1001 高三数学-2015届高三月考数学试卷

2015届高三周练

数 学 试 题（I 卷）2015.1.19

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ .

2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ .

3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法

抽取

容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为 ▲ . 4. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，则Z 的虚部为 ▲ .

5. 如果执行右图的流程图，若输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于 ▲ .

6. 若变量,x y 满足约束条件2,1,

20,x y x z x y y +≤⎧⎪

≥=+⎨⎪≥⎩

则的最大值 ▲ .

7．已知数列{}n a 满足⎩⎨

⎧-=为奇数为偶数

n n n a n n

2

12， 且1222321)(--+++++=n n a a a a a n f ,(

)

*

∈N n ,则()()34f f -的值为

▲ .

8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2

226t a

n 5b c a ac

B -+=， 则sin B

的值是 ▲ .

9．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为

2

3

π的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ．

10．已知12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上任

意一点，若2

2

1

PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的范围为 ▲ .

11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 ▲ ．

12. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当

[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠，都有

2121

()()

0f x f x x x ->-，方程()0f x =在[]9,9-上根的个

数为 ▲ .

13．已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r

的面积为2015，

则ABP ∆的面积为 ▲ .

14. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，

则不等式()5x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图所示，A 、B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠= （0θπ<<），点C 坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ． （1）求t OA OQ S =⋅+的最大值； （2）若CB ∥OP ，求sin(2)3

π

θ-

．

16．（本小题满分14分）

正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.

（1）求证：EF//平面SAD ；

（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.

17、（本小题满分14分）

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，

左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π

3

立方米，且l ≥2r.假设该容器的建

造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．

(1) 写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的r.

18.（本小题满分16分）

已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，

且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；

（2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交

椭圆于点P ．证明：OM OP ×

为定值； （3）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

19．（本题满分16分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由.

（3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有

22

21123121+-

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b n

n n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；

20（本题满分16分） 已知函数()3

2

23(,2

a f x ax x bx a

b -=+

+为常数） （1）若()y f x =的图象在2x =处的切线方程为60x y -+=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y f x =的图象与1

[()93]2

y f x x m '=---+的图象交点的个数；

（3）当1a =时，()(0,),ln x x f x '∀∈+∞≤恒成立，求b 的取值范围。

2015届高三期末复习测试二2015.1.19 数 学 试 题（II 卷）（附加题）