数学必修3教材分析与教学建议

必修三教材分析与教学建议

广州执信中学张蜀青

一、深刻理解编写意图是上好必修三的前提

1．弄清《新课程》对各章的目标和要求

1.1 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养。在“算法初步”一章中学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达的能力。同时学生还将体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。

1.2 “统计”一章主要介绍最基本的获取样本数据、提取信息的方法。

包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分三个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

1.3 “概率”一章的教学目标是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确定性及其频率的稳定性；了解频率与概率的关系与区别；理解古典概型、几何概型的基本特征及其公式，初步学会把一些实际问题化为古典概型；理解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；初步体会几何概型的意义；了解互斥事件的概率加法公式。

2．深刻体会各章的教学价值

2.1 第一章算法

高中数学的算法知识由下列部分组成：算法的概念，算法的三种表示和算法案例。从横向来看：这里都内含着一条主线―――算法的基本逻辑结构，这是培养学生逻辑思维能力的机会，实际上对提高学生解题能力也大有好处。例如：1.1.1节算法概念中的例1：判断7和35是否为质数。从数论角度看，学生都知道解决方法，即“用2～6除7，看是否能除尽”，但这与“算法”的要求是不一样的，因为这里给出的解法要求“傻瓜化”，也就是要给出明确、有限的步骤，并用计算机能“理解”的语言描述出来。因此，我们应该通过本例的教学，让学生自己进行算法分析，在不同表述的比较中体会算法的特征，这对培养学生的严谨性思维，培养他们的逻辑思维能力有好处。同时这种思维习惯很容易迁移到日常生活当中去，这正是数学教育所期待的。从纵向看：由自然语言到框图到程序这一逐渐精确的过程，既是完整地认识算法的过程，也是对“有序地做事”的感受，会对数学学习乃至做其它事情产生积极影响。如平时解题不一定有严格程序。因为人的思维可以有跳跃性，但要计算机做，必须严格“按部就班”，这会促进学生养成“想清解题的每一步”的习惯。

2.2 第二章统计

（1）统计的知识学生在初中小学都有学习，一定要注意初高中的区别

初中：了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图；

高中：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。

初中：会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

高中：理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

（2）重视统计结果的含义

在知道了各种统计量的计算方法后，要更多地关注在计算后，让学生对结果的含义作出解释。例

如，在讲完“众数、中位数、平均数”后，课本有一个关于某企业职工工资待遇的“探究”栏目，还配了某市公路项目投资数据的利用练习。可以让学生通过讨论，感受用统计量分析数据的合理性和可行性。又如课本77页的例题2，通过计算甲乙两名工人生产的零件内径的平均数和标准差之后，作出判断，甲生产的零件质量比乙的高一些。课本紧接着又补充了一段说明：由于样本的不同，尽管总体是同一个，相应的样本频率分布和数字特征都会发生改变，这就会影响到我们对总体情况的估计。这可以让学生进一步体会统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

（3） 第三节变量间的相关关系体现了数学的应用价值。

重点落在学习两个变量的线性相关，应突出偶然现象中的必然规律，体会用“确定性数学”来研究“不确定性数学”的统计思想。在教学时有几个问题需要注意：

Q1．如何寻找回归直线的过程不能省略，引导学生思考寻找的方向、怎么操作、是否可行可靠？ Q2．课本88页写到：我们可以用点(,)i i x y 与这条直线上横坐标为i x 的点之间的距离来刻画点(,)i i x y 到直线的远近。为什么不用点到直线的距离公式有的学生可能会感到不理解，教师应在这里讲清楚为什么

要这样转化和为什么可以这样转化。

Q3．回归方程中a ，b 的值的推导必修三中没有介绍（在选修2-3上有），可以根据学生接受程度选择是否补充。书本上的推导方法学生不易理解（详见选修2-3第92至93页）建议采用以下方法：

211(,)()n

i i Q a b y bx a ==--∑ （看成关于a 的函数）

2

2112(())()n

i i i i i i na y bx a y bx ===--+-∑∑ 当1()n i i i y bx a y bx n =-=

=-∑时，(,)Q a b 有最小值为22111()(())n n

i i i i i n y bx y bx n ==---∑∑（看成关于b 的函数）。 （4） 以往的统计课程比较偏重于现成书本知识，如比较详细地介绍随机抽样、分层抽样、系统抽样等抽样方法的定义，各种统计量的计算公式，统计图表的制作方法和步骤等。人教A 版必修三的“统计味”很浓，重视让学生展开真实的统计活动，应用这些知识去解决具体问题，解决有真实背景的问题。从而提高学生的动手操作能力，更能让学生体会数学的实用性。例如：一般学校都有本届学生入学的成绩，取出两科成绩，让学生进行研究性学习。要求随机抽取指定数量的成绩，用样本估计总体、求某两科成绩的线性回归方程。这能使学生经历抽样、画频率分布直方图、计算样本数字特征、求线性回归方程、估计和推断等统计过程，还能通过与原始成绩的数字特征，线性回归方程等的比较（用Excel 很容易得到）体会统计思想、样本作用等。

2.3 第三章 概率

二、准确把握两个数学思想是上好必修三的关键

1．以算法思想、概率统计思想贯穿始终

我们讲授必修三时，应至始至终把握让学生初步体会算法思想和概率统计思想才是教学的最终目标。例如在算法一章的教学中要防止把算法的教学变成程序语言和程序设计的教学。在统计一章的教学中要

(,)i i x y