第二章信号处理方法 PPT
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• 按信号处理性质分: ➢模拟滤波器:模拟器件组成 ➢数字滤波器:数字滤波(数字信号处理)
• 滤波器的性质分: ➢无源滤波器:L、C等储能元件构成 ➢有源滤波器:包含运算放大器
一阶有源低通滤波器
A()
1
1 j
(1
Rf ) R1
0
二阶高通滤波电路
0
p
1 RC
A0
(1
Rf R1
)
注意:很多情况下,要做的工作是选择滤波器, 而不是设计滤波器!!!!如:
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
例:求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数
解:
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
1
lim T T
T
0 x0 sin(t )x0 sin[(t ) ]d t
x02 cos
2
表明:正弦信号的自相关函数是幅值为x02/2,频率仍为ω的余弦函数, 其周期与原信号一致,但不包含初相位的任何信息。
(
1 2
)n,
0,
1, h(n) 0,
1 n 3
其他n 0n2 其他n
3
求: y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m1
x(m) 3/2
1 1/2
01 23
h(m) m
1
01 2
h(-m) 1
m -2 -1 0
m
x(m)
n0
3/2
y(n) 0
1
1/2
n 1 y(1) 1/ 2
例:某热处理炉温度测量仪表的量程为200~800℃, 设该仪表的量程是线性的,在某一时刻计算机经采样、 数字滤波后得到的数字量为CDH,此时炉温是多少?
Y0=200℃时,N0为00H; Ym=800℃时,Nm=FFH =(255)10 Nx=CDH =(205)10
Yx
Y0
(Ym
Y0 )
Nx Nm
s 1 v
2
3 卷积运算
定义
y f (t) f1( ) f2 (t )d
称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积,记作: y f (t) f1(t) f2 (t)
利用图解法计算
1) f1(t), f2(t) f1(), f2() 2) f2 ( ) f2 ( ) (折叠) 3) f2 ( ) f2(t )(平移) 4) f1( ) f2(t ) (相乘)
Transform〕 , 小 波 变 换 (Wavelet Analysis), Wigner Distribution ⑤多维信号处理(压缩与编码及其在多媒体中的应用)
⑥非线性信号处理 ⑦随机信号处理 ⑧模式识别人工神经网络 ⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC),信号处理系统 实现
电信号
(传感器)
(采样)
离散信号
非电信号
• 数学分类
确定信号与随机信号
信号
线性信号与非线性信号
抽样信号
(量化)
数字信号
研究的内容及发展状况
①离散线性时不变系统理论(包括时域、频域、各种变换域) ②频谱分析(包括有限字长效应):FFT谱分析方法及统计分析
方法 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现(包括有限字长效应) ④ 时 频 - 信 号 分 析 ( 短 时 付 氏 变 换 ) 〔Short Fourier
200 (800 200) 205 255
682
C
2.非线性参数的标度变换
传感器测出的数据与实际被测参数之间不是线性关系
根据具体问题具体分析
可以用解析式来表示用对应公式进行标度变换 没有公式或者计算困难查表进行标度变换
例如流量测量中,从差压变送器来的信号ΔP与实际 流量G成平方根关系,即: G K P
vo
R4 R1
(vi2
vi1 )
R2
R1 ui
-
RL +
光
R3 + R2
IL R4
I
Rf
RP - +
+
c
R2
u
O
具有放大作用的浮地电压-电流变换电路
电流-电压转换电路
1 R2
IL
R4 R1
Ui
U o IR f
2.1.2 模拟滤波
• 滤波:抑制或衰减不需要的部分,只选取信号 中需要的部分。 滤波器的分类
y(n)
T[x(n)]
y(n) T[x(n)]
几种常见的序列
1.单位采样序列(单位脉冲) (n)
n
(n)
1, 0,
n0 n0
1 n
-2 -1 0 1 2
几种常见的序列
2.单位阶跃序列 u(n) u(n)
1, n 0 u(n) 0, n 0
...
n -1 0 1 2 3
(n) u(n) u(n) u(n 1)
第二章 信号处理方法
信号转换与调理电路的目的: • 消除传感器输出信号中包含的干扰和噪
声信号,放大有用信号。
• 用于驱动显示、记录和控制仪器。
数码管 步进电机
各种灯 蜂鸣器
• 将信号转换到一定范围以便于后续处理。
2.1 信号预处理(信号调理)
信号调理:对传感器输出信号进行操作,将其转换成 满足后续传输与处理系统要求的信号。
用数学的方法和数字系统对信号进行处理,包括两 个方面:
①信号处理的数学模型--各种算法,误差分析 ②算法的实现,包括: • 通用计算机软件实现(例如labVIEW、MATLAB) • 专用计算机系统、各种单片机、专用数字系统
DSP、FPGA及其它专用集成器件等
信号的分类及关系
• 物理分类
模拟信号
信号
MAX280(单片集成5阶巴特沃斯低通滤波器) MAX263/264 (单片集成通用有源滤波器)
电源滤波器
射频滤波器
陶瓷晶振,滤波器,带通滤波器
数字滤波器设计与实现
2.1.3数模和模数转换
倒T型电阻网络DAC
双积分式AD转换
2.2 标度变换
检测的物理量经传感器和A/D转换后得到一个数字量,该数字
理想信号 干扰信号
应用:测量转速
实测信号
自相关函数
检测混在干扰信号 中的周期信号成分
提取周期性转速成分
(2)互相关函数
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t ) d t
0
例 两正弦同频信号,求互相关函数
x(t) x0 sin(t ) y(t) y0 sin(t )
解:
Rxy
序列的运算
2.翻褶
序列 x(-n) 是以n=0 为的纵轴为对称轴将 序列x(n)加以翻褶
序列的运算 3.和
同序号(n)的序列值逐 项对应相加
序列的运算 4.积
同序号(n)的序列值逐 项对应相乘
序列的运算 5.累加
n
y(n)= x(k ) k
序列的运算
6.差分运算
前向差分
x(n)=x(n+1)-x(n)
见前面例题
5)
f1 (
)
f 2( t
)dτ (积分)
4 曲线拟合
在工程技术中常常需要根据实验数据求变量间 的函数关系,或根据测量的坐标求出某条曲线 的方程。
给出一组离散点,我们可以用插值的方法确定一个函数 逼近原函数。在实际问题中,数据不可避免的会有误差, 插值函数会将这些误差也包括在内。另外,有时这些数 据大量的,或看似杂乱无章的。况且,有时根据前人的 经验或数据的特点可以分析出经验公式的大致形式,只 是其中有些参数需要依据确定,不便使用插值逼近。这 就需要新的逼近方法。
x
1 lim T T
T
x(t)dt
0
绝对均值
|x|
1 lim T T
T
| x(t) | dt
0
A
t
0
x
均值:反映了信号变化的中心趋势,也称之为直 流分量。
(4)、有效值与均方值
均方值(平均功率)
2 x
lim
1 T
T
T x2 (t)dt
0
有效值(RMS)
xrms
lim
1 T
T
T x2 (t)dt
由于流体的流量与被测流体流过节流装置时前后的压力差成 正比,于是根据上式,测量流量时的标度变换公式为:
Gx G0 K N x K N0 Gm G0 K Nm K N0
Gx
Nx Nm
N0 N0
(Gm
G0 ) G0
G0=0,N0=0, 故上式变为
2.3 数字信号处理的理论基础
数字信号处理的核心问题
量仅表示一个代表检测物理量大小的数值,并不一定等于原来 带有量纲的参数值,故需将其转换成带有量纲的数值后才能进 行运算、显示或打印输出,这种转换称为标度变换。
通俗地说就是放大或缩小,也即码尺的变换
1.线性参数的标度变换
参数值与A/D转换结果之间为线性关系
Yx
Y0来自百度文库
(Ym
Y0 )
Nx Nm
N0 N0
x(n) Asin(0n ) x(n N ) Asin[0 (n N ) ]
Asin(0n 0N )
N (2 / 0 )K
用单位采样序列来表示任意序列
x(n) x(m) (n m) m
方法一:任意序列可表示成单位采样序列的位移加权和.
方法二:任意序列可表示成 x(n) 与 (n)的卷积和
单位抽样响应与卷积和
(n)
T[δ(n)]
h(n)
单位抽样响应
x(n)
h(n) T[ (n)] h(m) (n m) m
线性移不变 系统h(n)
y(n)
y(n) x(n)*h(n)
若系统响应与激励加于系统的时刻无关,则为移不变 系统,又称时不变系统。
序列的运算
1.移位
序列 x(n) 当m > 0 时 x(n - m) 为右移m位 x(n + m) 为左移m位
数字信号处理系统的典型框图
2.3.1 离散时间系统基础概念
时域离散信号
Xa(t)
Xa(nT)
时域离散信号的序列表示
X(n)
X(-3)X(-2)X(-1) Y X(1) X(2) X(3) X(4)
X(-4)
X(0)
X(5)
0
X
时域离散系统 是将输入序列变换成输出序列的一种运算
x(n)
时间离散系统
vp
vo vi vp
vo
vi vn R1
R2
vn
R2
R1
同相放大电路
反相放大电路
vn
vf
R1 R1 R2
vo
Av
vo vi
R2 R1
R2 p
R3
vi2
i2 vp ii i3
vi2 vi1
v id
vo
vi1
R1 vn i1 n
R4 i4
差分式电路
若阻值选取满足 R4/R1=R3/R2的关系:
后向差分
x(n)=x(n)-x(n-1)
序列的运算
7.卷积和
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
翻褶:x(n) x(m)......h(n) h(m) h(m)
移位:h(m) h(n m)
相乘:x(m)*h(n m)
相加: x(m)h(n m) m
例:
x(n)
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t ) d t
0
lim 1 T T
T
0 x0 sin(t ) y0 sin[(t ) ]d t
x0 y0 cos( )
2
两个同频率的正弦信号的互相关函数既保留幅值信息,又保留 频率,且相位信息也不丢失。两个不同频周期信号 Rxy(τ)=0。
应用:探测输油管道漏损位置
2
2
2
y(5) 3 1 3 22
2.3.2 常用的时域分析方法
1 表征时域波形特性的参数
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段,用示波器、万用 表等普通仪器直接显示信号波形,读取特征参数。
T
AP
Pp-p
t
(1)、周期T,频率f=1/T (2)、峰值P,双峰值Pp-p
(3)、均值与绝对均值
均值
x(m) 3/2
1 1/2
m 01 23
h(0-m)
m 01 23
h(1-m)
1
m -2 -1 0
-1 0 1
m
y(0) 0
y(1) 1 1 1 22
y(2) 1 111 3
2
2
y(3) 1 111 3 1 3
2
2
y(n)
3
5/2
3/2
3/2
1/2
n
-1 0 1 2 3 4 5
y(4) 1 0 11 3 1 01 5
n (N 1)
几种常见的序列
4.实指数序列
5.复指数序列
x(n) anu(n)
x(n) e( j0 )n x(n) e j
6.正弦型序列
en e jon
en (cos0n j sin 0n)
x(n) Acos(n0 )
几种常见的序列 7.周期序列
x(n) x(n N)
信号调理的类型 电平调整(放大或衰减) 线性化(非线性信号调正成线性信号) 信号形式变换(如电压电流变换) 滤波与阻抗匹配(滤波电路、传感器内部 阻抗或电缆阻抗引起重大误差的处理)
2.1.1 放大电路
• 放大电路的核心部件为运算放大器 • 运算放大器的主要参数:
✓ 输入失调电压 ✓ 增益带宽积GWB ✓ 转换速率 ✓ 开环增益 ✓ 输入输出阻抗 ✓ 共模抑制比等等
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
几种常见的序列 3.矩形序列 RN (n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
RN (n)
1
...
n -1 0 1 2 3 N-1
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) m0
0
(5)、方差
信号x(t)的方差定义为:
2x
lim
1 T
T
T 0
(
x(t
)
x
)2
dt
x(t)
t
方差:反映了信号绕均值的波动程度。
2 相关分析
变量之间的依赖关系,统计学中用相关系数描述变 量x,y之间的相关性。
y
x
xy 1
y
x
xy 1
y
x xy 0
(1)自相关函数
各态历经随机信号,自相关函数:
• 滤波器的性质分: ➢无源滤波器:L、C等储能元件构成 ➢有源滤波器:包含运算放大器
一阶有源低通滤波器
A()
1
1 j
(1
Rf ) R1
0
二阶高通滤波电路
0
p
1 RC
A0
(1
Rf R1
)
注意:很多情况下,要做的工作是选择滤波器, 而不是设计滤波器!!!!如:
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
例:求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数
解:
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
1
lim T T
T
0 x0 sin(t )x0 sin[(t ) ]d t
x02 cos
2
表明:正弦信号的自相关函数是幅值为x02/2,频率仍为ω的余弦函数, 其周期与原信号一致,但不包含初相位的任何信息。
(
1 2
)n,
0,
1, h(n) 0,
1 n 3
其他n 0n2 其他n
3
求: y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m1
x(m) 3/2
1 1/2
01 23
h(m) m
1
01 2
h(-m) 1
m -2 -1 0
m
x(m)
n0
3/2
y(n) 0
1
1/2
n 1 y(1) 1/ 2
例:某热处理炉温度测量仪表的量程为200~800℃, 设该仪表的量程是线性的,在某一时刻计算机经采样、 数字滤波后得到的数字量为CDH,此时炉温是多少?
Y0=200℃时,N0为00H; Ym=800℃时,Nm=FFH =(255)10 Nx=CDH =(205)10
Yx
Y0
(Ym
Y0 )
Nx Nm
s 1 v
2
3 卷积运算
定义
y f (t) f1( ) f2 (t )d
称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积,记作: y f (t) f1(t) f2 (t)
利用图解法计算
1) f1(t), f2(t) f1(), f2() 2) f2 ( ) f2 ( ) (折叠) 3) f2 ( ) f2(t )(平移) 4) f1( ) f2(t ) (相乘)
Transform〕 , 小 波 变 换 (Wavelet Analysis), Wigner Distribution ⑤多维信号处理(压缩与编码及其在多媒体中的应用)
⑥非线性信号处理 ⑦随机信号处理 ⑧模式识别人工神经网络 ⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC),信号处理系统 实现
电信号
(传感器)
(采样)
离散信号
非电信号
• 数学分类
确定信号与随机信号
信号
线性信号与非线性信号
抽样信号
(量化)
数字信号
研究的内容及发展状况
①离散线性时不变系统理论(包括时域、频域、各种变换域) ②频谱分析(包括有限字长效应):FFT谱分析方法及统计分析
方法 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现(包括有限字长效应) ④ 时 频 - 信 号 分 析 ( 短 时 付 氏 变 换 ) 〔Short Fourier
200 (800 200) 205 255
682
C
2.非线性参数的标度变换
传感器测出的数据与实际被测参数之间不是线性关系
根据具体问题具体分析
可以用解析式来表示用对应公式进行标度变换 没有公式或者计算困难查表进行标度变换
例如流量测量中,从差压变送器来的信号ΔP与实际 流量G成平方根关系,即: G K P
vo
R4 R1
(vi2
vi1 )
R2
R1 ui
-
RL +
光
R3 + R2
IL R4
I
Rf
RP - +
+
c
R2
u
O
具有放大作用的浮地电压-电流变换电路
电流-电压转换电路
1 R2
IL
R4 R1
Ui
U o IR f
2.1.2 模拟滤波
• 滤波:抑制或衰减不需要的部分,只选取信号 中需要的部分。 滤波器的分类
y(n)
T[x(n)]
y(n) T[x(n)]
几种常见的序列
1.单位采样序列(单位脉冲) (n)
n
(n)
1, 0,
n0 n0
1 n
-2 -1 0 1 2
几种常见的序列
2.单位阶跃序列 u(n) u(n)
1, n 0 u(n) 0, n 0
...
n -1 0 1 2 3
(n) u(n) u(n) u(n 1)
第二章 信号处理方法
信号转换与调理电路的目的: • 消除传感器输出信号中包含的干扰和噪
声信号,放大有用信号。
• 用于驱动显示、记录和控制仪器。
数码管 步进电机
各种灯 蜂鸣器
• 将信号转换到一定范围以便于后续处理。
2.1 信号预处理(信号调理)
信号调理:对传感器输出信号进行操作,将其转换成 满足后续传输与处理系统要求的信号。
用数学的方法和数字系统对信号进行处理,包括两 个方面:
①信号处理的数学模型--各种算法,误差分析 ②算法的实现,包括: • 通用计算机软件实现(例如labVIEW、MATLAB) • 专用计算机系统、各种单片机、专用数字系统
DSP、FPGA及其它专用集成器件等
信号的分类及关系
• 物理分类
模拟信号
信号
MAX280(单片集成5阶巴特沃斯低通滤波器) MAX263/264 (单片集成通用有源滤波器)
电源滤波器
射频滤波器
陶瓷晶振,滤波器,带通滤波器
数字滤波器设计与实现
2.1.3数模和模数转换
倒T型电阻网络DAC
双积分式AD转换
2.2 标度变换
检测的物理量经传感器和A/D转换后得到一个数字量,该数字
理想信号 干扰信号
应用:测量转速
实测信号
自相关函数
检测混在干扰信号 中的周期信号成分
提取周期性转速成分
(2)互相关函数
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t ) d t
0
例 两正弦同频信号,求互相关函数
x(t) x0 sin(t ) y(t) y0 sin(t )
解:
Rxy
序列的运算
2.翻褶
序列 x(-n) 是以n=0 为的纵轴为对称轴将 序列x(n)加以翻褶
序列的运算 3.和
同序号(n)的序列值逐 项对应相加
序列的运算 4.积
同序号(n)的序列值逐 项对应相乘
序列的运算 5.累加
n
y(n)= x(k ) k
序列的运算
6.差分运算
前向差分
x(n)=x(n+1)-x(n)
见前面例题
5)
f1 (
)
f 2( t
)dτ (积分)
4 曲线拟合
在工程技术中常常需要根据实验数据求变量间 的函数关系,或根据测量的坐标求出某条曲线 的方程。
给出一组离散点,我们可以用插值的方法确定一个函数 逼近原函数。在实际问题中,数据不可避免的会有误差, 插值函数会将这些误差也包括在内。另外,有时这些数 据大量的,或看似杂乱无章的。况且,有时根据前人的 经验或数据的特点可以分析出经验公式的大致形式,只 是其中有些参数需要依据确定,不便使用插值逼近。这 就需要新的逼近方法。
x
1 lim T T
T
x(t)dt
0
绝对均值
|x|
1 lim T T
T
| x(t) | dt
0
A
t
0
x
均值:反映了信号变化的中心趋势,也称之为直 流分量。
(4)、有效值与均方值
均方值(平均功率)
2 x
lim
1 T
T
T x2 (t)dt
0
有效值(RMS)
xrms
lim
1 T
T
T x2 (t)dt
由于流体的流量与被测流体流过节流装置时前后的压力差成 正比,于是根据上式,测量流量时的标度变换公式为:
Gx G0 K N x K N0 Gm G0 K Nm K N0
Gx
Nx Nm
N0 N0
(Gm
G0 ) G0
G0=0,N0=0, 故上式变为
2.3 数字信号处理的理论基础
数字信号处理的核心问题
量仅表示一个代表检测物理量大小的数值,并不一定等于原来 带有量纲的参数值,故需将其转换成带有量纲的数值后才能进 行运算、显示或打印输出,这种转换称为标度变换。
通俗地说就是放大或缩小,也即码尺的变换
1.线性参数的标度变换
参数值与A/D转换结果之间为线性关系
Yx
Y0来自百度文库
(Ym
Y0 )
Nx Nm
N0 N0
x(n) Asin(0n ) x(n N ) Asin[0 (n N ) ]
Asin(0n 0N )
N (2 / 0 )K
用单位采样序列来表示任意序列
x(n) x(m) (n m) m
方法一:任意序列可表示成单位采样序列的位移加权和.
方法二:任意序列可表示成 x(n) 与 (n)的卷积和
单位抽样响应与卷积和
(n)
T[δ(n)]
h(n)
单位抽样响应
x(n)
h(n) T[ (n)] h(m) (n m) m
线性移不变 系统h(n)
y(n)
y(n) x(n)*h(n)
若系统响应与激励加于系统的时刻无关,则为移不变 系统,又称时不变系统。
序列的运算
1.移位
序列 x(n) 当m > 0 时 x(n - m) 为右移m位 x(n + m) 为左移m位
数字信号处理系统的典型框图
2.3.1 离散时间系统基础概念
时域离散信号
Xa(t)
Xa(nT)
时域离散信号的序列表示
X(n)
X(-3)X(-2)X(-1) Y X(1) X(2) X(3) X(4)
X(-4)
X(0)
X(5)
0
X
时域离散系统 是将输入序列变换成输出序列的一种运算
x(n)
时间离散系统
vp
vo vi vp
vo
vi vn R1
R2
vn
R2
R1
同相放大电路
反相放大电路
vn
vf
R1 R1 R2
vo
Av
vo vi
R2 R1
R2 p
R3
vi2
i2 vp ii i3
vi2 vi1
v id
vo
vi1
R1 vn i1 n
R4 i4
差分式电路
若阻值选取满足 R4/R1=R3/R2的关系:
后向差分
x(n)=x(n)-x(n-1)
序列的运算
7.卷积和
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
翻褶:x(n) x(m)......h(n) h(m) h(m)
移位:h(m) h(n m)
相乘:x(m)*h(n m)
相加: x(m)h(n m) m
例:
x(n)
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t ) d t
0
lim 1 T T
T
0 x0 sin(t ) y0 sin[(t ) ]d t
x0 y0 cos( )
2
两个同频率的正弦信号的互相关函数既保留幅值信息,又保留 频率,且相位信息也不丢失。两个不同频周期信号 Rxy(τ)=0。
应用:探测输油管道漏损位置
2
2
2
y(5) 3 1 3 22
2.3.2 常用的时域分析方法
1 表征时域波形特性的参数
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段,用示波器、万用 表等普通仪器直接显示信号波形,读取特征参数。
T
AP
Pp-p
t
(1)、周期T,频率f=1/T (2)、峰值P,双峰值Pp-p
(3)、均值与绝对均值
均值
x(m) 3/2
1 1/2
m 01 23
h(0-m)
m 01 23
h(1-m)
1
m -2 -1 0
-1 0 1
m
y(0) 0
y(1) 1 1 1 22
y(2) 1 111 3
2
2
y(3) 1 111 3 1 3
2
2
y(n)
3
5/2
3/2
3/2
1/2
n
-1 0 1 2 3 4 5
y(4) 1 0 11 3 1 01 5
n (N 1)
几种常见的序列
4.实指数序列
5.复指数序列
x(n) anu(n)
x(n) e( j0 )n x(n) e j
6.正弦型序列
en e jon
en (cos0n j sin 0n)
x(n) Acos(n0 )
几种常见的序列 7.周期序列
x(n) x(n N)
信号调理的类型 电平调整(放大或衰减) 线性化(非线性信号调正成线性信号) 信号形式变换(如电压电流变换) 滤波与阻抗匹配(滤波电路、传感器内部 阻抗或电缆阻抗引起重大误差的处理)
2.1.1 放大电路
• 放大电路的核心部件为运算放大器 • 运算放大器的主要参数:
✓ 输入失调电压 ✓ 增益带宽积GWB ✓ 转换速率 ✓ 开环增益 ✓ 输入输出阻抗 ✓ 共模抑制比等等
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
几种常见的序列 3.矩形序列 RN (n)
1, 0 n N 1 RN (n) 0, 其他n
RN (n)
1
...
n -1 0 1 2 3 N-1
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) m0
0
(5)、方差
信号x(t)的方差定义为:
2x
lim
1 T
T
T 0
(
x(t
)
x
)2
dt
x(t)
t
方差:反映了信号绕均值的波动程度。
2 相关分析
变量之间的依赖关系,统计学中用相关系数描述变 量x,y之间的相关性。
y
x
xy 1
y
x
xy 1
y
x xy 0
(1)自相关函数
各态历经随机信号,自相关函数: