5.3二次函数的图象及性质 课件

y
顶点分别是 (1,2)和(1,-2). (1,2)和(1,-2)
y = - 3(x - 1) + 2
2
y = - 3x2
2
y = - 3(x - 1) y = - 3(x - 1) - 2
2
X=1 开口向下, 开口向下, x=1时 当x=1时y有 最大值: 最大值:且 对称轴仍是平行于y 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与 增减性与y= 类似. 最大值= (x=1);增减性与y= -3x2类似. 最大值= 2 或最大值= (或最大值=-2).
2
y = 3 (x - 1)
2
y = 3(x - 1) - 2
X=1 对称轴仍是平行于y 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与 增减性与y=3x 类似. (x=1);增减性与y=3x2类似. 开口向上, 开口向上, x=1时 当x=1时y有 最小值: 最小值:且 最小值= 最小值= -2.
2.3 二次函数的 图象和性质
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状 二次函数 的图象是什么形状? 的图象是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什 么关系? 么关系 你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 你能用配方的方法把 变形成 y=a(x-h)2+k的形式吗 的形式吗? 的形式吗 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作 由于 因此我们先作 的图象． 二次函数y=3(x-1)2的图象． 二次函数 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 在同一坐标系中作出二次函数 的图象． 的图象．
二次函数y=3(x二次函数y=3(x-1)2-2的 y=3(x 图象可以看作是抛物线 先沿着x y=3x2先沿着x轴向右平移 个单位,再沿直线x=1 x=1向 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. 下平移2个单位后得到的.
y = 3(x - 1) + 2
顶点是(1,-2) 顶点是(1,-2). (1,
我思考， 我思考，我进步
在同一坐标系中作出二次函数 y=3x²,y=3(xy=3(x- +2的图象 的图象. y=3x ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x ,y=3(x二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3x y=3(x- +2的图象有什么关系 的图象有什么关系? y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们 的开口方向, 的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是 什么?作图看一看． 什么?作图看一看．
由h和k的符号确定
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k） 直线x=h 直线x=h
由h和k的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着 的增大而减小 在对称轴的左侧 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而增大. 随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着 的增大而增大
向下ห้องสมุดไป่ตู้
y = 3x2
y = 3(x - 1) + 2
y = 3 (x - 1)
2
2
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直 对称轴仍是平行于y (x=1);增减性与 增减性与y=3x 类似. 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 开口向上,当 开口向上 当 X=1时有最小 时有最小 且最小值=2. 值:且最小值 且最小值
2
想一想,二次函数y=-3(xy=想一想 二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=二次函数y= 和 y= 3(x- 的图象有什么关系?它们的开口方向 它们的开口方向,对 3(x-1)2的图象有什么关系 它们的开口方向 对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看 再作图看一看． 称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看．
顶点是(1,2). 顶点是
先猜一猜, 做一做, 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 y=3(x会是什么样? 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
y = 3x2
二次函数y=3(x-1)2-2的 二次函数y=3(xy=3(x 图象与抛物线y=3x 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x- 有何关系? y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 坐标分别是什么?
?
二次函数y=3(x-1)2+2的 二次函数y=3(x- +2的 y=3(x 图象和抛物线 图象和抛物线 y=3x²,y=3(xy=3x ,y=3(x-1)2有什么关 它的开口方向, 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么? 和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=3(x- +2的 二次函数y=3(x-1)2+2的 y=3(x 图象可以看作是抛物线 先沿着x y=3x2先沿着x轴向右平移 个单位,再沿直线x=1 x=1向 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 上平移2个单位后得到的.
x=1 开口向下, 开口向下, x=当x=-1时y有 对称轴仍是平行于y 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值: 最大值:且 (x=-1);增减性与 增减性与y= 类似. (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 最大值= 最大值= 2 或最大值= (或最大值= - 2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 先想一想,再总结二次函数y=a(x- +k的图象和性质. y=a(x 的图象和性质
观察图象, 观察图象,回答问题
y = 3x2
?
y=3(x(1) 函 数 y=3(x-1)2 2 y=3 的 图 象 与 y=3x2 的 y = 3(x - 1) 图象有什么关系? 它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶 点坐标分别是什么 ?
(2)x取哪些值时,函数y=3(x(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 取哪些值时 y=3(x 值的增大而增大?x取哪些值时, ?x取哪些值时 随x值的增大而增大?x取哪些值时,函 y=3(x- 的值随x的增大而减少？ 数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
二次函数y=a(x+h) +k的图象和性质 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k） 直线x=h 直线x=h
y = - 3(x + 1) - 2
顶点分别是 1,2)和 1,-2).. (-1,2)和(-1,-2)
y = - 3x2
二次函数y=+2与 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y= y=y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y= y=以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x= x=单位,再沿直线x=-1向上 或向下)平移2 (或向下)平移2个单位后 得到的. 得到的.
二次函数y=a(x-h) +k y=ax²的关系 +k与 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax 的关系 y=a(x
一般地, y=ax 的图象便可得到二次函数y=a(x的图象便可得到二次函数y=a(x 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(xh)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) +k的图象 h) +k的图象:y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看 y=ax²的图象先沿 轴整体左( 的图象先沿x 平移|h| |h|个单 成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单 h>0时 向右平移; h<0时 向左平移), ),再沿 位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿 对称轴整体上( 平移|k| |k|个单位 k>0时向上 对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上 平移; k<0时 向下平移)得到的. 平移;当k<0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x h)²+k的图象是一条抛物线, y=a(x- +k的图象是一条抛物线 因此,二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k a,h,k的值 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关. 有关.
我思考，我进步
在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x- +2,y= 3(x,y=2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x 和 y=-3(xy=-3(x-1)2的图象
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和 二次函数y=-3(x- +2与y=-3(xy= y=-3x²,y=-3(x- 的图象有什么关系? y=-3x ,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴 对称图形吗?它的开口方向、 对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么? 取哪些值时， 的值随x 分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增 大而增大? 取哪些值时， 的值随x 大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大 而减小? 而减小?
二次函数y=-3(x-1)2+2与 二次函数 与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛 的图象和抛 的图象 物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有 物线 什么关系? 它的开口方向,对 什么关系 它的开口方向 对 称轴和顶点坐标分别是什么? 称轴和顶点坐标分别是什么
二次函数y=-3(x- +2与 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y= y=-3(x- +2的图象可 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y= y=以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1 x=1向上 单位,再沿直线x=1向上 或向下)平移2 (或向下)平移2个单位后 得到的. 得到的.
1 (1).y = 2 (x + 3) - , 2
2
1 2 (2).y = - (x + 1) - 5. 3
2.(1)二次函数y=3(x+1) 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数 二次函数 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x- +4的图象与二次函数 二次函数y= (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数 y=- 的图象有什么关系? y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1) 取哪些值时,y ,y的 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的 值随x值的增大而增大? 取哪些值时,y ,y的值 值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值 值的增大而减小?二次函数y=3(x+1) +4呢 随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
在对称轴的左侧,y随着 的增大而增大 在对称轴的左侧 随着x的增大而增大 随着 的增大而增大. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而减小. 随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着 的增大而减小
当x=h时,最小值为k. x=h时 最小值为k.
当x=h时,最大值为k. x=h时 最大值为k.
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标
想一想,二次函数y=+2与y=想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2 y= 的图象和抛物线y=-3x²,y=和抛物线y= 的图象和抛物线y=-3x ,y=-3(x+1)2
二次函数y=-3(x+1)2+2与 y = - 3 x + 1 2 + 2 二次函数y=+2与 y= ( ) 2-2的图象和抛物 y=y=-3(x+1) 的图象和抛物 y=-3x²,y=线y=-3x ,y=-3(x+1)2有什 2 y = - 3(x + 1) 么关系? 它的开口方向, 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么? 称轴和顶点坐标分别是什么? 2
二次函数y=a(x-h) +k y=ax²的关系 +k与 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax 的关系 y=a(x