电磁场例题

解：因为线电流位于媒质分界面上，所以分界面上的磁场方向与 分界面垂直。
由边界条件 B1n B2 n ，得
B1 B2
由对称性，以电流为轴线，某一长度为半径的圆环仍为磁场的磁力线
H dl I
l
H1 H1 I
即
B1


I 0 B1 B2
第三章 习题课
例1：一个半径为 的长直薄导体壳圆柱，在导体薄层中通有电流， a k ke 线密度为 。求导体薄壳圆柱内外的磁矢位和磁感应强度。
解：由于电流沿导体薄壳 e 方向 A A e ( Ar Az 0)
圆柱内外磁矢位所满足的微分方程为：
A0
2
标量形式的微分方程为:
2
A 2 ( A) A 2 0
2
由于电流分布和场分布的对称性，A 仅与 坐标有关
2 A A 2 ( A) A 2 2 2 A A 2 2 ( A) A 2 2

(0 a)、 ( a)
设圆柱导体薄壳内磁矢位为 A 1 ，薄壳外为 A 2，则上式微分方程的通解为
C1 C2 A 1 2 C3 C4 A 2 2
边界条件： A1 0 0;
(0 a ) ( a)
A1 0 k a
导磁媒质均匀，所以媒质内无磁化电流 磁场与分界面垂直
在线电流与媒质相接触的界面上
B dl ( I I m )0
l

I 0 2 ( I I m )Βιβλιοθήκη Baidu0 ( 0 )
0 Im I 0
1 ( A1 ) 1 B1 A1 ez 0 k ez 0 kez 1 ( A 2 ) 1 B2 A2 ez 0ez 0
x 0 的半 的均匀媒质， 例2：设 x 0 的半空间充满磁导率为 空间的磁导率为 0 。现有一无限长直电流I沿z轴流动，且处在两 种媒质的分界面上，求两种媒质中的磁感应强度和磁化电流分布。
B2

B1 B2
I 0 ex ( 0 )
I 0 ex ( 0 ) Bx I ( 0 ) M H1 ex 0 ( 0 ) H1
Jm M 0 J ms M en 0

a
A 2
a
A1

A 2

lim A 2 dl lim A 2 d 有限值
l l
利用边界条件确定待定系数：
C2 0, C3 0 a2 C1 0 k , C4 0 k 2
0 k a 2 0 k A1 e , A2 e 2 2