《 相似图形》PPT课件

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授课老师：xxx
例2 如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB =6， BC =6， AD =3. (1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比； (2) 求∠ AED 的度数和 DE 的长 .
解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成
比例”求解 .
解：(1)
△ABC
与
△ADE的相似比为
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进 行计算.
解： ( 1 ) 相似比 k AD 4 2 .
A D 6 3
( 2 ) ∵梯形 ABCD 与梯形 A′ B′ C′ D′ 相似，
且由 ( 1 ) 知相似比 k 2，
∴ AB 2，
BC
2
3 .
A 3 B C 3
∵ AB = 6 ， B′ C′ =12 ，
归纳
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
知2－讲
解得 DE = 3.
知2－讲
总结
知2－讲
利用相似三角形对应角相等，对应边成比例解决问 题时，应明确相似三角形的对应关系. 本题中， 因为 △ABC ∽ △ ADE ， 所以点 A 与点 A 对应， 点 B 与 点 D 对应，点 C 与点 E 对应.
知2－练
1 1. 《XXXXX》P58T3 2. 《XXXXX》P58T4 3. 《XXXXX》P58T7
在两个大小不相等的相似图形中， 我们可以认为 大的图形是由小的图形放大而成 ， 或小的图形是由大 的图形缩小而成.
知1－讲
例1 下列图形不是相似图形的是 ( C ) A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片 B. 将一个图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图
∴ A′ B′ = 9 ， BC = 8.
( 3 ) 由题意知，∠D ′ = ∠ D .
∵ AD ∥ BC ，∠ C =60 °，
∴∠ D =180 °➖ ∠ C =120 ° .
∴∠ D ′ =120 °.
知3－讲
总结
知3－讲
1. 求两个相似多边形的相似比时， 要注意这两个多边形 的先后顺序；
2. 利用相似多边形的性质求边长或角度， 关键抓住“ 对 应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键. 需 要注意的是对应边是比相等，而对应角是相等.
知3－练
1v
1. 《XXXXX》P58T8 2. 《XXXXX》P58T9
定义
形 状相同的图形叫做 相似图形.
图形的 相似
相似三角形
相似多边形 及其性质
三个角对应相等，三条边 对应成比例的三角形相似
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.相似多边形 的对应边的比叫做相似比 .
完成《XXXXX》剩余部分习题
第三章 图形的相似
3.3 相似图形
1 课堂讲解 相似图形
相似三角形及其性质 相似多边形及其性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据下列各组图形的特点, 试着发现它们之间的相 同点和不同点.
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点 1 相似图形
知1－讲
直观上，把一个图形放大 ( 或缩小 ) 得到的图形与 原图形是相似的.
知2－讲
归纳
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对 应角相等，对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成 比例的两个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
如果△ABC 与△A′B′C′相似，且点A′，B′ ，C′分别 与点A，B，C 对应，
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
∠D1，AA1 BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
.
归纳
知3－讲
类似地，对于边数相同的多边形，如果它们的对应 角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多 边形(similar polygons)． 相似多边形的对应边的比也叫 作相似比 .
如果四边形ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且点A， B，C，D分别与点A1，B1，C1，D1对应，则记作：“四边 形ABCD ∽四边形A1B1C1D1” .
解题秘方： 紧扣“相似图形的定义”解答. 解：用“排除法”： A ， B ， D 都符合相似图形的定 义，因此 A ， B ，D 都是相似图形 . 所以选 C．
总结
知1－讲
1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. 2. 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
知1－练
1 下列物体中，形状不一定是相同的是( B ) A．足球和乒乓球 B．两个长方体木块 C．两个正方体木块 D．两个等边三角形
归纳
知3－讲
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等， 对应边成比例．
知3－讲
例3 如图， 梯形 ABCD 与 梯 形 A′ B′ C′ D′相 似，AD∥BC， A′ D′∥ B′ C′， ∠A = ∠ A′， AD=4， A′ D′=6，AB =6，
B′ C′=12，∠C =60 °. ( 1 ) 求梯形 ABCD 与梯形A′ B ′ C ′ D ′的相似比 k ； ( 2 ) 求 A′ B′ 和 BC 的长； ( 3 ) 求∠ D′ 的大小 .
AB AD
=
6 3
=
2.
解：(2) 因为∠A =70°，∠B = 40°，
所以∠C = 180°➖70°➖40°=70°，
因为△ABC ∽ △ADE，
所以∠AED =∠C =70°.
因为△ABC ∽ △ADE，
所以 AB = BC ，
AD DE
又因为AB =6， BC =6， AD =3.
所以
6= 6 ， 3 DE
2 《XXXXX》P58T1
知1－练
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相 似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相 似的?
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
知2－练
2
3
知3－导
知识点 3 相似多边形及其性质
如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1. 已知四边形 ABCD 放大得到四边形
A1B1C1D1. A D
A1 D1
B
C
来自百度文库
B1
C1
知3－导
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现
什么规律 ? 我们发现：
∠ A ＝ ∠ A1 ， ∠ B ＝ ∠ B1 ， ∠ C ＝ ∠ C1 ， ∠ D ＝