143因式分解之十字相乘法

将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 （7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
(9)
(10)
2x2-7x+3
5x2+6xy-8y2
(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
探索尝试： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式 相乘的形式：
x 2 (2 3) x 2 3 ________
x 2 (1 2) x (1) (2) _________
x 2 (1 2) x (1) 2 ______
x 2 (1 2) x 1 (2) _________
由上面的分析可知形如 x 2 px q的二次三项式，
如果常数项q能分解为两个因数 a, b的积，并且
a b恰好等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因 式，
即x 2 px q x 2 (a b) x ab ( x a )( x b).
试一试：把Baidu Nhomakorabea2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
x ∴ x
(+1)＋(+2)＝+3
常数项 一次项系数 十字交叉线
1 2
解：原式 ( x 1)( x 2)
利用十字交叉线 来分解系数，把 二次三项式分解 因式的方法叫做 十字相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x (a b) x ab ( x a)( x b)
14.3因式分解之
十字相乘法
创设情境：
• 1．口答计算结果：
• • • •
（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3） (x－2)(x＋1) （4） (x－2)(x－1)
2．问题：你是用什么方法将这类题 目做得又快又准确的呢?
归纳：
2 (x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab
一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 二、⑴ x2+5x+6； (3) x2+5x-6； ⑵x2-5x+6； (4)x2-5x-6
(5) (x－y)2 ＋(x－y) －6
2
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (4)x2-11x-12 (2)x2-4x-12 (5)x2+13x+12 (3)x2+8x+12 (6)x2-x-12
对于x2+px+q
同号 相同 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且 a、b的符号与p的符号﹍﹍。 异号 a、b中绝对值较大的因数 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ __与p的符号相同。