解耦控制系统常规设计
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第四章 解耦控制系统常规设计
• 在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采 用多变量系统的解耦设计。
1
解耦系统的传递函数
• 由
⎡ y1 ( s ) ⎤ ⎡ g 11 ( s ) g 12 ( s ) " g 1m ( s ) ⎤ ⎡ u1 ( s ) ⎤ ⎢ y ( s )⎥ ⎢ g ( s ) g ( s ) " g ( s )⎥ ⎢ u ( s ) ⎥ 22 2m ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21 ⎢ # ⎥ ⎢ # # # ⎥⎢ # ⎥ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ y l ( s ) ⎦ ⎣ g l1 ( s ) g l 2 ( s ) " g lm ( s ) ⎦ ⎣u m ( s )⎦
U1 U2
# Un
p11 p12 # p1 n
Y1
p 21 p 22 # p2n
Y2
" " % " "
p n1 pn 2 # p nn Yn
P规范耦合对象方框图
• V规范耦合
n个入（Uj） U1 Ui Un n个出（Yi） Y1 Yi Yn
Y1 = v11 (U1 + v12Y2 + " + v1nYn ) ⎫ Y2 = v22 (U 2 + v21Y1 + " + v2 nYn ) ⎪ ⎪ ⎬ "" ⎪ Yn = vnn (U n + vn1Y1 + " + vn,n−1Yn−1 )⎪ ⎭
U c1G p 21 ( s ) + U c1 N 21 ( s )G p 22 ( s ) = 0
U c 2 G p 12 ( s ) + U c 2 N 12 ( s ) G p 11 ( s ) = 0
14
• 因此，前馈补偿解耦器的传递函数为
N 21 ( s ) = −G p 21 ( s ) / G p 22 ( s )
• 注意
– 解耦控制系统的输入向量，输出向量的维数相同 – 传递矩阵为对角形矩阵
0 0 0 ⎤ ⎡ u1 ( s ) ⎤ ⎡ y1 ( s ) ⎤ ⎡ g11 ( s ) ⎢ y (s) ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ u ( s) ⎥ ( ) 0 0 g s 22 ⎢ 2 ⎥=⎢ ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ # ⎥ ⎢ 0 0 0 ⎥⎢ # ⎥ % ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 0 0 g mm ( s )⎦ ⎣um ( s )⎦ ⎣ ym ( s )⎦ ⎣ 0
• P规范耦合 • V规范耦合
• P规范耦合
n个入（Uj） U1 Uj Un
Y =P U
n个出（Yi） Y1 Yi Yn
Y1 = p11U1 + p12U2 +"+ p1nUn ⎫ Y2 = p21U1 + p22U2 +"+ p2nUn ⎪ ⎪ ⎬ "" ⎪ Yn = pn1U1 + pn2U2 +"+ pnnUn ⎪ ⎭
• 解耦后
– MIMO系统转化为 m 个独立的 SISO 系统 – 对角元素不能为零,非对角元素为零
• 实现解耦控制常用的两种方法
– 用串联补偿器实现解耦 – 用前馈补偿器 Gd ( s ) 实现解耦
R1
G c (s)
G c1 ( s )
U c1
N (s)
N 21 N 11 N 12
U1
G p (s)
G c1 ( s )
G p11 ( s ) G p 21 ( s ) G p12 ( s )
U2
G p 22 ( s )
Y2
要实现对Uc1与Y2间的解耦
U c1图 G8.15 + U c1 N 21 ( s )G p 22 ( s ) = 0 p 21 ( s )带前馈补偿器的全解耦系统
13
• 如果要实现对Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦， 根据前馈补偿原理可得，
Y1
R2
G c2 (s)
U c2
N 22
U2
G p 11 G p 21 G p 12 G p 22
Y2
Baidu Nhomakorabea解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y ( s ) = G p ( s )U ( s ) U ( s ) = N ( s )U c ( s )
Y ( s ) = G p ( s ) N ( s )U c ( s )
若是对角阵，则 可实现完全解耦
6
• 解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系 统变量之间的耦合。 • 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
– 完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量 与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之 间同样产生一一对应。
7
• 被控对象的典型耦合结构
– 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制 对象，典型的耦合结构可分为:
F 1Gp 21( s ) − F 1Gp11( s )Gc 21( s )Gp 22( s ) = 0
F 2Gp12( s ) − F 2Gp 22( s )Gc12( s )Gp11( s ) = 0
– ui ( s ) 对所有的输出均有影响，同时每一输出受所 有输入量的控制，这种即为耦合 – 对应的系统称为耦合系统
• 控制某一输出量
– 必然会影响其它输出量 – 为抵消这种影响，不得不寻求一组输入量来实现对 某一输出量的控制
• 若
– 实现某一输入仅控制某一输出，或某输出仅受某输 入控制，通常称为解耦控制 – 对应的系统称为解耦控制系统
N12 ( s ) = −G p12 ( s ) / G p11 ( s )
15
• 这种方法与前馈控制设计所论述的方法 一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。 此外，当输入-输出变量较多时，则不宜 采用此方法。
16
前馈补偿解耦还可以实现对扰动信 号的解耦
如果要实现对扰动量 F 1和 F 2 的解耦，根据前馈补偿原理
⎡Y1 ⎤ ⎡ p11 ⎢#⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢Yi ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢#⎥ ⎢ ⎢ ⎣Yn ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ pn1
p12 " " p1n ⎤⎡U1 ⎤ ⎥⎢ # ⎥ % # $ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢Ui ⎥ pij ⎥⎢ ⎥ $ # % ⎥⎢ # ⎥ " " " pnn ⎥ ⎦⎢ ⎣Un ⎥ ⎦
U1 U2
#
v11 v 22 % 0 0 v12 # # v1 n v 21 0 # # v2 n v 31 v 32 % v3 n "
0
#
Y1 Y2
Un
v nn " " % " v n1 vn 2 # # 0
Yn
#
图 V规范耦合对象方框图
一 前馈补偿解耦法
R1 U c1 N 21 ( s ) N 12 ( s ) R2 Gc2 (s) Uc2 U1 Y1
• 在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采 用多变量系统的解耦设计。
1
解耦系统的传递函数
• 由
⎡ y1 ( s ) ⎤ ⎡ g 11 ( s ) g 12 ( s ) " g 1m ( s ) ⎤ ⎡ u1 ( s ) ⎤ ⎢ y ( s )⎥ ⎢ g ( s ) g ( s ) " g ( s )⎥ ⎢ u ( s ) ⎥ 22 2m ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21 ⎢ # ⎥ ⎢ # # # ⎥⎢ # ⎥ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ y l ( s ) ⎦ ⎣ g l1 ( s ) g l 2 ( s ) " g lm ( s ) ⎦ ⎣u m ( s )⎦
U1 U2
# Un
p11 p12 # p1 n
Y1
p 21 p 22 # p2n
Y2
" " % " "
p n1 pn 2 # p nn Yn
P规范耦合对象方框图
• V规范耦合
n个入（Uj） U1 Ui Un n个出（Yi） Y1 Yi Yn
Y1 = v11 (U1 + v12Y2 + " + v1nYn ) ⎫ Y2 = v22 (U 2 + v21Y1 + " + v2 nYn ) ⎪ ⎪ ⎬ "" ⎪ Yn = vnn (U n + vn1Y1 + " + vn,n−1Yn−1 )⎪ ⎭
U c1G p 21 ( s ) + U c1 N 21 ( s )G p 22 ( s ) = 0
U c 2 G p 12 ( s ) + U c 2 N 12 ( s ) G p 11 ( s ) = 0
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• 因此，前馈补偿解耦器的传递函数为
N 21 ( s ) = −G p 21 ( s ) / G p 22 ( s )
• 注意
– 解耦控制系统的输入向量，输出向量的维数相同 – 传递矩阵为对角形矩阵
0 0 0 ⎤ ⎡ u1 ( s ) ⎤ ⎡ y1 ( s ) ⎤ ⎡ g11 ( s ) ⎢ y (s) ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ u ( s) ⎥ ( ) 0 0 g s 22 ⎢ 2 ⎥=⎢ ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ # ⎥ ⎢ 0 0 0 ⎥⎢ # ⎥ % ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 0 0 g mm ( s )⎦ ⎣um ( s )⎦ ⎣ ym ( s )⎦ ⎣ 0
• P规范耦合 • V规范耦合
• P规范耦合
n个入（Uj） U1 Uj Un
Y =P U
n个出（Yi） Y1 Yi Yn
Y1 = p11U1 + p12U2 +"+ p1nUn ⎫ Y2 = p21U1 + p22U2 +"+ p2nUn ⎪ ⎪ ⎬ "" ⎪ Yn = pn1U1 + pn2U2 +"+ pnnUn ⎪ ⎭
• 解耦后
– MIMO系统转化为 m 个独立的 SISO 系统 – 对角元素不能为零,非对角元素为零
• 实现解耦控制常用的两种方法
– 用串联补偿器实现解耦 – 用前馈补偿器 Gd ( s ) 实现解耦
R1
G c (s)
G c1 ( s )
U c1
N (s)
N 21 N 11 N 12
U1
G p (s)
G c1 ( s )
G p11 ( s ) G p 21 ( s ) G p12 ( s )
U2
G p 22 ( s )
Y2
要实现对Uc1与Y2间的解耦
U c1图 G8.15 + U c1 N 21 ( s )G p 22 ( s ) = 0 p 21 ( s )带前馈补偿器的全解耦系统
13
• 如果要实现对Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦， 根据前馈补偿原理可得，
Y1
R2
G c2 (s)
U c2
N 22
U2
G p 11 G p 21 G p 12 G p 22
Y2
Baidu Nhomakorabea解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y ( s ) = G p ( s )U ( s ) U ( s ) = N ( s )U c ( s )
Y ( s ) = G p ( s ) N ( s )U c ( s )
若是对角阵，则 可实现完全解耦
6
• 解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系 统变量之间的耦合。 • 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
– 完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量 与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之 间同样产生一一对应。
7
• 被控对象的典型耦合结构
– 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制 对象，典型的耦合结构可分为:
F 1Gp 21( s ) − F 1Gp11( s )Gc 21( s )Gp 22( s ) = 0
F 2Gp12( s ) − F 2Gp 22( s )Gc12( s )Gp11( s ) = 0
– ui ( s ) 对所有的输出均有影响，同时每一输出受所 有输入量的控制，这种即为耦合 – 对应的系统称为耦合系统
• 控制某一输出量
– 必然会影响其它输出量 – 为抵消这种影响，不得不寻求一组输入量来实现对 某一输出量的控制
• 若
– 实现某一输入仅控制某一输出，或某输出仅受某输 入控制，通常称为解耦控制 – 对应的系统称为解耦控制系统
N12 ( s ) = −G p12 ( s ) / G p11 ( s )
15
• 这种方法与前馈控制设计所论述的方法 一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。 此外，当输入-输出变量较多时，则不宜 采用此方法。
16
前馈补偿解耦还可以实现对扰动信 号的解耦
如果要实现对扰动量 F 1和 F 2 的解耦，根据前馈补偿原理
⎡Y1 ⎤ ⎡ p11 ⎢#⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢Yi ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢#⎥ ⎢ ⎢ ⎣Yn ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ pn1
p12 " " p1n ⎤⎡U1 ⎤ ⎥⎢ # ⎥ % # $ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢Ui ⎥ pij ⎥⎢ ⎥ $ # % ⎥⎢ # ⎥ " " " pnn ⎥ ⎦⎢ ⎣Un ⎥ ⎦
U1 U2
#
v11 v 22 % 0 0 v12 # # v1 n v 21 0 # # v2 n v 31 v 32 % v3 n "
0
#
Y1 Y2
Un
v nn " " % " v n1 vn 2 # # 0
Yn
#
图 V规范耦合对象方框图
一 前馈补偿解耦法
R1 U c1 N 21 ( s ) N 12 ( s ) R2 Gc2 (s) Uc2 U1 Y1