4-2测地线法展开船体外板解析
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课题四、船体构件展开的数学方法
（二）测地线法展开船体外板
测地线展开船体外板的数值表示
一、手工测地线法展开 如图所示一外板，手工 展开的步骤是1、做测地 线； 2、求实长； 3、 作展开图。 二、数值测地线展开 数值展开沿用手工展开的步 骤，只是将这些步骤转化为 数值表示。 1、板的边缘线的确定 1、求肋骨曲线方程
F3
E3
O3
在讨论辛浦生法的应用时已经给出了求取肋骨线实长的方法 在求肋骨弧长的实长时往往是以测地点为界将肋骨线分为 上下两部分，然后分别利用弧长积分进行计算。
xO 3 弧长F3O3 1 ( f 3( x))2 dx xF 3
xE 3 弧长O3 E3 1 ( f 3( x))2 dx xO 3
根据给定的型值和边界条件可 以生成型线图。 如图，生成的横剖线图。 肋骨曲线与站线曲线类同， 根据生成的横剖线通过插 值的方式可以得到肋骨曲 线。
Baidu Nhomakorabea插值
2、外板端接缝的得到 根据工艺的要求，外板的端接缝要求与肋骨曲线类同，但 是不能重合。 肋骨 一般要求端接缝为： 端接缝
肋号 100
同样，端接缝可以作为半肋 骨号插值得到。 船体上的一块外板，总是由前后横（端）接 缝和上下纵接缝包围而成。
E2
E3
L
(2) 求上下纵缝线实长 在船体的外板布置时，总是尽可能保持板缝线平直；而各 测地点之间的曲线的曲率也比较小。所以，一般用空间折 线来代替这些空间曲线。
L 2＝ ( x E3 x E2 ) ( y E3 y E2 ) L
2 2
2
(3) 求中间肋骨弯度
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
（2）给定纵接缝与各肋骨交点的半宽值 采用插值的方法可以得到各交点的高度值。 这样就得到了上下纵接缝 与各肋骨的交点。 2、测地线法展开外板 1、求测地点 （1）取板内中间肋骨号 m=int(n/2)+1 由于各肋骨线与纵缝线的交 点都是已知的，故Ei ,Fi的坐标值 都是知道的。
F5 F4 F3 F2 F1 E5
确定各纵接缝与其他肋骨交点：
O3 O4
F3
F2
E2点距离O4点为肋骨的一段实长（前面已经求得）
E2点距E3点为纵缝线的一段实长（前面也已经求出）。
用牛顿迭代法可以求得O3点。 同理可以求得O2、 O4点。 (4) 求O1和 O5点
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
a3
O2
F5
b1
F4 F3
F2 F1
过O2点做自身弦线的垂线，与前根肋骨交于a3点，与 后根肋骨交于b1点。
y K ( x xO2 ) yO2
E5
E4
E3
E2 E1
x E2 x F2 K y E2 y F2
( x xb1 ) ( y yb1 ) (b1o1 )
2 2
2
E5
E4
E3
E2
y f 1 ( x)
根据实际情况舍弃一个解
F5
E1
O4 A O3
a3
O2 O1
b1
F4 F3 F2 F1
O1
同样的方法可以得到O5点。
这样，就求得了所有的测地点，完成了第一步工作。
2、求实长
所做的这些工作都是在肋骨型线图 中的，而肋骨型线图是一个投影图， 所以上下纵缝线、端缝线、测地线 也都为投影线。 这些线在肋骨型线图中都没有反映实 型，为了展开外板必须求出这些线的 实际长度。 (1) 肋骨线弧（实）长
E4
E3
E2 E1
O4
O3
O2
(2) 取弦线中点A 取中间弦线的中点坐 标A，则A点坐标也是可求 的。
xA yA xE3 xF3 2 yE3 yF3 2
E5
E4
E3
E2 E1
O4 A
O3
O2
F5
F4 F3
F2 F1
(3) 过中间肋骨弦线中间A作自身的垂线L
y K ( x xA ) yA
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
a3
a3o3
2 2
O2 O1
（两点间的直线长）来代替。
a3 o3＝ ( yo3 y a3 ) ( xo3 xa3 )
2
2
F5
b1
F4 F3 F2
F1
b1o1 a3o3
以b1点为圆心， b1o1 为半径作圆。
( x xb1 ) 2 ( y yb1 ) 2 (b1o1 ) 2
E3
xO3 S y 0 O 3
O3 O4
xO 4 S L o 3 yO4 0
确定各纵接缝与中间肋骨交点：
F3
中间肋骨线与上下纵缝线的交点在中间肋骨展开弦上。
为了简化：
令： 弧长E 3O3 E3O3 Le3 肋骨 弯度S
E3 E2
xe3 0 2 2 y L e S 3 e3
y K ( x xO2 ) y O2 y f 3 ( x)
F5
O4 A O3
a3
O2
b1
F4 F3 F2 F1
a3
y K ( x xO2 ) y O2 y f 1 ( x)
b1
在手工展开中，是反向量取
弧长a3o3 弧长b1o1 得到O1点
在数学展开中，由于
弧a3 o3 很小，可以用
a3
O2
m K
F5 F4 F3
b1
F2 F1
L
m K S L
m K L K
2 2
3、做展开图 （1）确定坐标系
展开扇形板的坐标系是以展开图上的测地线为 以中间肋骨的展开弦线为
E3
y
x 轴；
轴；
坐标原点取测地线与中间肋骨展开弦线的交点。
O3
F3
（2）作展开图 确定各测地点：
肋骨 弯度S
端接缝
56
3、外板纵接缝的得到 在外板接缝线中，纵 端接缝 接缝线排列最为复杂。 国内至今还没有实现 计算机程序自动排列 纵接缝线。 目前，主要采用在配好船体结 构线、端接缝线及首、尾柱缝 线的肋骨型线图上，用类似于 手工的方法粗排纵缝线。
交点
上纵接缝
下纵接缝
肋骨
（1）给定纵接缝与各肋骨交点的高度值 采用插值的方法可以得到各交点的半宽值。
xE3 xF3 K yE3 yF3
直线L与相邻前后两肋骨2号肋骨、4号肋骨的交点分别为 O2，O4，与自身肋骨3号肋骨的交点为O3。
由于直线方程已知，肋骨样条曲线也是已知的，所以通过求 直线与曲线的交点可以求得交点O2，O4和O3。
y K ( x xA ) y A y f 3 ( x)
（二）测地线法展开船体外板
测地线展开船体外板的数值表示
一、手工测地线法展开 如图所示一外板，手工 展开的步骤是1、做测地 线； 2、求实长； 3、 作展开图。 二、数值测地线展开 数值展开沿用手工展开的步 骤，只是将这些步骤转化为 数值表示。 1、板的边缘线的确定 1、求肋骨曲线方程
F3
E3
O3
在讨论辛浦生法的应用时已经给出了求取肋骨线实长的方法 在求肋骨弧长的实长时往往是以测地点为界将肋骨线分为 上下两部分，然后分别利用弧长积分进行计算。
xO 3 弧长F3O3 1 ( f 3( x))2 dx xF 3
xE 3 弧长O3 E3 1 ( f 3( x))2 dx xO 3
根据给定的型值和边界条件可 以生成型线图。 如图，生成的横剖线图。 肋骨曲线与站线曲线类同， 根据生成的横剖线通过插 值的方式可以得到肋骨曲 线。
Baidu Nhomakorabea插值
2、外板端接缝的得到 根据工艺的要求，外板的端接缝要求与肋骨曲线类同，但 是不能重合。 肋骨 一般要求端接缝为： 端接缝
肋号 100
同样，端接缝可以作为半肋 骨号插值得到。 船体上的一块外板，总是由前后横（端）接 缝和上下纵接缝包围而成。
E2
E3
L
(2) 求上下纵缝线实长 在船体的外板布置时，总是尽可能保持板缝线平直；而各 测地点之间的曲线的曲率也比较小。所以，一般用空间折 线来代替这些空间曲线。
L 2＝ ( x E3 x E2 ) ( y E3 y E2 ) L
2 2
2
(3) 求中间肋骨弯度
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
（2）给定纵接缝与各肋骨交点的半宽值 采用插值的方法可以得到各交点的高度值。 这样就得到了上下纵接缝 与各肋骨的交点。 2、测地线法展开外板 1、求测地点 （1）取板内中间肋骨号 m=int(n/2)+1 由于各肋骨线与纵缝线的交 点都是已知的，故Ei ,Fi的坐标值 都是知道的。
F5 F4 F3 F2 F1 E5
确定各纵接缝与其他肋骨交点：
O3 O4
F3
F2
E2点距离O4点为肋骨的一段实长（前面已经求得）
E2点距E3点为纵缝线的一段实长（前面也已经求出）。
用牛顿迭代法可以求得O3点。 同理可以求得O2、 O4点。 (4) 求O1和 O5点
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
a3
O2
F5
b1
F4 F3
F2 F1
过O2点做自身弦线的垂线，与前根肋骨交于a3点，与 后根肋骨交于b1点。
y K ( x xO2 ) yO2
E5
E4
E3
E2 E1
x E2 x F2 K y E2 y F2
( x xb1 ) ( y yb1 ) (b1o1 )
2 2
2
E5
E4
E3
E2
y f 1 ( x)
根据实际情况舍弃一个解
F5
E1
O4 A O3
a3
O2 O1
b1
F4 F3 F2 F1
O1
同样的方法可以得到O5点。
这样，就求得了所有的测地点，完成了第一步工作。
2、求实长
所做的这些工作都是在肋骨型线图 中的，而肋骨型线图是一个投影图， 所以上下纵缝线、端缝线、测地线 也都为投影线。 这些线在肋骨型线图中都没有反映实 型，为了展开外板必须求出这些线的 实际长度。 (1) 肋骨线弧（实）长
E4
E3
E2 E1
O4
O3
O2
(2) 取弦线中点A 取中间弦线的中点坐 标A，则A点坐标也是可求 的。
xA yA xE3 xF3 2 yE3 yF3 2
E5
E4
E3
E2 E1
O4 A
O3
O2
F5
F4 F3
F2 F1
(3) 过中间肋骨弦线中间A作自身的垂线L
y K ( x xA ) yA
E5
E4
E3
E2
E1
O4 A O3
a3
a3o3
2 2
O2 O1
（两点间的直线长）来代替。
a3 o3＝ ( yo3 y a3 ) ( xo3 xa3 )
2
2
F5
b1
F4 F3 F2
F1
b1o1 a3o3
以b1点为圆心， b1o1 为半径作圆。
( x xb1 ) 2 ( y yb1 ) 2 (b1o1 ) 2
E3
xO3 S y 0 O 3
O3 O4
xO 4 S L o 3 yO4 0
确定各纵接缝与中间肋骨交点：
F3
中间肋骨线与上下纵缝线的交点在中间肋骨展开弦上。
为了简化：
令： 弧长E 3O3 E3O3 Le3 肋骨 弯度S
E3 E2
xe3 0 2 2 y L e S 3 e3
y K ( x xO2 ) y O2 y f 3 ( x)
F5
O4 A O3
a3
O2
b1
F4 F3 F2 F1
a3
y K ( x xO2 ) y O2 y f 1 ( x)
b1
在手工展开中，是反向量取
弧长a3o3 弧长b1o1 得到O1点
在数学展开中，由于
弧a3 o3 很小，可以用
a3
O2
m K
F5 F4 F3
b1
F2 F1
L
m K S L
m K L K
2 2
3、做展开图 （1）确定坐标系
展开扇形板的坐标系是以展开图上的测地线为 以中间肋骨的展开弦线为
E3
y
x 轴；
轴；
坐标原点取测地线与中间肋骨展开弦线的交点。
O3
F3
（2）作展开图 确定各测地点：
肋骨 弯度S
端接缝
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3、外板纵接缝的得到 在外板接缝线中，纵 端接缝 接缝线排列最为复杂。 国内至今还没有实现 计算机程序自动排列 纵接缝线。 目前，主要采用在配好船体结 构线、端接缝线及首、尾柱缝 线的肋骨型线图上，用类似于 手工的方法粗排纵缝线。
交点
上纵接缝
下纵接缝
肋骨
（1）给定纵接缝与各肋骨交点的高度值 采用插值的方法可以得到各交点的半宽值。
xE3 xF3 K yE3 yF3
直线L与相邻前后两肋骨2号肋骨、4号肋骨的交点分别为 O2，O4，与自身肋骨3号肋骨的交点为O3。
由于直线方程已知，肋骨样条曲线也是已知的，所以通过求 直线与曲线的交点可以求得交点O2，O4和O3。
y K ( x xA ) y A y f 3 ( x)