就减少了100平方米。现在菜地的面积是多少平方米？

大部分的学生这样算：100÷5=20（米），20×（15-5）=200（平方米）。有的学生因为读题不仔细，同时受此前几题都是求原来面积的干扰，算成了

20×15=300（平方米）。当教师呈现还能用100×2=200（平方米）解答时，学生一时还不能理解。但当老师题目用图还原出来后，再稍做解释，就会恍然大悟。

由此例可看出画图给学生提供了直观的刺激：宽是5米的2倍，长不变，面积自然也是减少部分的2倍；更直接的，先看减少的100平方米，以5米作为标尺，根据图形，现在的面积是就是100平方米的2倍。在这个过程中，100÷5=20的计算以及长方形的面积公式是可以跳过去的。这体现了几何直观的特点：未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《几何直观》一书中所谈到的：“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。”由此，几何直观有助于启迪学生的思维；有助于学生理解数学知识；几何直观还是一种表达手段，可以帮助学生描述问题。

三、培养学生几何直观能力的策略

1.适时引入，凸显价值

或许我们可以在课堂上不断的耳提面命，告诉学生几何直观如何如何重要，而事实上我们也总在不经意间这样做。可是，这种预防针式教学，学生能走多远呢？实践证明，只有让学生亲自体验，才能有效引起学生对几何直观的积极情感。

在教学北师大五年级上册《点阵中的规律》时，教师先创设抢答情境，分别出示算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1和1+3+5+7+9+11+13+……100，让学生在10秒钟内算出结果。结果，没有一位同学答得出来，有的同学直抱怨太难了！这时教师有点神秘地告诉学生，学了这节课之后你们不用10秒

就能够算结果了，然后引入点阵。后面的学习在学生的一片“啊？”声中展开，随着学生对图形研究的深入，他们慢慢发现了点阵中的规律，并且在课堂快结束时分别在10分钟内答出课初出示的算式的结果，原来这两个算式可以分别看成是第9个和第100个点阵。最后，教师笑着问学生是谁帮助你们这么快地算出结果？学生异口同声地回答：“点阵！”。

从一开始的沉默到后面的自信抢答，从一开始的质疑到后来的肯定，因为学生有了深刻的体会，才会产生如此积极的情感，这都得益于教师的适时引入。

2.给足时空，积累表象

“表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。在心理学中，表象是指过去感知过的事物形象在头脑中再现的过程。”学生要用图形来描述和分析问题，首先要积累表象。积累表象需要时间，教师在教学中要为学生提供探究的机会。

（一）在操作中感知

“小学阶段是具体形象思维和抽象逻辑思维交错发展的时期。”操作实践是帮助学生建立表象的重要手段。教学时，教师要鼓励学生在具体活动中进行发现、理解知识，帮助学生积累表象。例如，在教学分数乘分数时，教师引导学生先横着折一折，涂出一张纸的四分之三，接着引导学生竖着折，涂出阴影部分的四分之一，即四分之三的四分之一，学生在折一折、涂一涂的过程中发现分数乘分数的结果并理解算理，还积累了表象。

又如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：把4个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少 (周长为整厘米数) ? 学生一看到题目就感到茫然，不知从何下手，这时教师引导学生按照题目要求动手拼一拼，边拼边想还会有什么拼法，并把拼的结果记录

下来。在教师的启发下，学生通过实际操作，很快得出了结果。在这样的探究过程中，教师把“数学结合方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。

（二）在想象中强化

爱因斯坦说：想象比知识更重要。北师大三年级下册《量一量》这一课的主要内容是认识面积单位，教学时，教师引导学生通过模型认识面积单位，在联系生活实际体会1平方厘米、1平方分米和1平方米有多大，教师鼓励学生闭上眼睛想一想这几个面积单位有多大，然后边想边试着描一描。活动中，学生纷纷闭上眼睛，并且“有模有样”地描出了与实际大小差不多的面积单位。通过这一活动，强化了学生对面积单位的表象。

3、教给方法，学会作图

数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中教师应经常性的正面示范，让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。所以在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的，它有助于学生几何直观能力的培养。平日教学中，教师要选择合适的题目，对学生提出画图的要求，逐渐让学生养成画图的习惯。培养学生画图的能力时，可以根据不同年级制定相应的目标。对于低年级学生，要求学生看懂图意即可，通过看图说题意，分析题目中的数量关系，进行图形与文字之间的转化，培养学生看图说事的能力；对于中年级学生，要求会根据图来分析数量关系，初步