人教版高中数学必修2第三章直线与方程复习

1
若a,b可能为零，需分类讨论
5.直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
6、3种距离
（1)两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
两点式 点P1(x1，y1)和点P2 (x2，y2 ) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件 Ax By C 0 A、B不同时为零
思考:由直线方程如何求斜率和截距？
（2）已知直线 l过点Po(xo, yo) 若斜率一定存在，设 y yo k(x xo) 若斜率不一定存在，需分类讨论
第三章 测试13,17
（3）已知直线的纵截距为 b
若斜率存在，设 y kx b
若斜率不一定存在，需分类讨论
（4）已知直线的横截距a和纵截距b的关系
若a,b不为零，可设
x y ab
x0
y0
x1 x2
2 y1 y2
2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线 的
（1）点斜式方程为 y 2 3( x 1)
（2）斜截式方程为 y 3x 2 3
（3）一般式方程为 3x y 2 3 0
练习
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
A.
2π
3
C. 5π
6
π
B.
3
D.
π
6
B
两条直线2x-4y+7=0与x-2y-5=0的位置关系是 平行
•直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直，
则a=
1
2.
若直线 ax 2y 6 0与 x (a 1) y (a2 1) 0 平行，则a= 1
C
求经过点（1，3）满足下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直 （2）与y轴垂直
x 1 y3
4、两直线垂直和平行的判定:
平行
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
k1 k2且b1 b2 A1B2 A2B1且B1C2 B2C1
率公式.
k y2 y1 x2 x1
x1 x2
（3）若直线的一般式方程为 Ax By C 0，
则直线斜率为 k A (B 0)
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
思考：如何设直线方程？
（1）已知直线 l : Ax By C 0 与l平行：设 Ax By C1 0 与l垂直：设 Bx Ay C1 0
(2)点线距离公式设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0, d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
7.中点坐标公式
P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )
人教版高中数学必修2
第三章 直线与方程
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的角， 其范围是 [0o,180o)
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角α的正切值叫做直线的斜率， 即k=tanα. ( 90o)
思考：斜率何时大于零，小于零，等于零？
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜
重合
k1 k2且b1 b2 A1B2 A2B1且B1C2 B2C1
相交
k1 k2
A1B2 A2B1
垂直ຫໍສະໝຸດ Baidu
k1gk2 =-1
A1A2 +B1B2 =0
若直线 ax 2y 6 0 与 x (a 1) y (a2 1) 0 平行，则a= 1
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；