公式法因式分解ppt课件
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课前小测：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
a2 2abb2 a2 2abb2
4Biblioteka Baidu
6 a2 2ab 4b2 否
z x xk请补上一项，使下列多
项式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
z x xk现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9 原式 x 32
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
D. -(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.
(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
倍首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
53).原—12式==a([²=72(a4-a+a+22(bba)-²+5-1c5))((=a-3-4caa)+]([2a2b+(+a1+5)cb()a)--15()a-c)]
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4解(：a + b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3解)：41.a原³式-==4([x(a+xy++z)2+z()y(x+-zy))][(x+z)=-(4yx+z()y] + z ) 42解.)原(：x式=+[2y(a++b)z]²)-²[5-(a(-xc)]–² y – z )²
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
a2 2abb2 a2 2abb2
4Biblioteka Baidu
6 a2 2ab 4b2 否
z x xk请补上一项，使下列多
项式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
z x xk现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9 原式 x 32
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
D. -(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.
(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
倍首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
53).原—12式==a([²=72(a4-a+a+22(bba)-²+5-1c5))((=a-3-4caa)+]([2a2b+(+a1+5)cb()a)--15()a-c)]
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4解(：a + b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3解)：41.a原³式-==4([x(a+xy++z)2+z()y(x+-zy))][(x+z)=-(4yx+z()y] + z ) 42解.)原(：x式=+[2y(a++b)z]²)-²[5-(a(-xc)]–² y – z )²