力学一些典型问题
1、三根细杆在一平面内相连，并可绕连接处转动。A、D是两个转轴。当AB杆以匀角速度转到竖直角度
时，求此时C点加速度的大小和方向。
2、直角三角板的边长如图所示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度；（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
3、如图所示，质量为M的一个大人站在岸边，河中央有一个质量为m的小孩。绳子悬挂在河中央的上方，河对岸P与他们所在的位置构成一个半径为R的圆弧。若大人能够顺利地抱起小孩并摆到对岸，他离岸的最小速度是多少？
4、如图所示，竖直平面内有一半径为R的光滑固定圆环，质量为m的两个小球用长为R的质量可略的细杆相连，在圆环内滑动，细杆中心经过圆环底部时角速度为ω0，细杆逆时针转动。补充知识“选两个小球和细杆为一个力学系统，系统的质心位于两个小球的中点，它的运动满足质心运动定理：系统所受的合力=系统的总质量×质心加速度。可利用这个方程分析这个系统的运动。数学补充知识：若角速度ω是θ的函数：ω=ω(θ)，θ随时间变化，则可计算角加速度β：β=ωdω/dθ。
（1）计算图示位置的机械能守恒表达式。
（2）若要求细杆通过圆环顶部，且两端始终不离开圆环，最小的角速度ω0是多大？
5、假设质量为M的一个人蹲在光滑的冰面上，怀里有两个质量分别为m1和m2的小球。他先以相对自身为v0的速度沿冰面扔出小球m1，然后沿同一方向再以相对自身为2v0的速度扔出另一个小球m2。若要求小球m2能够追上小球m1，两个小球的质量需要满足什么条件？
6、三体
即使物体之间只有万有引力作用，三体问题也是非常复杂的，一般情况下是不可求解的。但是对于一些受限的三体问题，我们可以严格求解，考虑在太空中两个质量分别为M s和M e、间距为R的两个星体，以及质量远小于它们的小行星，气质量为mα，三者之间只有万有引力作用。由于质量悬殊，小行星不影响星体的运动，但星体能影响小行星的运动。
（1）在万有引力作用下，若两个星体能绕着它们之间的一点在一个平面内做匀速圆周运动，试确定转动的角速度ω。
（2）在两个星体的运动平面内，若三者构成一个边长为R的正三角形，确定小行星所受引力的大小和方向。小行星能相对两个星体静止不动吗？
7、在地面上向距离d、高度h的位置斜抛一个小球，如图所示。若要求小球速率最小，相应的速率大小的
2和tanθ分别是多少？
平方v
8、如图所示，质量m的两个小球和质量M的小球用不可伸长的轻绳连在一起，三者在一条直线上，M位于中心，静止地放在光滑的桌面上。
（1）初始时刻，令M沿垂直绳的方向有水平初速度v0，质量m的两个小球相遇时的速度是多大？
（2）M和m之间的绳长为l，计算任意位置时绳的张力T。
9、斜抛运动
（1）平抛运动的逆向运动，载街上一段平抛运动，便成图示的斜抛运动。将斜抛运动初速度大小记为v，抛射角记为，试求图中标出的水平射程s。
（2）一质量为M的人，手持质量为m的球，站在水平光滑的冰面上，以相对自身速度为v0，斜向上抛出小球。若要求球落在与抛出点相同的高度时，与起抛点相距L，速度v0至少多大？相对人斜抛出的与水平方向的角度此时又是多大？
高考复习经典例题 2020整理
等。 题号 年份 具体考点 典型例题 2011 地磁场与环形电流 2012 伽利略理想斜面实验 惯性 14 15 2015 导体切割磁感线时的感应电动势； 楞次定律 2016 电场力做功电势 电场强度 加速度 速度关系 2017 动量守恒定律 原子核衰变 2018 动量定理 动能定理 2019 共点力平衡 物体受力分析 2011 机械能守恒 重力做功与重力势能变化关系（蹦极） 2012 物体动态平衡 受力分析（同2016 -14题） 2013 导体切割磁感线 V-t 图像 （同2015- 15题） 2014 动能定理 16 2015 同步卫星；运动的合成和分解 2016 电动势 电容 2017 物体动态平衡 受力分析（同2016-14） 2018 万有引力与航天 2019 物体动态平衡 受力分析（同 2012-16 2016-14 2017-16） 2011 变压器 2012 变压器 2013 带电粒子在磁场中的运动 2014 动能定理 圆周运动 17 2015 机车启动 P-t v-t 图像2016 电动势 电容 2017 平抛运动 圆周运动 2018 带电粒子在磁场中的运动 2019 变压器 2011 导体切割磁感线 动能定理 2012 带电粒子在平行板电容器中的运动 2013 库仑力 点电荷形成的电场强度叠加 2014 万有引力与航天 18 2015 地磁场 2016 带电粒子在磁场中的运动 2017 带电粒子在磁场中的运动 2018 平抛运动 2019 F-t 和v-t 图像 2011 同步地球卫星 2012 带电粒子在磁场中的运动 14．（2014）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t1的时间内， 它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于 C. 甲乙两汽车的位移相同 D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大14．（2016）质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上． 用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ， 如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小 15.（2016）如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆． 带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用， 下列关系正确的是（） 15．（2018）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下， 与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（） A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 16．（2016）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量， 悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示， 将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（） A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度 B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能 C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 17（2019）如图所示在理想变压器电路中，原副线圈的匝数比为3：1，电阻R1与R2阻值相a 、b 两端接电压恒定的正弦交流电源。在滑动变阻器滑片P 向右移动的过程中（ ） A ．R1消耗的功率增大 B. 电源的输入功率增大 C ．R1、R2两端的电压之比恒为3：1 D ．R1、R2消耗的功率之比恒为1：9 7．（6分）如图所示，两平行带电金属板之间存在匀强电场。 有一带电粒子（不计重力）从上极板的左边缘沿水平方向射入匀强电场， 第一次沿轨迹①从两板右端连线的中点飞出；第二次沿轨迹②落到下板中点。设其它条件不变，则（ ） A ．.若粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1：U2＝1：4 B ．若粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1：U2＝1：8 C. 若两次偏转电压相同，则粒子两次射入电场的水平速度v1：v2＝2：1 D ．若两次偏转电压相同，则粒子两次射入电场的水平速度v1：v2＝：1 16.（2018）某同学听说了我国的“天宫一号”成功发射的消息后，上网查询了关于“天宫一号”的飞行信息，获知“天宫一号”飞 2013 F-a 图像 2014 V-t 图像 2015 带电粒子在混合场中的运动 2016 物体动态平衡 受力分析 2017 圆周运动 力与做功的关系 2018 力与做功的关系 2019 光电效应 2011 重力势能 弹性势能 重力势能 机械能守恒 2012 平抛运动 2013 滑动摩擦力 2014 抛体运动
理论力学万能解题法
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考） 郑慧明编 华中科技大学理论力学教研室
序言 理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同
一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩 方 程。 我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。 故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则： （1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
高考均值不等式经典例题
高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点，且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2 f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中，142, 10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k +与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列， 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。
《理论力学》动力学典型习题+答案
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
高考数学典型例题详解
高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-<
∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2
三种常见的力(重力_弹力_摩擦力)
三种常见的力(重力_弹力_摩擦力)
m
300 【例12】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 【例13】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 【例14】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ ） A ．大小为2N ，方向平行于斜面向上 B ．大小为1N ，方向平行于斜面向上 C ．大小为2N ，方向垂直于斜面向上 D ．大小为2N ，方向竖直向上 类型题： 弹力大小的确定 【例15】.如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G ＝10N ，弹簧秤A 和B 的读数分别为（ ） A ．10N ，0N B ．10N ，20N C ．10N ，10N D ．20N ，10N 【例16】.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹 簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在 其下端竖直向下施加外力F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的.用记录的外力F 与弹簧的形变量x 作出F-x 图线,如图所示.由图可知弹簧的劲度系数为____,图线不过坐标原点的原因是_________________. 【例17】.如图6所示为一轻质弹簧的长度l 和弹力F 大小的关系图像，试由图线确定： （1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧长为0.20 m 时弹力的大小 A B
【例18】.一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm，现将其中的一端固定于墙上，另一端用5N的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（） A.6cm B.3cm C.1.5cm D.0.75cm 【例19】．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态.现缓慢 向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 类型题：对摩擦力的正确认识 【例20】、下列说法正确的是（） A.一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力 B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C.两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力 D.两物体间有摩擦力，就一定有弹力 【例21】.关于摩擦力，下列说法正确的是（） A.静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个相对运动的物体之间 B.静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力 C.有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直 D.滑动摩擦力的大小与正压力大小成正比 【例22】.下列关于静摩擦力的说法，正确的是（） A.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用，并且受静摩擦力作用的物体一定是静止的 B.静摩擦力方向总与物体的运动趋势方向相反 C.静摩擦力的大小可以用公式F=μN直接计算 D.在压力一定的条件下静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度 【例23】.关于动摩擦因数μ，下列说法正确的是（） A.两物体间没有摩擦力产生，说明两物体间的动摩擦因数μ=0 B.增大两物体的接触面积，则两物体间的动摩擦因数增大 C.增大两物体间的正压力，则两物体间的动摩擦因数增大 D.两物体的材料一定，两物体间的动摩擦因数仅决定于两接触面的粗糙程度 类型题：摩擦力有无的确定 【例24】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。 【例25】水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是[ ]
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
理论力学1 解题技巧总结
静力学总结 1，必须牢记各种约束及对应的约束力及其画法。 2，弄清楚题目的待求量，首先优选整体法进行力分析，再根据已知条件次选已知力较多的一个或多个刚体组成的系统进行力分析。 3，对某个系统进行受力分析时，尽量不要出现新的未知参数，该点在列力矩方程中对点的选择尤为明显。 4，要第一时间找到二力杆、三力平衡汇交等便于快速解题的线索并加以充分利用。 5，牢记均布载荷和线性载荷的力的大小和作用点。 6，力偶或外力矩可在该刚体上任意移动，但是不可以移动到其他刚体上去。 7，在不知道力的大小和方向的情况下，可将力分解为坐标轴方向的力，方向设为正，并视计算结果最终确定该力的真实作用方向。 8，注意销钉在受力分析中的处理，尤其是销钉上作用有外力、销钉连接3个以上刚体的情况的处理，牢记作用力与反作用力的关系。 运动学总结（一点二系三运动） 两物体之间有相对运动，只能用合成运动分析它们之间的速度和加速度关系。 a e r v v v =+ a r e c a a a a =++ 2c e r a w v =?? 其中，如果某种运动为曲线运动，则该加速度可分解为n a a a τ=+ 同一构件上的两点做平面运动，用基点法分析其速度和加速度。 B A BA v v v =+ n B A B A B A a a a a τ=++ 1，首先分析题目中所有物体的运动形式； 2，速度和加速度的分析思路是一脉相承的； 3，分析加速度，一般情况下必须先分析速度，因为加速度分析中的向心加速度，必须由速度分析中提供角速度信息； 4，加速度和角加速度的方向在不知道具体方向的情况下，可以假设，但是经后续分析可以确定的情况下，必须按真实方向重新给定和计算。 5，根据题目的待求量，要清楚地知道对应的物理量，如角速度，角加速度。
高考典型例题 等效重力场
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长 为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球， 当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方 向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直 方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加 速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列 判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任 意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少 (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强 电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大 （2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右 A B C E O θ θ R 300 E O ⌒ . B
高考典型例题_等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动 一、等效法 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的能等效为做功改变物体的能） 概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相 关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、题型归类 （1）单摆类问题（振动的对称性） 例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？ 运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。 等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：α cos mg g m = '，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。 规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对 应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出， 当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。 针对训练： 1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝 qE E B O α mg T g m ' β B α O E 图2-3 E B O α 图2-1 图2-2
材料力学复习总结
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服
理论力学学习心得五篇
理论力学学习心得五篇 篇一：理论力学学习体会 学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？ 很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。 理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。 通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍．静力学中处理物体系的平衡，可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力
学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案． 利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。 抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件；由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用，一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．
(完整word)高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B
高考复习——《电磁感应》典型例题复习
十五、电磁感应 1、磁通量 设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B ，平面的面积为S ，如图所示。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念
(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。 (2)公式：Φ＝BS 当平面与磁场方向不垂直时，如图所示。 Φ＝BS⊥＝BScosθ (3)物理意义 物理学中规定：穿过垂直于磁感应强度方向的单位面积的磁感线条数等于磁感应强度B。所以，穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。 (4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。 1Wb＝1T·1m2＝1V·s。 (5) 磁通密度：B＝Φ S⊥ 磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通密度。 2、电磁感应现象 (1)电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 (2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。 (3)产生电磁感应现象的条件 ①产生感应电流条件的两种不同表述 a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动 b．穿过闭合电路的磁场发生变化 ②两种表述的比较和统一 a．两种情况产生感应电流的根本原因不同 闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。 穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。 b．两种表述的统一 两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ③产生电磁感应现象的条件 不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。 条件：a．闭合电路；b．磁通量变化 3、电磁感应现象中能量的转化 能的转化守恒定律是自然界普遍规律，同样也适用于电磁感应现象。
高中物理力学公式大全.doc
高中物理力学公式大全 力学是整个高中物理学习的基础。学生在学习力学内容时，要掌握力学公式。下面我给大家带来高中物理力学公式，希望对你有帮助。 高中物理运动和力公式 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F{负号表示方向相反,F、F各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 注: 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 力的合成与分解公式总结 1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2时:F=(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|F|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx)注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; (2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小; (5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 高中物理常见的力公式 1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s210m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近) 2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F=FN {与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0f静fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力) 5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G= 6.67×10-11N m2/kg2,方向在它们的连线上) 6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N m2/C2,方向在它们的连线上) 7.电场力F=Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方