2017-2018学年北京市密云县九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项

是符合题意的.

1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长（ ）

A．B．1C．D．6

2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）

A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x﹣2）2﹣1

3．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则（ ）A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．m＞n＞0D．n＞m＞0

4．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（ ）

A．2B．C．D．

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（ ）

A．点B在圆内

B．点B在圆上

C．点B在圆外

D．点B和圆的位置关系不确定

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（ ）

A．20°B．40°C．80°D．90°

7．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A．B．

C．D．

8．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；

②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．

③a＞0，b＜0，c＞0．

④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则

s+t=2．

其中正确的是（ ）

A．①②B．①④C．②③D．②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．已知x：y=1：2，则（x+y）：y= ．

10．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为 ．

11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线 ．

12．扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为 ．

13．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： ．

14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，

蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是 cm．

15．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为 ，该矩形植物园的最大面积是 m2．

16．下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP 为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．

以上作图的依据是： ．

三、解答题（共68分）

17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．

18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC 长．

19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．

（1）求证：△AOB∽△COD．

（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．

20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下

表：

x…0123…

y…30﹣10…

（1）求二次函数的表达式．

（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．

21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．

22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．

（1）求k值和m值．

（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ 于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．

23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．

（1）求∠BCD的大小．

（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．

（1）求证：AC=CE．

（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．

25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．

小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.51 1.52 2.53 3.54

y/cm4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.40.70

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈ ．

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 cm．