《大学物理》第19章 热力学第一定律

例19-3: 茶杯冷却茶水
将体积为200 cm3，95℃的茶水倒入初 始温度为25℃，150 g的玻璃杯中。当 茶水和茶杯达到热平衡时，它们的最终 温度是多少？假设没有热量流失。
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例题19-4 利用量热计测量未知的比热容
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§19-5 潜 热
当物体发生相变，从固体变为液体，或从液体变为气体时，物
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理想气体
Q0
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§19-8 气体分子热容与能量均分定理 气体的摩尔热容
气体的比热与热力学过程有关
对于气体而言，等体过程和等压过程的比热是不同的
等体比热容 1mol气体在体积不变的条件下升高 1Co所吸收的热量
等压比热容 1mol气体在压强不变的条件下升高 1Co所吸收的热量
注：如果我们单独将子弹选为系统，那么该系统就会做功，同时热量也有传递。
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思考：1.下列说法哪种正确？ 物体的温度越高，热量越多。 物体的温度越高，内能越大。
2. 对系统加热而其温度不变有可能吗？ 没有热交换而系统的温度发生变化有可能吗？
Q (E2 E1) A DE A
o
V0
2V0
DEint Q W
Q0
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概念题19-9: 等温和绝热过程的做功 下面的PV图给出了等温和绝热这两种气体膨胀过程. 初态体积VA和末态体积VB都相同(VB=VC). 哪一个过 程气体做功多?
对比曲线下方面积
AB过程比AC过程做功多
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例19-10：等压和等体过程中的热力学第一定律.
• 吸收的太阳能等其他形式的能
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热力学第一定律的微分形式
绝热过程 Q=0, DE内= – W 理想气体内能是温度的函数，等温过程0= Q – W
例 19-7: 第一定律的应用
已知2500 J的热量流入了系统, 同时外界对系统做功 1800 J。系统的内能变化量是多少?
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DE内= Q – W
等压过程 (isobaric)
等体过程(isovalumetric)
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将活塞移动距离 dl 做功为:
对不同的热力学过程，可以利用 理想气体状态方程，计算做功
PV nRT
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利用理想气体状态方程： PV nRT
气体由状态点A变化到状态点B过程中 等温变化时，做功的大小：
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
pV 常量
绝热 dQ=0 V 1T 常量
0
p 1T 常量
0
pDV
或 m RDT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2

m M mol
CV DT
或 p1V1 p2V2
PdV PDV
PB VB VA
上页
下页 返n回RTB退1出 VVBA

1
P
b
s2
a
2
s1
1-a-2过程为等温过程，则： 1-a-2: 气体对外作功为多少？
O V1
V2 V 2-b-1: 气体对外界作功为多少？
1-a-2-b-1: 气体对外作功为多少？
内能改变为多少？
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热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用
DEint (E 2 E1) Q W
DEint

3 nRDT 2

3 2
nR(T2
T1)
重点：
等体
DE ?
等压
W ?
等温
Q?
绝热
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一、 等体过程
等体过程:
DEint Q W
系统体积在状态变化过程中始终保持不变。
例题：一个3.0 g 的子弹以400 m/s 的速度射到一棵树，并以200 m/s 的速度从树的另一侧射出。子弹减少的动能处于什么形式？转 换的能量大小是多少呢？
思路: 将子弹和树作为我们研究的系统。本题不需要考虑势能。外 力对系统不做功。因为不存在温度差，系统也没有热量的交换。 因此子弹损失的动能转化为了子弹与树的内能。
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开篇问题
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§19-1 热量是能量传递
热功当量
4.186 J = 1 cal 4.186 kJ = 1 kcal
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§19-2 内 能
物体包含的所有分子的全部能量之和称为物体的内能
区分温度、热量和内能的概念: 理想气体的内能
单原子分子的平均平动动能:
p 12
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
O
V
dV 0 dW 0
dT 0 dEint 0 dQ 0
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热力学第一定律
dEint dQ dW
dQp

dE

dW

m M mol
(CV

R)dT
在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于 增加内能，另一部分用于对外作功。
２
P1
１
Ｏ
V
V
dEint 0, dQV 0
Ｐ
P2
２
P1
１
Ｏ
V
V
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等体过程
等体作功 W 0
等体吸热
QV

3 nR DT 2
忆 记
等体内能增量
3 DEint 2 nR DT
注意：内能是理想气体温度的单值函数 所以该式不仅适用于等体过程，而且 适用于所有过程
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(a)分段考虑 BD过程 等压压缩
D
W PdV P(VD VB ) B DA过程 等体升温 dV=0,W=0
BDA过程 W=-1.6x103J 负号表示外界对气体做正功
(b)A、B点在一条等温线上 ΔE内=0
Q-W=0
Q=W=-1.6x103J
负号表示热量流失
y
x 双原子分子
平动自由度t=3
平动自由度t=3 转动自由度r=2
i tr 3

z
i tr5
dV 0
W 0 或 dW 0
Ｐ
dQV dEint
P2
２
QV
E2
E1
DEint
P1
Ｏ
１
V
V
等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全
用于增加内能。
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DEint Q W
DV 0
W 0
dQV dEint
dEint 0, dQV 0
Ｐ
P2
p1
2
O
V
dW 0 dQ 0
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等温过程
等温吸热
QT
nRT
ln V2 V1
等温作功
W QT
忆 记
等温内能增量 DE 0
QT
nRT
ln
P1 P2
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四、绝热过程
DEint Q W
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
Q 0 或 dQ 0
理想气体的内能：
如果气体是多原子分子 构成，需要考虑分子的 转动和振动动能的贡献。
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§19-3 比热容
使物质发生温度变化所需的热量: c 是物质的比热容, m物质质量
例19-2:热量传递与比热的关系
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§19-4 量热学---解题方法
孤立系统: 系统与外界没有物质与能量的交换 某一部分损失的能量 = 其他部分获得的能量 损失的热量 = 获得的热量.
体需要吸收一定的能量，并保持温度不变。这个能量称为潜热
熔解热 LF: 1.0 kg固体熔解为液体吸收的热量 汽化热 LV: 1.0 kg液体汽化为气体吸收的热量
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相变中吸收（放出）的能量与物质质量和潜热有关:
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§19-6 热力学第一定律
封闭系统的内能变化=
1
m M mol
CV
DT
m M mol
CV DT
0
m M mol
CV
DT
多方
pV n 常量
W DE
p1V1 p2V2 n 1
m M mol CV DT
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p
( p0 ,V0 ,T0 )
循环过程：内能不变
整个过程外界对
气体做功 W 0
( p1,V1,T0 )
3 W (E2 E1) 2 nR(T2 T1)
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减 少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对 气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。
绝热过程方程:
pV C1
TV 1 C2 T p 1 C3
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绝热过程
绝热吸热 Q 0
绝热作功
DEint

3 2
nR(T2
T1)
忆 记
绝热内能增量
3 W 2 nR(T2 T1)
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气体绝热自由膨胀
非静态过程
气体 真空
dW PdV 不适用!
Q=0， W=0，△E=0
温度不变，体积增大，压强减小
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二、 等压过程
等压过程: 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。
dp 0
DEint

3 2
nR(T2
T1)
p 12
W
V2 V1
pdV

p(V2
V1)
O
V

m M mol
R(T2
T1)

nRDT
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p 12
DEint Q W
dEint dQ dW
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此外, 由于
可知
也与实验结果相符.
对于分子结构更复杂的气体，分子热容变大。 这是因为存在其他形式的内能（转动，振动等）
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自由度
每一个转动或振动模式对应一个自由度。
能够描述整个运动过程的维度
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z
z
C(x, y, z)
y x
单原子分子
C(x, y, z)
V1
V2 m RT dV
M V1
mol
V
O
2 V
nRT ln V2 nRT ln p1
V1
p2
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功
，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。
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p1
2
O
V
dW 0 dQ 0
DEint Q W dQT dE dW dW
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等压过程
等压吸热
Qp DE W
等压内能增量
DE 3 nRDT 2
忆 记
等压对外作功
W nRDT
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三、等温过程
DEint Q W
系统温度在状态变化过程中始终保持不变。
dT 0 DEint 0
p1
QT
W

V2 pdV
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重点！
等体 等压 等温 绝热
DE ? W ? Q?
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理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量
等体V=常量
p 常量 T
等压p=常量 V 常量
T
m M mol
CV
DT
m M mol
C p DT
等温T=常量 pV 常量
3.说明下列过程中，热量，功，与内能变化的正负。 用气筒打气； 水沸腾变成水汽
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§19-7 热力学第一定律及应用
等温过程 (Isothermal)
DE内= Q – W
3
DEint

2
nRDT
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Q =W
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其他典型过程
绝热过程(adiabatic)
没有热量的流入与流出
气体向外界释放的净热 量为多少？
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系统
1
P
b
s2
膨胀过程
a
2
s1
压缩过程
外界
W1a2 s1 0 W2b1 (s1 s2) 0
O V1
V2 V
W1a2b1 W1a2 W2b1 s2 0
DEint Q W
0
S2 S2
P nRT 1 V
做功用P-V图上阴影面积表示
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气体由状态点A变化到状态点B过程中
先等体变化 -> 再等压变化时，做功的大小：
气体由状态A变化到D： 等体过程：
由于体积不发生变化，dV=0, 不做功
气体由状态D变化到B： 等压过程： 由于压力不变，做功积分
做功用P-V图上阴影面积表示
热力学第一定律
吸收的热量 - 系统对外做的功
DE内= Q – W
注意符号的规定：
系统吸收热量Q>0，系统放出热量Q<0
系统对外界做正功, W>0, 外界对系统做正功，W <0
Q的类型:
W的类型:
பைடு நூலகம்
•汽油, 柴油等燃料燃烧释放的化学能
•活塞运动 (内燃机、蒸汽机)
•由热源（热机或核电站）经热传导而获得 •马达转动 (电扇)
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气体比热容列表
CP /CV随气体种类改变
CP – CV 近似等于2
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解释 气体保持体积不变，气体不做功，W=0
ΔE内=QV . 气体保持压强不变的情况： ΔE内=QP —PΔV. 比较单原子分子气体的这两种过程，当温度变化相 同时，
与实验结果吻合. 迈耶公式