2018-2019学年度高中数学必修5配套练习题课时分层作业课时分层作业 1 正弦定理(1)

课时分层作业(一) 正弦定理(1)

(建议用时:40分钟) [学业达标练]

一、选择题

1.在△ABC 中,a ＝4,A ＝45°,B ＝60°,则边b 的值为( ) A.3＋1 B.23＋1 C.2 6

D.2＋2 3

C [由已知及正弦定理,得4sin 45°＝b sin 60°, ∴b ＝4sin 60°sin 45°＝4×3

2

2

2

＝2 6.]

2.在△ABC 中,A ＝60°,a ＝43,b ＝42,则B 等于( )

【导学号:91432007】

A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.以上答案都不对

C [∵sin B ＝b sin A a ＝42×3

2

43＝2

2,

∴B ＝45°或135°.

但当B ＝135°时,不符合题意, ∴B ＝45°,故选C.]

3.在△ABC 中,A >B ,则下列不等式中不一定正确的是( ) A.sin A >sin B B.cos A sin 2A

D.cos 2A

C [A >B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ,A 正确.由于(0,π)上,y ＝cos x 单调递减, ∴cos A

∵sin A >sin B >0,∴sin 2A >sin 2B , ∴cos 2A

4.在△ABC中,A∶B∶C＝4∶1∶1,则a∶b∶c等于()

【导学号:91432008】A.4∶1∶1 B.2∶1∶1

C.2∶1∶1

D.3∶1∶1

D[∵A＋B＋C＝180°,A∶B∶C＝4∶1∶1,

∴A＝120°,B＝30°,C＝30°.

由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin

30°∶sin 30°＝

3

2∶

1

2∶

1

2＝3∶1∶1.]

5.在△ABC中,a＝b sin A,则△ABC一定是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

B[∵a＝b sin A,∴a

b＝sin A＝

sin A

sin B,∴sin B＝1,又∵B∈(0,π),∴B＝

π

2,即

△ABC为直角三角形.]

二、填空题

6.在△ABC中,B＝45°,C＝60°,c＝1,则最短边的边长等________.

【导学号:91432009】6

3[由三角形内角和定理知:A＝75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,

由正弦定理b

sin B＝

c

sin C得b＝

c sin B

sin C＝

1×

2

2

3

2

＝

6

3.]

7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a＝3,sin B＝1

2,C＝

π

6,则b＝

________.

1[在△ABC中,∵sin B＝1

2,0

π

6或B＝

5

6π.

又∵B＋C<π,C＝π

6,∴B＝π6,

∴A＝π－π

6－

π

6＝

2

3π.

∵

a

sin A＝

b

sin B,∴b＝

a sin B

sin A＝1.]

8.在△ABC中,AB＝6,∠A＝75°,∠B＝45°,则AC＝________.

【导学号:91432010】

2[由正弦定理可知

AB

sin[180°－(75°＋45°)]

＝

AC

sin 45°,即

6

sin 60°＝

AC

sin 45°,解得

AC＝2.]

三、解答题

9.在△ABC中,已知

a

cos A＝

b

cos B＝

c

cos C,试判断△ABC的形状.

[解]令a

sin A＝k,

由正弦定理得a＝k sin A,b＝k sin B,c＝k sin C.

代入已知条件,得sin A

cos A＝

sin B

cos B＝

sin C

cos C,

即tan A＝tan B＝tan C.

又A,B,C∈(0,π),

∴A＝B＝C,∴△ABC为等边三角形.

10.在△ABC中,A＝60°,sin B＝1

2,a＝3,求三角形中其它边与角的大小.

【导学号:91432011】

[解]由正弦定理得a

sin A＝

b sin B,

即b＝a·sin B

sin A＝

3×

1

2

sin 60°＝ 3.

由于A＝60°,则B<120°,

即B＝30°,则C＝90°,

∴c＝a2＋b2＝9＋3＝2 3.

综上,b＝3,c＝23,B＝30°,C＝90°.

[冲A挑战练]

1.在△ABC中,已知B＝60°,最大边与最小边的比为3＋1

2,则三角形的最大角

为()