激光原理周炳坤-第5章习题答案

第五章 激光振荡特性

1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη

'

'

=⇒'⋅'=⋅⇒C N C

N

V N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'

+

=η

η ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηη

R

NSl C n dt d τησΦ

-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , C

L R δτ'

=

L C

N

L l CN n dt dN '

-'∆=δσ21

2．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命

3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。光腔单程损耗0.2δ=。求

(1)阈值反转粒子数t n ∆；

(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：

222

21211233

72173

44210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδ

σλπ----∆∆==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯

(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有

2

22

21.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫

+

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭ 由上式可以得到

108.9410Hz osc H νν∆==⨯

相邻纵模频率间隔为

10

831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hz

q c c l l L l ν⨯∆===

'⨯+-⨯+=⨯ 所以

10

8

8.9410164.65.4310

osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。

3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t =0瞬间达到一定值13W ，

1313()t W W >[13()t W 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经d τ时间后系统达到反转状态并产生

振荡。试求1313/()d t W W τ-的函数关系，并画出归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线(令

1F η=)。

解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t 时刻上能级的粒子数密度2()n t 与时间t 的关系为

2113()13

22113

()1 (1)A W t nW n t e A W -+⎡⎤=

-⎣⎦+ 当d t τ=时，t n n ∆=∆，即

2113()1322113

()1 (2)22

d A W d t nW n

e A W n n n

ττ-+⎡⎤=-⎣⎦++∆=

≈

由(1)可知，当时间t 足够长的时候

13

22113

()nW n t A W ≈

+

由上式可知

1321()t W A =

由(2)式可得

13211313211313131313131321

ln 2()1 ln 1()1()()d t

t t W A W W A W W W W W W W τ⎛⎫= ⎪

+-⎝⎭⎛⎫ ⎪

⎪=⎡⎤ ⎪-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣

⎦ 所以

1313131313132()1ln 11()()d t

s t t W W W W W W ττ⎛⎫

⎪

⎪= ⎪

+- ⎪⎝⎭

所以归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线为

s

d ττ/t

W W )/(1313

4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和。工作物质直径d =，折射

率η=，总量子效率为1，荧光线宽111.9510Hz F ν∆=⨯，自发辐射寿命4

2.310s s τ-=⨯。假设光

泵吸收带的平均波长P 0.8μm λ=。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量pt E 。

解：211ln 0.3521T δ⎛⎫=

= ⎪-⎝⎭

2

2322

1320

3410321124

442

()26.626100.35310 1.836 1.95100.8 2.310 J 0.810(1.0610)

0.073J

p H pt p d h hc d E νδπδπηντησλλπ----∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J 1与J 2。试由此计算激光器的分布损耗系数α(解理面的反射率0.33r ≈)。

解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r ，镀了全发射膜之后的反射率为R =1，设激光器的长度为l ，则有

1211

(ln )

11

(ln )

J l l r

J l l R

αααα=+=+

由这两式可以解得

121122

11ln ln ln 3(/1)(1)J J R r J l J J l J α-==--

即得到了激光器的分布损耗系数。

6、解答：(1) 均匀加宽： =)(10νH g )(00νH g 2

2012

)2

()()

2(

H H νννν∆+-∆2

1=)(00νH g

H ννν∆=-⇒2

1

01 H osc νν∆=∆⇒

L

c L c q ην22='=

∆∴>3m L <⇒∆H ν (2)非均匀加宽

)()(00

10

ννi i g g =])(2ln 4ex p[201D ννν∆--)(2

100

νi g = D ννν∆=-⇒2

1

01D osc νν∆=∆⇒ L

c L c q ην22='=

∆∴>3m L <⇒∆D ν 7．如图所示环形激光器中顺时针模式φ+及逆时针模φ-的频率为A ν，输出光强为I +及I -。

(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体20

Ne ，其中心频率为01ν，试画出01A νν≠及

01A νν=时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。

(2)当01A νν≠时激光器可输出两束稳定的光，而当01A νν=时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。

(3)环形激光器中充以适当比例的20Ne 及22

Ne 的混合气体，当01A νν=时，并无上述一束

光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图为20Ne 、22

Ne 及混合气体的增益曲线)，01ν、

02ν及0ν分别为20Ne 、22Ne 及混合气体增益曲线的中心频率，0201890MHz νν-≈。