6.6 自然对流换热
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6.6 自然对流换热
没有外界驱动力而流体仍然存在 运动的情况，称为自然对流或自由流 动。引起流体这种运动的内在力量是 温度差或者组分的浓度差。
第六章 6.6节 （35）
1
自然界和工程技术领域中的 自然对流换热现象
➢ 地球环境和气候变迁的大气层环流、 海洋中的洋流
➢ 电冰箱的冷凝器、采暖的散热器
➢ 电力变压器、架空热力管道和输电 线，以及电子元器件的肋片式散热 器
• 在板表面形成薄的边界层, 如果 竖板足够高，也会从层流发展成 为湍流边界层
第六章 6.6节 （35）
6
注意：
• 速度边界 层与强迫 流动相比 有本质的 差别
• 热边界层 原则上相 同
第六章 6.6节 （35）
7
竖加热板表面的层 流和湍流自然对流 流场的光干涉照片
第六章 6.6节 （35）
8
沿等温竖板的层流自然对流边界层
• 竖壁恒壁温自然对流换热的中点计算方法
第六章 6.6节 （35）
20
2．倾斜表面
在60°内，以 gcos 代替 g 。
(a) 冷表面
(b) 热表面
第六章 6.6节 （35）
21
3. 水平表面
第六章 6.6节 （35）
22
恒壁温－热板上表面 or 冷板下表面：
Y 2
第六章 6.6节 （35）
14
可见：
Grx
gV
tw t x3
2
Rex 2
Gr：流体的浮升力和黏性力的相对大小。
在自然对流中，Gr数和以uR为特征速度的Re数 具有特定的函数关系，所以此时的Re数已经不
是独立变量 .
纯自然对流时，特征数方程具有Nu = f (Gr, Pr) 的形式。在自然对流和强迫对流并存条件下， 方程的形式为Nu = f (Gr, Re, Pr)，但注意这个Re 应是以主流中的速度u∞为特征速度的雷诺数。
第六章 6.6节 （35）
9
6.6.2 动量和能量微分方程
Boussinesq 假设：
仍把流体视为不可压缩，即把密度也仍 视为常量，但密度差是温度的函数。
动量方程：
u u v u 1 dp g 2u
x y dx
y 2
第六章 6.6节 （35）
10
在边界层的外缘：
dp dx
g
与压力梯度项合并，引入体积膨胀系数
第六章 6.6节 （35）
2
➢ 核反应堆的固有安全性
在满负荷情况下发生失水事故时， 即突然停泵，没有冷却剂补充，也不 执行任何人工操作，仅靠一回路流体 的自然对流也能把堆芯的剩余衰变热 量带出来，使堆芯不致出现过热。
第六章 6.6节 （35）
3
自然对流换热问题 按空间分类
• 无限大空间的自然对流换热。像高大建 筑物的外墙或架空热力管道周围的空气
第六章 6.6节 （35）
13
仍采用无量纲化处理方法：
X x, L
Y y, L
t t tw t
U u , uR
V v uR
uR gV (tw t )x
代入式(6-6-2)中
U U V U
X Y
1 2U Grx Y 2
对能量微分方程作同样的无量纲化处理：
U
X
V
Y
Pr
1 Grx
2
第六章 6.6节 （35）
19
• 处于自由流动散热状态的电热器件，边界条 件基本上是恒热流，这时壁面温度是未知数. 计算关联式的形式稍作修正
Nux C(Grx Pr)n
• 针对局部值, Grx* 称为修正格拉晓夫数
Grx
Grx Nux
g t x3 2
hx g qw x 4
2
• 由于物性未定，仍需要一次壁温迭代
• 空间相对狭小，则称为有限空间的自然 对流换热。如平行平板或同心圆柱夹层， 供热管沟以及电缆沟等
第六章 6.6节 （35）
4
大空间自然对流换热的几种主要形式 (a) 加热竖板; (b) 加热圆柱体; (c) 热气流排放－浮升射流
第六章 6.6节 （35）
5
6.6.1 自然对流边界层
• 自然对流的浮升力来自流体的密 度梯度以及与该密度梯度成正比 的体积力（或称彻体力）
第六章 6.6节 （35）
12
6.6.3 自然对流相似特征数
需要一个特征速度 uR 描述边界层内的惯性力。 认为流体的平均动能从浮升力转化来，于是
uR2/2 ( ) gx
引入体膨胀系数后得到
uR gV (tw t )x
以该特征速度定义的流动雷诺数
Rex
uR x
gV tw t x3
2
第六章 6.6节 （35）
15
Franz Grashof
Lord Rayleigh
(1826—1893）
(1842—1919)
第六章 6.6节 （35）
16
6.6.4 大空间自然对流换热计算
• 沿竖立等温平壁的层流自然对流换热可以通 过相似变换求得边界层中的速度分布和温度 分布的精确解（即相似解）或者积分近似解
1 1 T p T T
引入密度差与温度的关系：
第六章 6.6节 （35）
11
dp dx
g
(
)g
(
t
t )g
u
u x
v
u y
g t t
2u y 2
• 右侧第一项即浮升力项
• 连同连续性方程和能量方程（形式不
变）可以求解 u、 v、 t 三个未知量
• 不同的是必须联立求解
• 通常，大空间自然对流换热关联式为
Nu C ( GrPr)n C Ra n
• Ra=Gr Pr，称为瑞利数
第六章 6.6节 （35）
17
•表6-12 给出大空间自然对流关联式 (6-6-7) 和 (6-6-10) 中的常数及适用条件。注意表后的附注。
•大部分教材中，采用Ra = GrPr 作为判断自然对 流流态转变的依据，这里根据近期的研究采用 Gr。参见文献[37] 。
• 层流和湍流，指数n的典型数值分别是1/4和 1/3，—— 自模化。
•定性温度：tm = (tw + t∞)/2 。
•竖圆柱采用竖壁公式计算的条件。
第六章 6.6节 （35）
18
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丘吉尔（S. W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提出了适用于所有 Ra 数的恒壁温竖壁自 然对流换热计算的关联式。
2
Nu
0.825
1
0.387 Ra1L/ 6
0.492 / Pr 9/16
8/
27
只要把 0.492 换成 0.437，恒壁温条件即可用于 计算恒热流下的换热。对于层流，建议采用：
Nu 0.68
0.670Ra1L/ 4
,
1 0.492 / Pr 9 /16 4 / 9
RaL ≤109
没有外界驱动力而流体仍然存在 运动的情况，称为自然对流或自由流 动。引起流体这种运动的内在力量是 温度差或者组分的浓度差。
第六章 6.6节 （35）
1
自然界和工程技术领域中的 自然对流换热现象
➢ 地球环境和气候变迁的大气层环流、 海洋中的洋流
➢ 电冰箱的冷凝器、采暖的散热器
➢ 电力变压器、架空热力管道和输电 线，以及电子元器件的肋片式散热 器
• 在板表面形成薄的边界层, 如果 竖板足够高，也会从层流发展成 为湍流边界层
第六章 6.6节 （35）
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注意：
• 速度边界 层与强迫 流动相比 有本质的 差别
• 热边界层 原则上相 同
第六章 6.6节 （35）
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竖加热板表面的层 流和湍流自然对流 流场的光干涉照片
第六章 6.6节 （35）
8
沿等温竖板的层流自然对流边界层
• 竖壁恒壁温自然对流换热的中点计算方法
第六章 6.6节 （35）
20
2．倾斜表面
在60°内，以 gcos 代替 g 。
(a) 冷表面
(b) 热表面
第六章 6.6节 （35）
21
3. 水平表面
第六章 6.6节 （35）
22
恒壁温－热板上表面 or 冷板下表面：
Y 2
第六章 6.6节 （35）
14
可见：
Grx
gV
tw t x3
2
Rex 2
Gr：流体的浮升力和黏性力的相对大小。
在自然对流中，Gr数和以uR为特征速度的Re数 具有特定的函数关系，所以此时的Re数已经不
是独立变量 .
纯自然对流时，特征数方程具有Nu = f (Gr, Pr) 的形式。在自然对流和强迫对流并存条件下， 方程的形式为Nu = f (Gr, Re, Pr)，但注意这个Re 应是以主流中的速度u∞为特征速度的雷诺数。
第六章 6.6节 （35）
9
6.6.2 动量和能量微分方程
Boussinesq 假设：
仍把流体视为不可压缩，即把密度也仍 视为常量，但密度差是温度的函数。
动量方程：
u u v u 1 dp g 2u
x y dx
y 2
第六章 6.6节 （35）
10
在边界层的外缘：
dp dx
g
与压力梯度项合并，引入体积膨胀系数
第六章 6.6节 （35）
2
➢ 核反应堆的固有安全性
在满负荷情况下发生失水事故时， 即突然停泵，没有冷却剂补充，也不 执行任何人工操作，仅靠一回路流体 的自然对流也能把堆芯的剩余衰变热 量带出来，使堆芯不致出现过热。
第六章 6.6节 （35）
3
自然对流换热问题 按空间分类
• 无限大空间的自然对流换热。像高大建 筑物的外墙或架空热力管道周围的空气
第六章 6.6节 （35）
13
仍采用无量纲化处理方法：
X x, L
Y y, L
t t tw t
U u , uR
V v uR
uR gV (tw t )x
代入式(6-6-2)中
U U V U
X Y
1 2U Grx Y 2
对能量微分方程作同样的无量纲化处理：
U
X
V
Y
Pr
1 Grx
2
第六章 6.6节 （35）
19
• 处于自由流动散热状态的电热器件，边界条 件基本上是恒热流，这时壁面温度是未知数. 计算关联式的形式稍作修正
Nux C(Grx Pr)n
• 针对局部值, Grx* 称为修正格拉晓夫数
Grx
Grx Nux
g t x3 2
hx g qw x 4
2
• 由于物性未定，仍需要一次壁温迭代
• 空间相对狭小，则称为有限空间的自然 对流换热。如平行平板或同心圆柱夹层， 供热管沟以及电缆沟等
第六章 6.6节 （35）
4
大空间自然对流换热的几种主要形式 (a) 加热竖板; (b) 加热圆柱体; (c) 热气流排放－浮升射流
第六章 6.6节 （35）
5
6.6.1 自然对流边界层
• 自然对流的浮升力来自流体的密 度梯度以及与该密度梯度成正比 的体积力（或称彻体力）
第六章 6.6节 （35）
12
6.6.3 自然对流相似特征数
需要一个特征速度 uR 描述边界层内的惯性力。 认为流体的平均动能从浮升力转化来，于是
uR2/2 ( ) gx
引入体膨胀系数后得到
uR gV (tw t )x
以该特征速度定义的流动雷诺数
Rex
uR x
gV tw t x3
2
第六章 6.6节 （35）
15
Franz Grashof
Lord Rayleigh
(1826—1893）
(1842—1919)
第六章 6.6节 （35）
16
6.6.4 大空间自然对流换热计算
• 沿竖立等温平壁的层流自然对流换热可以通 过相似变换求得边界层中的速度分布和温度 分布的精确解（即相似解）或者积分近似解
1 1 T p T T
引入密度差与温度的关系：
第六章 6.6节 （35）
11
dp dx
g
(
)g
(
t
t )g
u
u x
v
u y
g t t
2u y 2
• 右侧第一项即浮升力项
• 连同连续性方程和能量方程（形式不
变）可以求解 u、 v、 t 三个未知量
• 不同的是必须联立求解
• 通常，大空间自然对流换热关联式为
Nu C ( GrPr)n C Ra n
• Ra=Gr Pr，称为瑞利数
第六章 6.6节 （35）
17
•表6-12 给出大空间自然对流关联式 (6-6-7) 和 (6-6-10) 中的常数及适用条件。注意表后的附注。
•大部分教材中，采用Ra = GrPr 作为判断自然对 流流态转变的依据，这里根据近期的研究采用 Gr。参见文献[37] 。
• 层流和湍流，指数n的典型数值分别是1/4和 1/3，—— 自模化。
•定性温度：tm = (tw + t∞)/2 。
•竖圆柱采用竖壁公式计算的条件。
第六章 6.6节 （35）
18
wk.baidu.com
丘吉尔（S. W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提出了适用于所有 Ra 数的恒壁温竖壁自 然对流换热计算的关联式。
2
Nu
0.825
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0.387 Ra1L/ 6
0.492 / Pr 9/16
8/
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只要把 0.492 换成 0.437，恒壁温条件即可用于 计算恒热流下的换热。对于层流，建议采用：
Nu 0.68
0.670Ra1L/ 4
,
1 0.492 / Pr 9 /16 4 / 9
RaL ≤109