高二数学文科综合测试题

一、选择题

1、ab b a b a <+<<)1(,011则下列不等式中若 (2)|a|>|b| (3)a+b

a a

b 正确的个数是( )

(A )1 (B) 2 (C ) 3 ( D )4

2、已知3x+y=10,则的最小值2

2y x +为（ ） ( A)．

10

1 (B)．10 (C)．1 (D)．100 3、不等式|x-1|+|x+2|5≥的解集为( ) (A). (][)+∞-∞-,22, (B). (][)+∞-∞-,21,

(C). (][)+∞-∞-,32, ( D). (][)+∞-∞-,23,

4、若n>0,则n+2

32n 的最小值为 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ． 8

5、 若正数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的最值范围为( )

A.[)+∞,6

B. 6[)+∞,9

C.(]9,∞-

D. [)+∞,6

6. 已知a,b,c 是正实数,且a+b+c=1,则c

b a 111++的最小值为( ) A..3 B. 6 C. 9 D. 12

7、如果方程12

1||2

2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） （ A ）2>m ( B ) 1m

( C ) 21<<-m ( D ) 11<<-m 或2>m

8、已知抛物线12

+=y x 上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横

坐标的取值范围（ ）

（ A ）]3,(--∞ ( B ) ),1[+∞ ( C ) ]1,3[-- ( D ) ),1[]3,(+∞⋃--∞

9、下列所求导数不正确的是

A. ()x x e e '=

B. (sin )cos x x '=

C. (cos )sin x x '=-

D. 2()2x '= 10、函数32

()23125f x x x x =--+ 在[]0,3上的最大值和最小值分别是 ， -15 ， -4 , -15 ， -16

二、填空题

11、抛物线x y 42

=上一点A 到点)2,3(B 与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 。

12、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 _______________。

13、对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③ 双曲线与椭圆共焦点;

④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中真命题．．．

的序号是 ____。 14、如果关于x 的不等式|x-4|-|x+5|b ≥的解集为空集,则参数b 的取值范围为 .

15、当a >0，a ≠1时，函数f(x)＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx －y ＋n

＝0上，则4m ＋2n 的最小值是________．

三、解答题

16、 (1)证明:83105->-

(2)已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：111(1)(1)(1)8a b c

---≥ 17、已知抛物线42-=x y 与直线 y=x+2.

(1)求两曲线的交点;

(2)求抛物线在交点处的切线方程.

18、 已知双曲线的渐近线方程为x y 2

1±

=，两顶点之间的距离为4，求此双曲线的标准方程。 19、命题p ：方程22

12x y m

+=是焦点在y 轴上的椭圆, 命题q ：函数m x m mx x x f --+-=)34(23

4)(23在(,)-∞+∞上单调递增, 若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值

20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880

312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙

两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升 21已知函数8332)(2

3+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值． (1)求a 、b 的值；

(2)求()f x 的单调区间.

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